Diferentes métodos para obtenção da área

Olá!!

Trouxe um exercício para resolvermos juntos. Bora lá?

Uma cesta de lixo tem por faces laterais trapézios isósceles e por fundo um quadrado de 19cm de lado.

Desprezando a espessura da madeira, quantos metros quadrados de madeira foram necessários para fabricar essa cesta de lixo?

Antes de resolvermos a questão, vamos separar os dados do problema e organizar nossa resolução?

Precisamos calcular a área de madeira utilizada para a fabricação da lixeira.
A lixeira é composta por e trapézios e um quadrado.
Vamos calcular cada área separada e depois, soma-las.
Ah, é importante lembrar que as unidades de medida estão em cm, mas precisamos responder em m². Não podemos nos esquecer dessa transformação!!

A lixeira é composta por 4 trapézios e um quadrado. Vamos resolver o cálculo da área do trapézio de três formas diferentes.

Sabendo que o quadrado possui lados medindo 19cm, calculamos sua área :

A(q) = 19x19

= 361cm²

Vamos calcular agora a área do trapézio?

Bom, uma forma de calcular a área do trapézio é através da fórmula:

A(trapézio) = [ (B+b).h ] : 2

assim,

A (t) = [(27 + 19).30] :2

= [ 46.30] : 2

= 1380 : 2

= 690 cm²

Se você esquecer a fórmula para o cálculo da área do trapézio, não tem problema. Uma outra forma para o cálculo de sua área é dividir a figura em formas geométricas que você saiba calcular facilmente. Nesse caso, podemos dividir o trapézio em um retângulo (de base 19 e altura 30) e dois triângulos (de base 4 e altura 30), como mostra a imagem:

Assim, calculando as áreas, temos:

A(retângulo) = b.h

= 19.30

=

A (triângulo) = (b.h) : 2

= (4.30) : 2

= 60 cm²

Como o trapézio inicial é composto pelo retângulo e por dois triângulos, sua área total é:

A(trap) = A (ret) + 2.A(tri)

= 570 + 120

= 690 cm²

Se você dispor de internet ou do aplicativo Geogebra instalado no seu celular, pode fazer o desenho do trapézio e calcular sua área: