Enjeux du point de vue des connaissances mathématiques
L’enjeu mathématique de la tâche est d'utiliser des procédures de calcul réfléchi pour additionner.
On parle de calcul réfléchi lorsque l'élaboration d'une procédure est nécessaire, contrairement au calcul automatisé où la réponse est immédiatement disponible (répertoire mémorisé).
Les compétences des élèves en calcul réfléchi varient d'un degré à l'autre et selon leurs propres connaissances. L'enseignement régulier et répété du calcul réfléchi permet progressivement aux élèves d'enrichir leurs répertoires mémorisés. Selon Trouillot (2017), une partie du calcul réfléchi enseigné est en effet appelé à devenir du calcul automatisé.
Afin que les élèves puissent développer le calcul réfléchi, un travail sur la numération décimale de position, les propriétés des opérations (par exemple : associativité, commutativité) et le calcul automatisé est également à faire en parallèle.
En 3-4P, il est possible de faire une liste non exhaustive de répertoires mémorisés et de procédures à travailler selon le niveau des élèves (ESPER) :
Pour donner la chance à tous les élèves d'enrichir leurs répertoires mémorisés et leurs procédures de calcul réfléchi, l'enseignant·e devra mettre l'accent sur les mises en commun, les institutionnalisations et planifier une pratique régulière du calcul pour permettre aux élèves de percevoir l'efficacité de ceux-ci.
La tâche Cibles propose de travailler : les doubles, les doubles +1 et -1, l'ajout d'un nombre à 10 et certains regroupements ou décompositions "astucieux" (par exemple : 7+10+3 = 7+3+10=10+10=20 ; 7+5=7+3+2=10+2=12).
Dans ESPER, elle est proposée comme tâche d'entraînement pour travailler ces différents répertoires mémorisés et procédures. Il est tout à fait imaginable de l'utiliser pour introduire certaines de ces procédures ou pour les institutionnaliser.
Pour en savoir plus
Liens entre calcul réfléchi et calcul automatisé
Il est important de travailler ces deux aspects du calcul.
"Certains élèves posent mentalement l’algorithme de l’addition. Dans ce type de calcul la charge de travail peut vite être très lourde. L’un des enjeux de l’enseignement du calcul réfléchi, c’est d’alléger cette charge de travail en aidant les élèves à s’approprier des procédures économiques et en les aidant à mémoriser les répertoires utiles." (ESPER)
Articles permettant d'approfondir le sujet
ESPER, Les différents types de calculs (lien)
Trouillot, E. (2017). Les paradoxes du calcul mental. Bulletin de l'APMEP, 522, 21-31. (lien)
Boule, F. (1998). Étapes du calcul mental. Grand N, 62, 15-33. (lien)
Butlen, D.& Charles-Pézard, M. (2007). Conception en mathématique et élèves en difficulté, le calcul mental, entre sens et technique. Grand N, 79, 7-32. (lien)
Eduscol (2021). Guide mathématiques - CP. Ministère de l'Education Nationale, France. (lien)