Відсотки
Відсоткові розрахунки застосовують при розв’язуванні багатьох практичних та економічних задач у 5-11 класах. Виділяють три типи задач, пов’язані з цим поняттям.
Взагалі, 1 % – одна сота частина числа, 1% = 0,01.
Наприклад, 0, 26 = 26%, 40% = 0,4; 310% = 3,1; 0,006 = 0,6%.
1. Задачі на знаходження відсотка від числа
Щоб знайти відсоток від числа, потрібно число помножити на відповідний десятковий дріб.
20% від числа 45 становлять: 45*0,2=9;
130% від числа 40 становлять: 40*1,3=52.
Задача 1. Вишня містить 3% цукру. Скільки цукру у 20 кг вишні?
20*0,03=0,6 (кг) –цукру.
Задача 2. Ціна товару збільшилася на 20%, якою вона стала, якщо початкова ціна складає 150 грн.?
1) 100%+20%=120% - після збільшення;
2) 150 * 1,2= 180 (грн) – нова ціна.
Задача.3. Вкладник поклав до банку 10000 грн. під 13% річних. Якою буде сума на його рахунку через два роки?
1) 100% + 13% = 113% - отримає за рік;
2) 10000*1,13*1,13 = 12769 (грн) -через два роки.
Задача 4. Ціна товару спочатку знизилася на 11%, а потім збільшилася на 11%. Чи змінилася ціна товару?
1) 100% - 11% = 89% - після зниження ціни;
2) 89% + 0,11 * 89% = 89% + 9,79% = 98,79% - після збільшення ціни;
3) 100% - 98,79% = 1, 21% - на стільки зменшилась початкова ціна.
2. Задачі на знаходження числа за його відсотком
Щоб знайти число за даним значенням відсотку, потрібно це значення поділити на відповідний десятковий дріб.
20% деякого числа х становлять 9. Знайти число х.
х = 9 : 0,2 = 09 : 2 = 45.
112% деякого числа становлять 44,8, знайти це число.
44,8 : 1,12 = 4480 : 112 = 40.
Задача 1. Сплав містить 22 % олова. Знайти масу сплаву, якщо олова в ньому 26,4 кг?
26,4 : 0,22 = 2640 : 22 = 120 (кг) – маса усього сплаву.
Задача 2. Після збільшення на 25% товар коштує 400 грн. Якою була початкова ціна товару?
1)100%+25% = 125% - після збільшення;
2) 400 : 1,25 = 320 (грн) – початкова ціна.
Задача 3. Вкладник поклав до банку деяку суму грошей під 10% річних. Через два роки на рахунку виявилося 36300? Яку суму поклав вкладник на рахунок?
1) 100% + 10% = 110% - отримає за рік;
2) Нехай х - сума вклада, тоді х * 1,1 * 1,1=36300;
отже х = 36300 : 1,21 = 30000 (грн) – сума вклада.
3. Задачі на знаходження відсоткового відношення двох величин
Щоб знайти відсоткове відношення двох чисел, необхідно знайти відношення цих чисел і помножити на 100%.
8 : 16 * 100% = 50%. Говорять, що число 8 складає 50 % числа 16.
Задача 1. У 200 г розчину міститься 10 г солі. Який відсотковий вміст солі в розчині?
10 : 200 * 100% = 5% - вміст солі в розчині.
Задача 2. Товар коштував 340 грн, після збільшення ціна складає 442 грн. На скільки відсотків подорожчав товар?
1) 442 : 340 * 100% = 130% - після збільшення ціни;
2) 130% - 100% = 30% – подорожчав товар.
Задача 3. Вкладник поклав до банку 10000 грн. Через рік на його рахунку виявилося 11500 грн. Який відсоток пропонує банк?
1) 11500 - 10000 = 1500 (грн) – нараховано за рік,
2) 1500 : 10000 * 100% = 15% – відсоток банка.
Задача 4. Поклавши до банку 30000 грн під певний відсоток, через два роки вкладник отримає 36300 грн. Визначте річний відсоток банку.
Нехай за рік нараховується х відсотків, тоді через рік на рахунку буде 30000*(1+0,01х) грн, а через два роки 30000*(1+0,01х)*(1+0,01х);
отже 30000*(1+0,01х)*(1+0,01х) = 36300;
значить, х = 10% - відсоток банку.