Procédures
Erreurs, difficultés et relances

Procédures

• Tâtonnement (nombres, représentations et dénombrement) : l’élève choisit un nombre de vélos et de tricycles au hasard (en commençant par des petits nombres), compte le nombre de roues, sans ordonner sa recherche, jusqu’à ce qu’il·elle trouve les 16 roues et vérifie ensuite qu’il y a bien 7 véhicules. Cette procédure n’est pas une recherche ordonnée et ne prend pas en compte le résultat précédent avant de choisir un nouveau nombre de vélos et de tricycles.

• Ajustements d'essais successifs : contrairement à la stratégie par tâtonnement, la stratégie par ajustements d'essais successifs est une recherche ordonnée, dans laquelle l’élève prend en compte le résultat précédent (le nombre de roues trouvées pour un certain nombre de vélos et de tricycles choisis au départ) pour choisir le nouveau nombre de vélos et de tricycles. Ces ajustements peuvent se faire de plusieurs manières:

1. en ajustant de manière à se rapprocher du résultat escompté comme décrit ci-dessus

2. de manière ciblée, en remarquant que pour diminuer d'un nombre donné de roues (disons par exemple 2) sans changer le nombre total de véhicules, il suffit de remplacer 2 tricycles par 2 vélos, et inversement pour augmenter le nombre de roues.

Tâtonnement et ajustement d'essais successifs peuvent être représentés de plusieurs manières.

• Dessins (vélo et tricycles, roues, signes symboliques ...): il est important de faire remarquer aux élèves que le dessin des détails n'est pas nécessaire pour résoudre le problème. Il suffit de représenter les roues par exemple par des cercles, et de schématiser les vélos et les tricycles, en reliant par exemple simplement les roues, ou en entourant les deux roues pour un vélo et les trois roues pour un tricycle.

• Opérations : la procédure qui repose sur des opérations s’appuie sur la résolution d’un système d’équation à deux inconnues, connaissance mathématique hors de portée d’élèves de cycle 1 car elle sera étudiée au cycle 3. On peut attendre des élèves par exemple qu’ils utilisent des opérations comme:

5 vélos + 2 tricycles = 7 véhicules (ou 5 + 2 = 7)

5 x 2 = 10 roues pour les vélos et 3 x 2 = 6 roues pour les tricycles, 10 + 6 = 16 (ou 5 x 2 + 3 x 2 = 16 roues)

• Tableau : On peut organiser sa procédure par tâtonnement ou ajustement par essais successifs en utilisant un tableau. Par exemple: