3 этап. Озадаченный

III ЭТАП. Озадаченный.

Срок: 05.04.21 - 07.04.21.

Цель: Закрепить все понятия и определения темы «Теория вероятности и математическая статистика». Научиться решать задачи по комбинаторике, математической статистике и теории вероятности.

Содержание этапа. На первых этапах вы, ребята, знакомились с основными положениями Теории вероятностей и математической статистики и отвечали на вопросы викторины. На третьем этапе мы предлагаем вам решить интересные апрельские задачи. Основой для многих задач стали задания из открытых банков заданий по подготовке к ГИА и ЕГЭ по математике. Когда задачи будут решены и все ответы готовы, открывайте форму «Задачи. 3 этап. Ответы» и внимательно заносите свои ответы в форму. Не забывайте в конце указать название команды!

А после решения предложенных задач мы приглашаем вас придумать свои занимательные задачи. Эти задачи мы разместим во втором параграфе нашего сборника. Задачи (с ответами и решениями) создаются и оформляются в Документах Google, адрес документа заносится в форму «Наши задачи». Не забудьте открыть доступ к документу организаторам проекта.

Критерии оценивания:

• За каждый правильный ответ в первых десяти задачах добавляется 1 балл, за каждый правильный ответ в задачах 11 – 20 добавляется 2 балла.

• Ваши занимательные задачи (не больше пяти, с решениями) - по 2 балла за задачу. При отсутствии решений задача не рассматривается.

Максимально возможно заработать на этом этапе 40 баллов.

Весенние вероятности

1. Совокуп Перестановкин и Вероятка Невозможнова решили покататься на колесе обозрения в парке возле Березы. Всего на колесе оказалось тридцать кабинок, из них 6 — синие с нарисованным снеговиком, 18 — зеленые с ёлочкой, остальные — красные, с драконом. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что наши герои прокатятся в красной кабинке с нарисованным драконом.

2. Машенька испекла 20 пирожков: 4 с мясом, 12 с капустой и 4 с вишней. Сложила их в короб и велела Михаилу Топтыгину отнести их бабушке на деревню. По дороге Топтыгину попался братец Кролик. Учуял запах пирожков с капустой и давай приставать к Михаилу. Угости, да угости! Долго отнекивался Топтыгин, да Кролик настырный оказался. Полез Михаил в короб, наугад выбрал один пирожок. Какова вероятность того, что он с капустой, и Кролик останется доволен?

3. На праздник в первый класс Чебурашка принёс 25 пазлов для подарков детям. Из этих пазлов 18 с различными машинами и 7 с видами российских городов. Подарки Чебурашка распределял случайным образом, не выбирая, доставал из мешка. Найдите вероятность того, что первокласснику Володе достанется пазл с машиной.

4. Баба Яга накопила за свою жизнь 25 чашек. Из них семь, с изображением болотной тины, подарены Кикиморой, остальные от Лешего, цвета пня гнилого. Бабуля, угощая Ивана-царевича, наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка от Кикиморы.

5. У Снегурочки 24 шубки и 25 платьев, от замечательного светло-голубого цвета до изумительного изумрудного, с различными рисунками из снежинок. А какие у неё великолепные сапожки! 10 пар разного фасона и расцветки! Какое максимальное количество новогодних праздников Снегурочка может посетить, не повторяя своего наряда?

6. Золушка, по приказу мачехи, наводила порядок в домашней библиотеке. Библиотека представляла из себя верхнюю полку шкафа, на которой имелось 9 книг о том, как завоевать внимание и расположение принца. Из этих девяти книг только две были абсолютно одинаковы, потому что их купили родные дочери мачехи, каждая себе. Чтобы дочери не ссорились необходимо, чтобы книги стояли всегда рядом, в любом порядке. Сколько способов есть у Золушки для перестановки этих 9 книг.

7. Кай лепил снеговика. Под конец работы надо было установить глаза. По его просьбе Герда принесла пуговицы, которые лежали в двух коробках. В одной находились 6 синих и 4 зелёных пуговицы, в другой 7 синих и 3 чёрных. Все пуговицы одинакового размера. Кай наугад выбирает из каждой коробки по одной пуговице. Какова вероятность того, что глаза у снеговика окажутся одного цвета?

