Modelos de Variação
Modelos de Variação
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A modelação consiste em representar um sistema físico real, ou parte dele, através de uma fórmula matemática convenientemente adaptada para conseguir descrever ou predizer o seu comportamento. Isto é especialmente útil para realizar experiências em fenómenos reais. Para isso recorre-se a modelos de variação.
Os Modelos de Variação tentam refletir os comportamentos de determinados fenómenos ou acontecimentos, servindo para que se consigam fazer previsões ou projeções. Estas previsões podem ser nas mais variadas áreas: financeira, demográfica, saúde, população, etc.
Os Modelos de Variação mais comuns são:
Modelo Linear;
Exponencial;
Logístico;
Polinomial;
e Logarítmico.
Não vamos fazer um estudo destes modelos de variação. Neste contexto, o mais importante é identificarmos alguns deles, observando o gráfico correspondente.
Nota: Qualquer função pode ser representada graficamente com o recurso a computadores (por exemplo com o Excel) ou calculadoras gráficas.
Modelo Linear
Modelo Linear
São chamados modelos lineares aqueles que apresentam uma relação entre variáveis que sejam lineares nos parâmetros.
E, como o próprio nome indica, o gráfico correspondente é uma “linha/reta”.
Deste modo, qualquer função do tipo f(x) = ax + b, reflete um comportamento linear.
Por exemplo, na tabela (à direita) estão alguns dados sobre a população residente em Portugal, desde 1864 até ao final do século XX.
Ao representarmos graficamente (através de um diagrama de dispersão) a evolução da população em função dos anos, temos o gráfico que se segue:
Pela observação do gráfico verificamos que apresenta uma variação linear (aproxima-se de uma reta).
Estamos na presença de um Modelo Linear.
Modelo Exponencial
Modelo Exponencial
As funções do tipo f(x) = a^x, refletem um comportamento exponencial.
Este tipo de comportamento caracteriza-se por ter, inicialmente, uma variação pouco significativa. Porém, posteriormente apresenta uma variação muito acentuada.
O gráfico deste tipo de função tem um comportamento idêntico aos das figuras seguintes:
Exemplo:
Uma certa população bacteriana evolui segundo o modelo f(x) = 200e^(0,3x).
Para uma melhor visualização da evolução desta população bacteriana, observemos o gráfico correspondente (ver gráfico ao lado).
Ao observarmos o gráfico verificamos que tem uma variação exponencial.
Estamos na presença de um Modelo Exponencial.
Modelo Logístico
Modelo Logístico
Este modelo inicialmente apresenta um comportamento idêntico ao modelo exponencial. Porém, estabiliza a partir de um determinado momento, como podemos observar do gráfico ao lado.
Uma aplicação típica deste modelo é o do crescimento populacional, no qual a taxa de reprodução é proporcional tanto à população existente quanto à quantidade de recursos disponíveis. Outra aplicação da curva logística é na medicina, na propagação de determinadas infeções, vírus ou doenças.
Modelo Logarítmico e Modelo Polinomial
Modelo Logarítmico e Modelo Polinomial
As representações gráficas do modelo logarítmico e do modelo polinomial são, respetivamente:
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