Volume do prisma

A partir do princípio de Cavalieri, visto na página anterior, podemos calcular o volume de um prisma qualquer, utilizando o paralelepípedo retângulo como auxílio.

Vamos considerar um prisma qualquer, cuja área da base é Ab e a altura é h, e também um paralelepípedo retângulo, cuja área da base também é Ab e a altura também é h. Ou seja, consideraremos que os dois sólidos tem a mesma área da base e a mesma altura. Na animação abaixo, o prisma qualquer foi representado pelo prisma triangular vermelho e o paralelepípedo retângulo pelo bloco retangular azul.

Arrastando o controle deslizante vertical do lado esquerdo, observe que qualquer plano horizontal que secciona os dois sólidos determina no prisma uma secção cuja área é igual a Ab e no paralelepípedo retângulo uma outra secção cuja área também é igual sua área da base. Isto porque, em todo prisma, uma secção paralela à base é congruente a essa base.

Como área das seções são iguais às áreas da base, que são iguais entre si por construção, para qualquer plano horizontal, temos que as áreas das seções serão iguais. Pelo princípio de Cavalieri, concluímos que:

volume do prisma = volume do paralelepípedo retângulo

Como o volume do paralelepípedo retângulo é obtido multiplicando a área da base pela altura, temos:

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