Anche un orologio fermo segna due volte al giorno l’ora esatta. 

Herman Hesse

Lo scopo del progetto è di dare forma plastica all’ineffabile consistenza di luce e ombra.

Il processo parte dalla teoria delle ombre: definito il fascio di luce che investe un solido, si individuano le ombre portate a terra. Le linee di costruzione sono state considerate come spigoli appartenenti a figure solide. Sezionato il fascio di luce, si formano 2 nuovi volumi: la cristallizzazione della luce e la pietrificazione dell’ombra. 

Ogni studente ha realizzato il proprio prototipo scegliendo in autonomia il solido di partenza, la direzione della luce e la modalità di sezionamento del fascio luminoso. 

Il programma adoperato per la modellazione consente d’impostare le coordinate geografiche, la data e l'orario e determinare con precisione l'ombra di qualsiasi solido in un certo luogo e in un certo momento.

Per approfondire il processo è sembrato opportuno ripartire dal cubo come solido di partenza in ragione del suo carattere schietto e neutro, scelta che ha favorito la necessaria rinuncia alla formalizzazione personale. Considerando che la stessa condizione d’illuminazione (azimut e elevazione) si ripresenta a distanza di un anno, lo specifico oggetto plastico è stato denominato meridiana rotta. Il passaggio successivo è stato di individuare una relazione tra un evento e il luogo e il momento nei quali l'evento è avvenuto. 

Se un orologio fermo segna due volte al giorno l’ora esatta, una meridiana rotta solidifica l’ombra prodotta dall’interazione della luce solare con un cubo e, una volta all’anno, indica correttamente giorno ed ora in un certo punto della Terra, segnando nella memoria la traccia di un evento.

Per ogni evento l’inclinazione dei raggi solari definisce la forma senza l'intervento dell'artefice. La connotazione risulta così anti-monumentale e anti-retorica. 

Il processo si presta ad essere applicato in vari ambiti e a differenti scale di realizzazione dal design alle installazioni all’architettura.

Procedure realizzative

Per realizzare la meridiana rotta sono state sperimentate due diversi metodi: una digitale e una empirico. Per quella in corso di realizzazione è stato adoperata invece una procedura matematica. 

Metodo digitale

Scelto luogo, data e ora dell'evento di riferimento, i dati vengono riportati nel settaggio del software di modellazione. Si costruisce il cubo con il lato della misura scelta (nel caso in esame 50 cm) e orientato N-S. Si proiettano le ombre. Si ricostruisce il perimetro mantenendo parallelismo e dimensioni desumibili dal cubo. Ricavate le rette di proiezione si definiscono le superfici. Attraverso semplici triangolazioni le misure vengono riportate in un programma vettoriale per poi procedere al disegno esecutivo adeguato alla realizzazione (esportazione per la stampa nel caso dei prototipi, disegni quotati dei casseri in lamiera e legno per le installazioni). 

Metodo empirico

Realizzato preventivamente un modello digitale di studio per definire l'ingombro di massima, nel luogo prescelto per l'installazione si colloca una lamiera in ferro in posizione perfettamente orizzontale. Su di essa si ancora un cubo in legno delle dimensioni prescelte. Il giorno dell'evento di riferimento all'ora prevista si disegna sulla lastra la sagoma dell'ombra portata dal cubo sulla lastra stessa. Poi si procede come già illustrato nel caso del metodo digitale. La lastra e il cubo usati per la misurazioni vengo usati anche per la realizzazione dei casseri. 

Realizzazioni

Nell’arco di un anno sono state realizzate 4 meridiane rotte in calcestruzzo in collaborazione con la Buzzi Unicem, partner e sponsor dell'intervento. Una quinta meridiana è in corso di realizzazione unitamente a un semicubo. Un quadrante polare in forma di semicubo, da realizzare presso gli stabilimenti Buzzi Unicem, è in corso di progettazione. 

