БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
МГУ имени М. В. ЛОМОНОСОВА
UNITED SEMINAR OF THE DEPARTMENT OF PROBABILITY THEORY OF LOMONOSOV MOSCOW STATE UNIVERSITY
Embedded Files
БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Это страница Большого кафедрального семинара кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. Постоянный сайт семинара – здесь. Семинар является продолжением научно-исследовательского семинара кафедры теории вероятностей под руководством А.Н. Колмогорова и Б.В. Гнеденко.
For the English version click here or on the "Main page (EN)" button at the top.
Семинар проходит онлайн каждую среду с 16:45 до 17:45 мск.
Постоянная ссылка на Зум семинара: http://bit.ly/3HY8K6d
Идентификатор конференции: 844 6792 3144 Код доступа: 697663
Важно: пожалуйста, заходите в конференцию под своим личным именем, иначе мы не сможем вас пустить.
Руководитель семинара: академик РАН, профессор Альберт Николаевич Ширяев
Координатор семинара осенью 2023 года: профессор Елена Борисовна Яровая
Секретарь семинара осенью 2023 года: Владимир Александрович Куценко
Чтобы подписаться на рассылку семинара, кликните "Подписаться на рассылку" вверху страницы.
Чтобы подать доклад, кликните "Подать доклад" вверху страницы.
Рекомендуем изучить сеть семинаров по этой ссылке, которая сделана нашими коллегами из математического центра Южного Федерального Университета.
Рекомендуем изучить сеть семинаров по этой ссылке, которая сделана нашими коллегами из математического центра Южного Федерального Университета.
Список докладов 2020 и ранее можно посмотреть по этой ссылке.
Список докладов 2021, 2022 и 2023 года можно посмотреть в соответствующих разделах этой странички
Список докладов 2020 и ранее можно посмотреть по этой ссылке.
Список докладов 2021, 2022 и 2023 года можно посмотреть в соответствующих разделах этой странички
Предстоящие доклады
Семинар возобновит работу 14 февраля
Прошедшие доклады
4 октября, 16:45 мск
Альберт Николаевич Ширяев, МГУ
О теориях принятия решений в условиях риска и неопределенности
В докладе будет рассказано о парадоксах в теории игр и попытке их разрешения с привлечением теории полезности. Будет дан обзор понятий емкости множеств и интегралов Шоке, и описано их применение к разрешению игровых парадоксов. Введенные интегралы окажутся частным случаем нелинейного g-ожидания, смысл и свойства которого будут обсуждаться в докладе. В финальной части будут рассмотрены отношения между интегралами Шоке и обратными стохастическими дифференциальными уравнениями для модели неполных финансовых рынков.
Презентация доклада в пдф: https://drive.google.com/file/d/1eby0Zv0IX66ElO0IOG-XureofBeRu0Zo/view?usp=sharing
Запись доклада: https://youtu.be/iuc0f1-RQOc
11 октября, 16:45 мск
Виталий Николаевич Соболев, МТУСИ; Александр Евгеньевич Кондратенко, МГУ
Некоторые аспекты изучения систем массового обслуживания, нахождения свёрток распределений в центральной предельной теореме и в других случаях
В докладе рассматриваются различные виды асимптотических разложений в центральной предельной теореме (ЦПТ), такие как разложения Эджворта–Крамера и Грама–Шарлье, а также — предложенные В.В. Сенатовым и В.Н. Соболевым в работе “О новых формах асимптотических разложений в центральной предельной теореме” (ТВП, 2012). Последние позволяют получать явные оценки точности аппроксимаций в ЦПТ любой длины. При построении разложений возникает задача повышения точности аппроксимации. Мы остановимся на подходах, предложенных Х. Правицем (1991) и И.Г. Шевцовой (2013) и разберем преимущества каждого из них. В предположении симметричности исходного распределения удается получить более точные оценки, сделанные В.В. Сенатовым в 2016 г., и их обобщения, представленные В.Н. Соболевым и А.Е. Кондратенко (ТВП, 2023). Это связано с тем, что в данных разложениях часть остатка разложения перенесена в главную часть, а это априори гарантирует лучшую точность. В докладе также будет показано, что возможно вполне очевидное преобразование разложений И.Г. Шевцовой, позволяющее и в общем случае строить асимптотические разложения в том же ключе, разбивая последнее по порядку убывания слагаемое на две части, одна из которых формирует остаток, а другая — главную часть асимптотического разложения. Будут рассмотрены применения асимптотических методов при решении задач массового обслуживания.
