БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
МГУ имени М. В. ЛОМОНОСОВА
UNITED SEMINAR OF THE DEPARTMENT OF PROBABILITY THEORY OF LOMONOSOV MOSCOW STATE UNIVERSITY
Embedded Files
БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Это страница весеннего семестра 2022 года Большого кафедрального семинара кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. Постоянный сайт семинара – здесь. Семинар является продолжением научно-исследовательского семинара кафедры теории вероятностей под руководством А.Н. Колмогорова и Б.В. Гнеденко.
For the English version click here or on the "Main page (EN)" button at the top.
Семинар проходит онлайн каждую среду с 16:45 до 17:45 мск.
Постоянная ссылка на Зум семинара: http://bit.ly/bks_terver_2022
Идентификатор конференции: 899 0979 6692 Код доступа: 161752
Руководитель семинара: академик РАН, профессор Альберт Николаевич Ширяев
Координатор семинара весной 2022 года: профессор Елена Борисовна Яровая
Секретарь семинара весной 2022 года: Владимир Александрович Куценко
Чтобы подписаться на рассылку семинара, кликните "Подписаться на рассылку" вверху страницы.
Чтобы подать доклад, кликните "Подать доклад" вверху страницы.
Список докладов 2020 и ранее можно посмотреть по этой ссылке.
Список докладов 2021 можно посмотреть в этом и этом разделах.
Список докладов 2020 и ранее можно посмотреть по этой ссылке.
Список докладов 2021 можно посмотреть в этом и этом разделах.
Семинар в весеннем семестре завершен. Ждём вас осенью!
Прошедшие доклады
9 февраля, 16:45 мск
Luigi Accardi, Universitá di Roma Torvergata, Roma Centro Interdipartimentale Vito Volterra
Algebraic probability theory
The Algebraic approach to probability theory allows to obtain in a unified language all results of classical and quantum probability. But some deep differences arise: almost all concentrated on the notion of conditional expectation. This fact is illustrated with several examples from stochastic calculus to Markov chains and processes.
Запись доклада находится по этой ссылке.
16 февраля, 16:45 мск
Luigi Accardi, Universitá di Roma Torvergata, Roma Centro Interdipartimentale Vito Volterra
Deduction of quantum theory and its extensions from classical probability
For more than 30 years quantum probability (QP) has been considered as a generalization of classical probability (CP). Now we understand that this is not true: QP is a deeper level of CP. Main goal of the talk is to explain the statement above and why, now and in the future, the best way to introduce people to quantum mechanics and its natural extensions is a course in classical probability. If time permits, some feed-back of this new approach, for classical probability, will be illustrated through some examples.
Запись доклада находится по этой ссылке.
Отложен
Андрей Анатольевич Дороговцев, Институт математики АН Украины
Явление перемежаемости для плотностей кратных мер посещения и геометрия кривых в стохастическом потоке
В докладе обсуждается движение негладкой кривой в случайной среде. В качестве описания такого движения выбраны уравнения со взаимодействием, введенные автором [1–3]. Эти уравнения позволяют учесть действие внешних сил, случайных возмущений на участки кривой, а также взаимодействие частей кривой между собой. Сложность негладкой кривой предлагается характеризовать "почти" вписывая в нее ломаную фикированной формы. Такой подход позволяет выявить и обьяснить явление перемежаемости для плотностей кратных мер посещения движущейся в потоке кривой.
1. A. A. Dorogovtsev. Meroznachnye protsessy i stokhasticheskie potoki (Russian) [Measure-valued processes and stochastic flows] Pratsī Īnstitutu Matematiki Natsīonalnoï Akademīï Nauk Ukraïni. Matematika ta ïï Zastosuvannya [Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. Mathematics and its Applications], 66. Natsīonalna Akademīya Nauk Ukraïni, Īnstitut Matematiki, Kiev, 2007. 290 pp. ISBN: 978-966-02-4540-2.
2. A. A. Dorogovtsev. Measure-valued Markov processes and stochastic flows (Russian) // Ukraïn. Mat. Zh. 54 (2002), No. 2, 178--189; translation in Ukrainian Math. J. 54 (2002), No. 2, 218-232.
3. A. A. Dorogovtsev. Measure-valued Markov processes and stochastic flows on abstract spaces // Stoch. Stoch. Rep. 76 (2004), No. 5, 395-407
Отложен
Георгий Валентинович Рябов, Институт математики АН Украины
Стохастические потоки со склеиванием
Доклад посвящен свойствам стохастических потоков со склеиванием, т.е. семейства случайных отображений фазового пространства, которые удовлетворяют эволюционному свойству, действуют независимо на непересекающихся интервалах времени, и имеют стационарные распределения. При этом поток называется потоком со склеиванием, если с положительной вероятностью составляющие его отображения не инъективны. При достаточно широких предположениях на распределения n-точечных движений на метрическом графе будет доказано существование соответствующего потока. Также, будут обсуждаться дуальные потоки для стохастических потоков со склеиванием на действительной прямой.