8. Снегурочка и Снеговик спорили о том, кто их них должен отнести приглашение Змею Горынычу на й бал. От его огненного дыхания у Снеговика шёл пар из головы, а у Снегурочки начинали плакать глазки. В конце концов они решили тянуть жребий, но не простой. Написали на листочках цифры от 1 до 5, свернули их и положили в ведро Снеговика. Каждый, не глядя, должен вытащить по одному листочку. К змею поедет тот, у кого цифра оказалась больше. Какова вероятность, что поедет Снегурочка?

9. Дед Мороз заканчивал обход дома №2011, в мешке у него осталось пять волшебных новогодних шаров, исполняющих желания. Два серебристых и три золотистых. В последней квартире его ждали двойняшки Саша и Ваня. Уставший Дед Мороз, не глядя, вытащил из мешка два шара и подарил двойняшкам. Какова вероятность того, что шары оказались одного цвета?

10. На Луне Незнайка хотел попасть в страну крашеных пальцев. Там бесплатно кормили очень вкусными пряниками и давали вволю лунного сока. Но приём в страну закончился. В этой стране каждому жителю красили все пальцы на руках в белый или красный цвет. У президента все пальцы были белыми, а у его помощника – красными. У жены президента все пальцы были белыми и только большой на правой руке – красный. У жены помощника президента все пальцы были красными и только большой на правой руке – белый. У всех жителей различным было либо количество красных и белых пальцев, либо их положение на руках. Сколько жителей было в этой стране в тот момент, когда в неё хотел попасть Незнайка?

11. Фармацевтическая фирма приготовила подарок своим покупателям. В каждые три из двадцати пяти аптечек для автомобиля бесплатно было вложено средство для похудения. Кощей Бессмертный решил заменить аптечку в своём Запорожце. Какова вероятность того, что ему не попадётся средство для похудения?

12. Снегурочка, как всегда, опаздывала на новогодний праздник у младших школьников. В фирме такси, куда она обратилась, в этот момент было свободно 12 машин: 3 черных, 3 белых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к Снегурочке приедет белое такси.

13. Самоделкин, по просьбе Знайки, приготовил для занятия математического кружка карточки со всеми натуральными числами до 100. Когда он закончил последнюю карточку с числом 100, в мастерскую вошёл Незнайка. Карточки лежали числами вниз. Какова вероятность того, что Незнайка возьмёт карточку, на которой есть его любимая цифра 8?

14. Крокодил Гена пригласил несколько сказочных персонажей для подготовки карнавала. Каждый приглашенный, входя, пожимал руку всем присутствующим. Сколько сказочных персонажей приняло участие в подготовке карнавала, если всего было 78 рукопожатий?

15. Снегурочка помнит, что номер телефона Снеговика оканчивается цифрами 5, 7, 6, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придётся перебрать, чтобы дозвониться Снеговику и пригласить его на Новогодний карнавал.

16. Имеется десять различных свечей, четыре из которых – маленькие бычки (символ наступающего Нового 2021 года). Сколькими способами можно расставить эти свечи на полке так, чтобы все бычки стояли рядом?

17. Каждый из шести одиннадцатиклассников хочет играть в спектакле «Война и мир» Андрея Б. и каждая из шести одиннадцатиклассниц мечтает Наташу Р. Классному руководителю нужно выбрать одного Андрея и одну Наташу. Сколькими способами из 12 учащихся 11 класса это можно сделать?

18. Немножко освежим условие предыдущей задачи. Пусть она звучит так. Каждый из двенадцати учащихся одиннадцатого класса хочет быть на Новогоднем карнавале Дедом Морозом. Каждый из оставшихся 11 учащихся этого класса может стать Феей. Классному руководителю нужно выбрать одного Деда Мороза и одну Фею. Сколькими способами это можно сделать?

19. Две подружки: Баба Яга и Кикимора собираются на праздник, и решили выяснить, у какой из них больше нарядов? У Бабы Яги 5 разных шикарных юбок, 3 блузки разного цвета, 4 ступы из различных ценных пород дерева и 1 супер-метла. У Кикиморы 6 сарафанов из различных тканей, 5 абсолютно разных париков и 2 ожерелья: зеленое и синее. Помогите этим милым подружкам решить их спор. Ответ запишите одним числом, которое говорит на сколько у одной из подружек нарядов больше.

20. В лесной школе в 5 классе 7 белых зайчишек очень успешно решают задачи и примеры по математике. В школу пришло приглашение от Мудрой Совы на участие в весенней математической олимпиаде. Сколькими способами можно выбрать из семерых зайчиков двоих для участия в этой олимпиаде?