Запись доклада: https://youtu.be/vS7oMXFUl3g
18 октября, 16:45 мск
Дмитрий Александрович Шабанов, МФТИ, ВШЭ
Пороговые вероятности для дробных раскрасок случайных гиперграфов
Поиск точных пороговых вероятностей для различных свойств является одним из центральных направлений исследований в теории случайных графов и гиперграфов. Ярким представителем подобного класса задач является знаменитая проблема RANDOM k-SAT о выполнимости случайной булевой функции. Симметричный же вариант RANDOM k-SAT сводится к поиску пороговой вероятности для свойства наличия правильной раскраски в два цвета у случайного k-однородного гиперграфа. В докладе пойдет речь о естественном обобщении данной задачи, связанном с так называемыми дробными раскрасками гиперграфов. С помощью метода второго момента и решения ряда экстремальных задач для дважды стохастических матриц нам удалось получить очень точные оценки пороговой вероятности для свойства наличия дробной (4:2) раскраски в биномиальной модели случайного гиперграфа. Полученные результаты также показывают, что эта пороговая вероятность строго превышает пороговую вероятность для свойства правильной 2-раскрашиваемости. Доклад основан на совместной работе с П.А. Захаровым.
Запись доклада: https://youtu.be/EP28nRlc_VE
25 октября, 16:45 мск
Наталия Васильевна Смородина, Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова РАН
Об обобщении классической формулы Ито
Доклад посвящен обобщению классической формулы Ито для функции от винеровского процесса, в котором вторая производная функции понимается в смысле дифференцирования обобщенных функций. Далее будет показано, как такое обобщение формулы Ито используется для исследования интегральных функционалов от винеровского процесса с сингулярным ядром.
Запись доклада: https://youtu.be/56mmVKk5fAk
1 ноября, 16:45 мск
Андрей Валерьевич Люлинцев, Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова РАН
Марковские ветвящиеся случайные блуждания по Z+. Неограниченный случай
Рассматривается однородный марковский процесс с непрерывным временем на фазовом пространстве Z+, который мы интерпретируем как движение частицы. Частица может переходить только в соседние точки Z+, то есть при каждой смене положения частицы ее координата изменяется на единицу. Время нахождения частички в точке зависит от ее координаты. Процесс снабжен механизмом ветвления. Источники ветвления могут находиться в каждой точке Z+, при этом мы не предполагаем, что интенсивности равномерно ограничены. В момент ветвления новые частицы появляются в точке ветвления и дальше начинают эволюционировать независимо друг от друга (и от остальных частиц) по тем же законам, что и начальная частица. Такому ветвящемуся марковскому процессу соответствует матрица Якоби. В терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке Z+ в момент времени t>0. Результаты применены к некоторым конкретным моделям, получено точное значение для среднего числа частиц и найдено его асимптотическое поведение при больших временах.
Запись доклада: https://youtu.be/5Genwh1EGgk
8 ноября, 16:45 мск
Григорий Исаакович Белявский, Наталья Викторовна Данилова, Южный федеральный университет
Управление в моделях с разладкой. Бинарная интерпретация
В докладе рассматривается управление диффузионным процессом с изменяющимися в моменты остановки параметрами сноса и волатильности. Доклад состоит из четырёх частей. Первая часть доклада содержит краткий обзор предшествующих результатов и обосновывается актуальность. Во второй части рассматриваются задачи управления процессами с «наблюдаемой» разладкой для симметричного и несимметричного критериев (среднеквадратическое и квантильное хеджирование). В третьей части доклада обсуждается «ненаблюдаемая» разладка. В этом случае рассматривается бинарная аппроксимация базового процесса, и решается задача оценки разладки на бинарной последовательности. Для сокращения объёма вычислений приводится алгоритм редукции NP-полной задачи к P-полной задаче. В четвёртой части доклада рассматривается бинарная дискретная аппроксимация винеровского процесса, при этом временной интервал разбивается пассажами абсолютной величины винеровского процесса, что уточняет стандартную аппроксимацию.
Запись доклада: https://youtu.be/w4z0Tmz6nQg
15 ноября, 16:45 мск
Юрий Степанович Хохлов, Артём Александрович Волков-Рарог, МГУ
Об одном семействе многомерных распределений с тяжелыми хвостами
Хорошо известна роль многомерного нормального распределения во многих прикладных задачах математической статистики. Это обусловлено, в частности, тем что оно обладает следующими хорошими свойствами. Плотность этого распределения может быть записана в явном аналитическом виде, что позволяет использовать метод наибольшего правдоподобия при оценке параметров. Характеристическая функция также выписывается в явном виде, что позволяет легко вычислять числовые характеристики этого распределения, например, среднее компонент и их ковариационную матрицу. Далее, любая линейная комбинация координат будет иметь распределение такого же типа. Это позволяет легко находить распределение отдельной координаты, распределение суммы координат, условное распределение одной из координат относительно суммы некоторых других. Однако хвосты такого распределения убывают достаточно быстро, что бывает не так во многих прикладных задачах. В нашем докладе мы рассмотрим некоторое семейство многомерных распределений, которое обладают всеми свойствами перечисленными выше, но, в отличие от многомерного нормального распределения, хвосты такого распределения убывают степенным образом, т.е. являются тяжелыми. Некоторый вариант такого семейства распределений рассматривался и ранее. Но наше определение более общее и мы исследуем его, используя новый метод, когда эти распределения рассматриваются одновременно и как плотности распределения, и как характеристические функции. Кроме того, мы показываем тесную связь этих распределений с теми, что возникают в качестве предельных для многомерных геометрических случайных сумм.