Il processo è stato approfondito partecipando a due concorsi (Ombre rosse ha ricevuto la menzione speciale alla IX edizione del concorso Tracce di memoria e Matteotti il ponte ha vinto l’VIII Concorso Matteotti per le scuole) e nell'ambito del design è stata sperimentata la realizzazione di un gioiello: l'ode [LUOGO ORA DATA EVENTO]. La possibilità di sviluppare l'idea della meridiana rotta declinata in differenti ambiti di applicazioni è stata indagata partecipando al PCTO Startupper presso Lazioinnova (primo premio a Flashes per Presenta la tua idea). 

meridiana 1 | inizio delle attività produttive delle cementerie Buzzi di Guidonia

42°00'13.2"N | 12°42'58.7"E | 11:30 UTC +1 | 06.10.1941 | 209.99° | 38.42°

LOCATION: lat 42°00'13.2"N  long 12°42'58.7"E (Guidonia, RM, ITA)

TIME: 11:30 UTC +1  

DATE: 06.10.1941

SUN POSITION: azm 209.99° elev 38.42°

meridiana 2 | sessione orale dell’esame di maturità di Chiara Greco studentessa dell’istituto prematuramente scomparsa due giorni prima

41°57'36.9"N | 12°42'39.6"E | 08:00 UTC +2 | 29.06.2019 | 135.44° | 65.93°

LOCATION: lat 41°57'36.9"N long 12°42'39.6"E (Guidonia, RM, ITA)

TIME: 08:00 UTC +2

DATE: 29.06.2019

SUN POSITION: azm 135.44° elev 65.93°

meridiana 3 | primato di volo d’alta quota con elica ottenuto dal Colonnello Mario Pezzi 

41°58'56.4"N | 12°44'22.5"E | 09:50 UTC +1 | 22.10.1938 | 178.88° | 37.13°

LOCATION: lat 41°58'56.4"N long 12°44'22.5"E (Guidonia, RM, ITA)

TIME: 09:50 UTC +1

DATE: 22.10.1938

SUN POSITION: azm 178.88° elev 37.13°

meridiana 4 | raid Italia-Brasile senza scalo: decollo da Guidonia Montecelio e avvistamento delle coste brasiliane 

41°58'56.4"N | 12°44'22.5"E | 18:51 UTC +1 | 03.07.1928 | 313.78° | -10.02° / 15:00 UTC +1 | 05.07.1928 | 276.10° | 28.37°

LOCATION: lat 41°58'56.4"N long 12°44'22.5"E (Guidonia, RM, ITA)

TIME: 18:51 UTC +1 / 15:00 UTC +1  

DATE: 03.07.1928 / 05.07.1928

SUN POSITION: azm 313.78° elev -10.02° / azm 276.10° elev 28.37° 

Ombre rosse | tre attentati delle Brigate Rosse che hanno avuto per vittime gli agenti di P.S. M. Granato, D. Taverna e M. Romiti

LOCATION: lat 41°54'26.9"N long 12°33'00.5"E / lat 41°53'44.2"N long 12°33'27.4"E / lat 41°52'10.3"N long 12°34'47.9"E (Roma, ITA)

TIME: 14:20 UTC +1 / 7:25 UTC +1 / 7:45 UTC +1

DATE: 9.11.1979 / 27.11.1979 / 7.12.1979

SUN POSITION: azm 241.9° elev 5.3° / azm 142.8° elev 17.94° / azm 147.06° elev 18.36° 

Proposta della realizzazione di tre meridiane rotte in un'area a verde nel quartiere romano di Torre Spaccata per, Michele Granato, Domenico Taverna e Mariano Romiti. Ombre rosse ha ricevuto la menzione speciale alla IX edizione del concorso Tracce di memoria.

Matteotti il ponte | inizio dell'ultimo discorso di Giacomo Matteotti alla Camera

LOCATION: lat 41°54'51.5"N long 12°28'10.2"E (Roma, ITA)

TIME: 15:00 UTC +1

DATE: 30.5.1924

SUN POSITION: azm 276.18° elev 26.68°

Proposta della realizzazione di una meridiana rotta di fronte a Ponte Matteotti. Matteotti il ponte ha vinto l’VIII Concorso “Matteotti per le scuole”.

Clicca sulla scritta per accedere alla pagina di approfondimento sul PCTO. 

meridiana 5 | incidente aereo nel quale hanno perso la vita Giuseppe Cipriano e Marco Meneghello 

41°58'28.8"N | 12°42'49.2"E | 11:46 UTC +1 | 07.03.2024 | 168.48° | 42.40°

LOCATION: lat 41°58'28.8"N long 12°42'49.2"E (Guidonia, RM)

TIME: 11:46 UTC +1

DATE: 07.03.2024

SUN POSITION: azm 168.48° elev 42.40°

Nel caso della quinta meridiana la procedura realizzativa è stata il frutto dell'interpolazione dei risultati dei calcoli trigonometrici con quelli del metodo digitale già utilizzato nei primi tre interventi. La discrepanza tra i due risultati è di soli 1,3 mm su una misura di 500 mm. 

