菱形や正三角形などの単純な図形（タイル）を並べていくと、平面をおおいつくすことができます。このようにしてできた図形をテッセレーションと呼びます。同じ部品でも組み合わせ方をかえると、テッセレーションが変わります。

菱形十二面体や正四面体と正八面体などの多面体を並べていくと、同じようにして三次元の空間を覆いつくすことができます。この構造を骨格として構造を作ると、軽くて強い構造や、折りたためたり拡がったりする構造が作れます。

同じ部分構造を平行移動させてコピーするだけで、テッセレーションが作れるとき、そのテッセレーションは周期的である、と呼びます。一方、部分構造の平行移動だけでは作れないものを、非周期的と呼びます。

周期的にも非周期的にも並べられる構造は多いものの、非周期的にのみ並べられる構造はめずらしく、一種類のタイルで非周期的にのみ並べられるテッセレーションは2023年にはじめて発見されました。

Simple shapes (tiles), such as rhombuses and equilateral triangles, can be arranged to cover a plane. Figures created in this way are called tessellations. Even with the same tiles, different tessellations can be created by changing the way they are combined.

Similarly, three-dimensional space can be covered by arranging polyhedra such as rhombic dodecahedra, tetrahedra, or octahedra. Using tessellations as a skeleton, we can create a light and strong structure, or a structure that can be folded and expanded.

A tessellation is called periodic if it is created by copying and simply translating the same substructure. On the other hand, tessellations that cannot be created solely by parallel translation of the substructure are called aperiodic.

Although many tiles can be arranged both periodically and aperiodically, tiles that can be arranged only aperiodically are rare, and a single-tile tessellation of this type was only discovered in 2023.

CZECH HEDGEHOG STUDIES / 野老朝雄

3×3 DRAWINGS 2024 / 野老朝雄

TOKYO 2020 Olympic Games ICONIC POSTER / 野老朝雄

PPP MDF TILE / 野老朝雄

TMK 120 / 野老朝雄、平本知樹

TMK 122 / 野老朝雄、平本知樹

Time Measurement / 野老朝雄、堀山貴史

変形菱形パズル / 割鞘奏太

組み替えられる周期的曲面 / 割鞘奏太、舘知宏

同一形状の面を貼って作る曲面 / 古賀大誠

ベンドロン — フラクタル空間充填立体 / 出口広哲

非周期モノタイルの恐竜パズル / 荒木義明、谷岡一郎

ウォーターボム・チューブ / 今田凜輝、舘知宏

ハーフミラー多面体 / 堀美津季

偏光板パズル / 平井郁巳、藤本悠佑、松木智也、松本開、松久悠起、野老朝雄

Shaped Cells. Encoding Shape and Stiffness Using Discretized and Expanded Ron Resch Patterns. / Alfonso Parra Rubio

TYPE-X Inkjet 4D Print project / A-POC ABLE ISSEY MIYAKE、東京大学、エレファンテック株式会社、Nature Architects株式会社、富士フィルム株式会社

CZECH HEDGEHOG STUDIES / Asao Tokolo

3×3 DRAWINGS 2024 / Asao Tokolo

TOKYO 2020 Olympic Games ICONIC POSTER / Asao Tokolo

PPP MDF TILE / Asao Tokolo

TMK 120 / Asao Tokolo, Tomoki Hiramoto

TMK 122 / Asao Tokolo, Tomoki Hiramoto

Time Measurement / Asao Tokolo, Takashi Horiyama

Transforming Rhombus Puzzle / Kanata Warisaya

Periodic Surfaces Assembled from Reconfigurable Modules / Kanata Warisaya, Tomohiro Tachi

Curved surfaces made by pasting identical surfaces / Taisei Koga

Bendron — Space-filling Fractal Polyhedron / Hiroaki Deguchi

非周期モノタイルの恐竜パズル / Yoshiaki Araki, Ichiro Tanioka 

Waterbomb Tube / Rinki Imada, Tomohiro Tachi

Half-mirror polyhedron / Mizuki Hori

Polarizers Puzzle / Ikumi Hirai, Yusuke Fujimoto, Tomoya Matsuki, Kai Matsumoto, Yuki Matsuhisa, Asao Tokol

Shaped Cells. Encoding Shape and Stiffness Using Discretized and Expanded Ron Resch Patterns. / Alfonso Parra Rubio

TYPE-X Inkjet 4D Print project / A-POC ABLE ISSEY MIYAKE, The University of Tokyo, Elephantech Inc., Nature Architects Co., Ltd., FUJIFILM Corporation