Запись доклада: https://youtu.be/wezDYKECSSA
22 ноября, 16:45 мск
Артем Павлович Ковалевский, Институт математики им. С. Л. Соболева, НГУ, НГТУ
Функциональная центральная предельная теорема для процессов количеств разных слов в прямом и обратном направлении в элементарной вероятностной модели текста
Элементарная вероятностная модель текста предполагает, что слова текста принимают значения из счетного словаря независимо друг от друга в соответствии с некоторым дискретным вероятностным распределением. Согласно обобщенному закону Ципфа, это распределение является правильно меняющимся. В этих предположениях мы доказываем двумерную функциональную центральную предельную теорему для процессов, подсчитывающих количество разных слов по длине текста в прямом и обратном направлениях. В качестве следствия получаем функциональную предельную теорему для разности этих процессов и вычисляем предельное распределение нормированного интеграла от ее квадрата. На основании этого исследования мы конструируем статистический критерий анализа однородности текста и демонстрируем его применение на реальных текстах.
Запись доклада: https://youtu.be/ZxuyjtSX3Ug
29 ноября, 16:45 мск
Екатерина Владимировна Булинская, МГУ
Вероятностно-геометрические свойства пространственного ветвящегося случайного блуждания
В докладе рассматриваются основные результаты автора, опубликованные в цикле из 15 статей (без соавторов) за последние десять лет после защиты кандидатской диссертации. Проведенное исследование относится к интенсивно развивающейся области взаимосвязанных задач для марковских цепей, ветвящихся процессов и ветвящихся случайных блужданий. Общий список цитированной литературы содержит более 120 наименований. Упомянем лишь работы С.Альбеверио, Л.В.Богачева, Е.Б.Яровой (1998) и В.А.Ватутина, В.А.Топчего, Е.Б.Яровой (2003), находящиеся у истоков многих стохастических моделей, учитывающих механизмы случайного перемещения частиц и их ветвления. Главная особенность цикла - построение целостной картины распространения, с вероятностью единица (в отличие от работ С.А.Молчанова и Е.Б.Яровой), фронта популяции для каталитического ветвящегося случайного блуждания в пространстве любой конечной размерности и при конечном множестве катализаторов произвольной конфигурации. Для решения поставленных задач потребовалось сочетание вероятностной техники и аналитического аппарата. Доказательства основных результатов рассматриваемого цикла статей используют вспомогательные многотипные процессы Беллмана-Харриса, времена достижения марковскими цепями состояний с запретами (возникшие в работах К-Л.Чжуна и А.М.Зубкова), многомерные теоремы восстановления и спинальную технику (many-to-one lemma), которая является современным инструментом в теории ветвящихся процессов. Кроме того, применяются тауберовы теоремы, теория детерминантов, преобразование Лапласа, а также выпуклый анализ, мартингальная замена меры, теория больших уклонений и метод каплинга.