Una sottile striscia metallica incassata nella pavimentazione mette in relazione la meridiana con un semicubo in travertino che riporta sul piano inclinato le coordinate geografiche, la data, l’ora e la direzione dei raggi del sole. La spezzata che si viene a generare è intesa come la linea temporale che intercetta il cubo sezionandolo in due semicubi speculari per poi cambiare direzione in ragione dell’inclinazione dei raggi del sole il 7 marzo alle 11:46 del 2023, rimandando così al luogo e al momento esatto nel quale le vite del colonnello Giuseppe Cipriano e del tenente colonnello Marco Meneghello dell’Aeronautica Militare si sono allineate in un unico epilogo. 

La realizzazione è il risultato della collaborazione tra Comune di Guidonia Montecelio, 60° Stormo dell’Aeronautica Militare, Buzzi Unicem Srl, IIS Via Roma 298 di Guidonia e Estraba SpA, collaborazione che ha portato anche alla riqualificazione della piazza che ospita il manufatto. 

Alle 11:46 di giovedì 7 marzo 2024 il capo dello Stato Maggiore dell’Aeronautica Militare Luca Goretti, la vicesindaca del Comune di Guidonia Paola De Dominicis e il comandante del 60° Stormo dell’Aeronautica Militare Michele Cesario, alla presenza dei familiari e delle autorità civili e militari hanno inaugurato, scoprendola, la meridiana rotta che segna le 11:46 del 7. 03.23 a Colle Fiorito (Guidonia Montecelio) momento e luogo dell’incidente che ha coinvolto due velivoli pilotati dal colonnello Giuseppe Cipriano e dal tenente colonnello Marco Meneghello dell’Aeronautica Militare che hanno perso la vita.

Nel momento dello svelamento del manufatto la meridiana rotta non generava ombre e le superfici inclinate erano in luce radente così come il piano inclinato del semicubo. 

Tra le varie tipologie di orologi solari si è optato per un quadrante polare.  

L'orologio polare è un dispositivo che utilizza il cielo come riferimento per indicare l'ora. Il quadrante dell'orologio è orientato in modo che il suo piano sia parallelo all'orizzonte locale e inclinato di un angolo uguale alla latitudine del luogo. Questo significa che il quadrante segue la curvatura della Terra e si allinea con l'asse di rotazione della Terra. Lo stilo dell'orologio è parallelo all'asse della sfera celeste e viene chiamato stilo polare. Le linee orarie sul quadrante sono disposte in modo che siano parallele tra loro, e la loro distanza dipende dall'ortostilo. La linea oraria che passa sotto lo stilo, chiamata meridiana, è simmetrica rispetto alle altre linee orarie. Al centro dello stilo c'è un pallino che segna un'altra simmetria chiamata linea equinoziale, che rappresenta la posizione del Sole durante gli equinozi.

La declinazione del Sole, cioè la sua posizione rispetto all'equatore celeste, influisce sull'ombra proiettata dallo stilo sull'orologio polare. Se l'ombra del pallino è al di sotto della linea equinoziale, significa che il Sole si trova nell'emisfero celeste nord e la sua declinazione è positiva. Se l'ombra è al di sopra della linea equinoziale, il Sole si trova nell'emisfero celeste sud e la sua declinazione è negativa.

LONG 42°00'12.2"N 

LAT 12°42'56.8"E

Per progettare il quadrante polare sono stati messi a confronto i risultati dei calcoli trigonometrici e quelli della procedura grafica vettoriale per poter arrivare alla realizzazione concreta del manufatto confortati dalla corrispondenza dei dati dei due procedimenti. 

CB = CA cosφ  AB = CA sinφ  CA = 1.00 m  CB = 0.743 cm  AB = 0.669 cm

G'T = GG' tanα  GG' = 25 cm

ORE 13/11       α= 15°       GT = 6.70 cm

ORE 14/10       α= 30°       GT = 14.49 cm

ORE 15/9         α= 45°       GT = 25.00 cm

ORE 16/8         α= 60°       GT = 43.30 cm

ORE 17/7         α= 75°       GT = 93.30 cm

Per approfondimenti sulla procedura trigonometrica si fa riferimento al pdf qui scaricabile (orologi solari) realizzato dalla 4G. 

L'oggetto plastico, inizialmente pensato in forma di semicubo, è stato poi progettato in chiave planare per risolvere alcune problematiche relative alla concreta collocazione fisica del manufatto (presenza di alberature, muri e recinzioni). Il manufatto è in cls armato con inserti in acciaio inox. 

Oltre al quadrante il manufatto presenta un foro circolare di 50 cm di diametro allineato ad un cilindro di cls infisso nel terreno. Ogni giorno a mezzogiorno il foro proietta un fascio di luce che, interagendo con il cilindro, disegna a terra un mezzaluna di luce. L'idea è che ogni giorno a quell'ora si possa assistere al fenomeno della luna nel pozzo. 

Dimensionalmente l'oggetto ha uno spessore di 20 cm. La parete verticale è costituita da 2 quadrati di lato 1 mt e quella inclinata da due rettangoli aurei 1 x 1,618 mt nei quali il passaggio dal quadrato all'ulteriore rettangolo aureo 1 x 0,618 è evidenziato da fenditure realizzate con profili in acciaio inox che scandiscono le ore. 

1 In primo luogo si può osservare che il basamento dell'intera installazione è allo stesso tempo l'ombra portata a terra dal cubo di cemento di 50 cm di lato il 6 ottobre alle 11:30 e allo stesso tempo la sagoma della sua proiezione assonometrica obliqua in scala 1:1 ove il punto di vista improprio ha la direzione dei raggi del sole in quello stesso momento e il piano di proiezione coincide con il terreno. 

Il basamento esagonale costituisce anche il perimetro dell'ombra e la sagoma dell'assonometria del cubo di 50 cm di lato posizionato allineato al vertice dell'esagono con angolo retto a N-O e proiettato secondo una direzione simmetrica rispetto alla precedente. 

2 I bordi della lastra in metacrilato arancione invece costituiscono il perimetro della proiezione assonometrica ortogonale in scala 1:1 dello stesso cubo sempre secondo la direzione dei raggi di luce e il piano di proiezione è quello al quale appartiene la lastra. Le scritte evidenziano tale aspetto infatti risultano in assonometria sulla lastra e parallele agli spigoli del cubo quando sono proiettate dal sole sulle tre facce in luce il 6 ottobre alle 11:30. Rispetto ad una assonometria canonica qui la successione è punto di vista, piano di proiezione, oggetto. 

In realtà le due assonometrie così individuate non sono le proiezioni del solo cubo preso in considerazione, ma anche degli infiniti cubi ottenuti per traslazione lungo la direzione di proiezione. Il processo di solidificazione delle linee di costruzione dell'ombra consente di ridurre l'infinità dei cubi proiettabili all'unico poggiato a terra. 

L'assonometria obliqua della meridiana rotta secondo la direzione di proiezione simmetrica rispetto a quella che genera il solido completo risulta avere l'asse z parallelo alla proiezione della direzione di proiezione restituendo così un'disegno di difficile lettura. Una prospettiva con il quadro perpendicolare a questa stessa direzione e punto di vista opportunamente posizionato fornisce un'immagine altrettanto ambigua, una sorta di prospettiva di un'assonometria. Questo è il motivo dell'illusione ottica che si ha guardando le installazioni secondo questo punto di vista e che ci fa apparire il solido come un parallelepipedo. 

Le due proiezioni assonometriche individuate dal basamento e dalla lastra in metacrilato hanno perimetri costituiti da esalateri con i lati opposti tra di loro paralleli. Realizzando una merdiana rotta secondo diverse direzioni d'irraggiamento i due esalateri cambiano le proprie dimensioni in modo differente: la proiezione obliqua può allungarsi notevolmente all'alba e al tramonto specialmente in inverno o ridursi molto nelle ore centrali delle giornate estive, mentre i lati proiettati in quella ortogonale avranno necessariamente misure inferiori o al massimo uguali a quelle degli spigoli del cubo. 

L'immagine assonometrica determinata da una direzione di proiezione corrispondente alla direzione dei raggi solari all'alba (come nel caso di due meridiane rotte su tre progettate per il progetto Ombre rosse) risulta essere particolarmente interessante: di fatto è un cubo in assonometria cavaliera infatti il piano XY è parallelo al piano di proiezione mentre il segmento unitario sull'asse Z è notevolmente più grande rispetto agli altri due che hanno la stessa identica dimensione. 

La sua anomala configurazione ci rimanda al teorema fondamentale dell'assonometria, il teorema di Pohlke.

Teorema di Pohlke

Il teorema di Pohlke afferma che una qualsiasi terna di segmenti di un piano aventi un estremo in comune e lunghezza arbitrarie può sempre considerarsi come la proiezione da un punto improprio di tre segmenti dello spazio tra loro perpendicolari di origine comune e di eguale lunghezza.