Запись доклада: https://youtu.be/oiXIulT10O8
06 декабря, 16:45 мск
Василий Никитич Колокольцов, МГУ, ВШЭ
Области квази-притяжения устойчивых законов
В докладе будут представлены три группы новых результатов в трех новых тесно связанных направлениях исследований: 1) Скорости сходимости в функциональных ЦПТ с устойчивыми законами; 2) Скорости сходимости случайных блужданий в непрерывном времени (CTRWs, continuous time random walks) к дробным эволюциям; 3) Подход к ответу на давно стоящий вопрос о полезности устойчивых законов в реальной жизни: как устойчивые законы могут проявиться на практике, хотя все вокруг нас конечно (и значит имеет конечные моменты)? Мы введем понятие областей квази-притяжения, как таких распределений, у которых нормализованные суммы n одинаково распределенных независимых слагаемых близки к устойчивым законам при больших, но не слишком больших n. Предлагается полная качественная и количественная теория этого эффекта, который уже используется физиками. Идеи доклада взяты из недавних работ автора (1) The Rates of Convergence for Functional Limit Theorems with Stable Subordinators and for CTRW Approximations to Fractional Evolutions. Fractal Fract. (2023), 7, 335. (https://doi.org/10.3390/fractalfract7040335) (2) Domains of Quasi Attraction: Why Stable Processes Are Observed in Reality? Fractal Fract. (2023), 7, 752. (https://doi.org/10.3390/fractalfract7100752)
Запись доклада: https://youtu.be/EVndOsdf1Iw
13 декабря, 16:45 мск
Юлиана Юрьевна Линке, МГУ, Институт математики имени С.Л. Соболева
Универсальные ядерные оценки в непараметрической регрессии с приложениями к нелинейным регрессионным моделям
Доклад посвящен методологии оценивания как в задачах непараметрической, так и нелинейной регрессии в случае так называемых плотных данных. Для широких классов регрессионных моделей предложены новые универсальные равномерно состоятельные оценки ядерного типа в следующих классических задачах непараметрической регрессии: оценивание регрессионной функции по наблюдениям ее зашумленных значений в некотором известном наборе точек из области ее определения, называемых регрессорами, а также оценивание функций среднего и ковариации случайного процесса в схеме, когда каждая из независимых копий процесса наблюдается в зашумленном варианте в том или ином наборе регрессоров. В многочисленных работах предшественников относительно регрессоров предполагается, что они либо фиксированы и в известном смысле регулярно заполняют область определения функции, либо случайны и состоят из независимых или слабо зависимых случайных величин. Принципиальная новизна представленных результатов заключается в возможности строить равномерно состоятельные оценки при отсутствии какой-либо информации о характере зависимости регрессоров. Например, в случае оценивания регрессионной функции относительно регрессоров предполагается лишь условие плотного заполнения ими области определения регрессионной функции. Это условие нечувствительно к корреляции регрессоров, по существу является необходимым для восстановления функции с той или иной точностью и включает в себя как ситуацию детерминированных регрессоров без дополнительного требования регулярности, так и случайных регрессоров, которые могут не удовлетворять условиям слабой зависимости. Концепция плотных данных реализуется и в различных постановках задачи оценивания функций среднего и ковариации случайного процесса. В качестве приложения рассматриваются два подхода к решению проблемы построения предварительных оценок конечномерных параметров в моделях нелинейной регрессии в случае плотного заполнения регрессорами некоторой области и без требования полного контроля над ними. Предварительные оценки играют важную роль в оптимальном оценивании параметров в задачах нелинейной регрессии. Ранее предварительные оценки были известны лишь для небольшого числа нелинейных регрессионных моделей, и проблема их построения для достаточно широких классов моделей нелинейной регрессии оставалась открытой.
Запись доклада: https://youtu.be/mN6uLwdm-GY
20 декабря, 16:45 мск
Владимир Александрович Куценко, МГУ
Эффекты случайных сред в процессах с генерацией и блужданием частиц по решеткам
В докладе представлены основные результаты автора из пяти статей, посвященных ветвящимся случайным блужданиям в случайных средах. По-видимому, впервые задачи, в которых возникает возмущение разностного лапласиана случайным потенциалом, рассмотрены в серии работ Я. Зельдовича и соавторов в 80-е годы прошлого века. Дальнейшее развитие и формализация подобных моделей получила в работах Ю. Гертнера и С. Молчанова в 90-е годы. С. Альбеверио с соавторами (2000) и Е. Яровая (2012) основной акцент уже делают на ветвящемся случайном блуждании по многомерной решетке с непрерывным временем в случайной среде. Мы продолжаем исследование такого ветвящегося случайного блуждания. В первой части доклада случайная среда в каждой точке решетки определяется неотрицательными, независимыми и одинаково распределенными случайными интенсивностями размножения и гибели частиц. В этом смысле можно говорить об однородности случайной среды. Представляется серия результатов, завершающая изучение усредненных по среде локальных численностей частиц для случая асимптотически гумбелевского потенциала. Во второй части доклада, в отличие от предыдущих исследований, рассматривается неоднородная ветвящаяся среда. В одной точке решетки допускается размножение частиц с постоянной интенсивностью, а в остальных точках возможна только гибель частиц cо случайной интенсивностью. Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по одномерной решетке и случай ограниченного потенциала. Для такой модели исследованы не усредненные по среде средние численности частиц. Для решения задач применялся метод Лапласа для интегралов, преставления типа Фейнмана–Каца, разложение резольвенты по путям, а также методы исследования случайного спектра эволюционных операторов средних численностей частиц. В последней части доклада представлены результаты численного моделирования, которое скорее всего ранее не проводилось для ветвящихся случайных блужданий в случайных средах.
Запись доклада: https://youtu.be/vx3Atsgq5Jg
Page updated
Google Sites
Report abuse