Detto in altre parole si afferma che è possibile costruire un'assonometria tracciando a caso x', y' e z' uscenti da un punto comune 0' e tre segmenti unitari 0'X', 0'Y' e 0'Z' scelti altrettanto arbitrariamente. 

Per visualizzare il significato di tale teorema si può procedere disegnando su un piano tre segmenti orientati liberamente e di dimensioni diverse uscenti da un'origine comune 0'. Tali segmenti saranno quelli unitari 0'X', 0'Y' e 0'Z' dell'assonometria appena descritta. 

Due dei tre segmenti possono essere allineati oppure uno può degenerare in un punto (in tale situazione si ottiene una proiezione identica a quella delle proiezioni ortogonali). Unico caso escluso è quello che prevede i tre segmenti allineati. 

Operando per parallelismo è possibile rappresentare un cubo definito dai suoi spigoli e di lato pari al segmento unitario. A  questo punto è interessante notare che se volessimo rendere le facce opache potremmo ottenere due possibili soluzioni. Ciò vuol dire che i tre segmenti rappresentati sono l'immagine di due terne di segmenti dello spazio tra loro perpendicolari di origine comune e di eguale lunghezza proiettate da due punti impropri differenti.

Disegnata la sfera e ricostruite le tre circonferenze è possibile evidenziare nelle intersezione dei piani ai quali appartengono le circonferenze i tre segmenti unitari 0X, 0Y e 0Z tra loro perpendicolari di origine comune e di eguale lunghezza.

La rappresentazione assonometrica della sfera sul piano (l'ellisse d'inviluppo) coincide con l'ombra della stessa sfera in ragione di una direzione della luce parallela a quella della proiezione assonometrica e può essere immaginata come l'intersezione tra il piano di proiezione e un cilindro la cui base ha diametro pari a quello della sfera, centro in O e asse parallelo alla direzione di proiezione. 

La posizione del centro della sfera rispetto alla retta di proiezione è stata scelta arbitrariamente, pertanto risulta evidente che l'ellisse è l'immagine delle infinite sfere di pari diametro il cui centro appartiene alla suddetta retta. 

Utilizzando l'altra direzione di proiezione tangente alla circonferenza ribaltata di 90° è possibile individuare la sfera simmetrica rispetto a quella già rappresentata. Estendendo i cilindri proiettivi all'infinito nelle due direzione di proiezione e al di sotto del piano di proiezione ci rendiamo conto che l'ellisse rappresentata è la proiezione assonometrica di quattro infinità di sfere. 

L'installazione è costituita delle ombre e allo stesso tempo dalle proiezioni assonometriche di due cubi di 40 cm di lato sospesi a circa 250 cm di altezza. Lo schema di base è stato realizzato calcolando l'ombra reale che i due solidi getterebbero sulla parete in precisi orari di specifici giorni dell'anno se non fosse presente il solaio di copertura. Gli esalateri così individuati chiariscono l'enunciato del teorema di Pohlke. Il riferimento ad Archimede è legato invece all'Occhio di Archimede, un sistema costituito da due fori un tempo esistenti nel tempio di Athena (cattedrale di Siracusa) che segnavano i 2 equinozi su una meridiana attribuito ad Archimede e così denominata. In questo caso non è la luce ad essere protagonista ma l'ombra. 

Numerosi sono gli edifici storici che possono essere considerati come vere e proprie meridiane. Lo studio di questi edifici è approfondito da una nuova disciplina l'archeoastronomia. 

Il Pantheon è uno di questi edifici. L'oculo di circa nove metri che lo corona in alcuni specifici giorni dell'anno proietta la luce del sole in precisi punti dell'edificio. Ad esempio il 21 aprile (tradizionalmente il Natale di Roma) la luce solare ha un'inclinazione di 60° e investe interamente il grande portale d'ingresso.

Nel tempio egizio di Abu Simbel il 22 febbraio e il 22 ottobre per pochi minuti il sole "percorre" il lungo corridoio e illumina le statue di Amon, di Ra-Harakhti e del faraone Ramesse II.

Alcuni studiosi sostengono invece che a Siracusa, nel tempio di Athena oggi inglobato nella Cattedrale, Archimede realizzò due fori nei muri contrapposti a est e ovest tali che ai due equinozi, all'alba e al tramonto, un sottile fascio di luce attraversava l'intero edificio come sostiene Serafino Privitera: il raggio solare entrando per un foro dall’uno, ed uscendo dall’altro di ricontro segnava nel bel mezzo con un fascio di luce sfavillante, quasi linea infallibile, i due equinozi di primavera e d'autunno.