2 марта, 16:45 мск
Юлиана Юрьевна Линке, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
Универсальные локально-постоянные и локально-линейные ядерные оценки в непараметрической регрессии
В докладе будут обсуждаться два класса универсальных оценок ядерного типа в непараметрической регрессии, равномерно состоятельных при близких к минимальным и наглядных условиях на точки дизайна. Универсальность оценок заключается в том, что их асимптотические свойства не зависят от структуры корреляции элементов дизайна, относительно которых предполагается лишь в некотором смысле плотное заполнение области определения регрессионной функции. Часть результатов, представленных в докладе, являются совместными исследованиями И.С. Борисовым (ИМ СО РАН), П.С. Рузанкиным (ИМ СО РАН), Е.Б. Яровой (МГУ), В.А. Куценко (МГУ) и С.А. Шальновой (НМИЦ терапии и профилактической медицины).
Запись доклада находится по этой ссылке.
9 марта, 16:45 мск
Александр Юрьевич Веретенников, ИППИ РАН, МГУ, НИУ ВШЭ
Об уравнениях Маккина–Власова
Будет сделан обзор результатов о существовании и (сильной и слабой) единственности решений уравнений Маккина - Власова. Также будет рассказано почему они интересны (в частности, потому, что меры решений удовлетворяют нелинейным уравнениям Фоккера - Планка - Колмогорова) и какое отношение имеют к "многочастичным ансамблям": эта теория носит название "распространение хаоса". Отдельный вопрос, который будет затронут, если позволит время – об эргодических свойствах решений таких уравнений.
16 марта, 16:45 мск
Наталия Васильевна Смородина, Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН
Об одном семействе случайных операторов
Запись доклада находится по этой ссылке.
23 марта, 16:45 мск
Любовь Маркович, Делфтский технический университет, ИПУ РАН, ИППИ РАН, Российский квантовый центр
Квантовое измерение многочастичных наблюдаемых
В различных областях науки проблема нахождения среднего значения оператора, соответствующего наблюдаемой системы, имеет первостепенное значение. Например, во многих задачах физики конденсированного состояния, материаловедения, квантовой химии и комбинаторной оптимизации цель состоит в том, чтобы найти спектральные свойства, энергию основного состояния или наименьшее собственное значение гамильтониана. Прямая оценка ожидаемого значения наблюдаемой, разложенной на взвешенную сумму N строк Паули сложна и для больших систем считается почти невозможной. В этом проекте мы предлагаем альтернативный подход к текущему методу индивидуального измерения каждой строки Паули, с дальнейшим классическим суммированием всех значений (мы называем этот подход классическим методом). Наша идея состоит в том, чтобы когерентно просуммировать все строки Паули. Используя phase kick-back метод в квантовой оценке фазы, каждая строка Паули кодируется в фазе и записывается в вспомогательный кубит таким образом, что сумма всех строк Паули кодируется в одной фазе как сумма нелинейных функций. Наша схема состоит из двух частей: целевая квантовая система из кубитов с малым временем когерентности и устройства памяти с одним кубитом с достаточно длинным временем когерентности, достаточным для кодирования каждой строки Паули и оценки фазы. В результате наш подход показывает линейное улучшение по N в сравнении с классическим методом. Это совместная работа с J. Borregard и A. Almasi.
Запись доклада находится по этой ссылке.
30 марта, 16:45 мск
Павел Андреевич Яськов, Математический институт им. В.А. Стеклова РАН
Вокруг теоремы Марченко-Пастура
В докладе будет дан обзор результатов автора, касающихся классической теоремы Марченко-Пастура и близких вопросов о поведении спектра, резольвент и экстремальных собственных чисел больших матриц вида XX^T как в случае независимости элементов и (или) столбцов матрицы X, так и в более общих случаях. Часть результатов будет посвящена выводу оптимальных – в ряде случаев необходимых и достаточных – условий, гарантирующих глобально универсальное поведение различных спектральных характеристик. В частности, будет показано, что фундаментальную роль в данных вопросах играет так называемое свойство слабой концентрации квадратичных форм элементов матриц, являющееся важным техническим инструментом в задачах многомерной статистики. Другая часть результатов будет касаться проверки данного свойства в популярных моделях данных. В качестве примеров будут даны некоторые конкретные применения полученных результатов в статистике и эконометрике
Запись доклада находится по этой ссылке.
6 апреля, 16:45 мск
Егор Косов, МГУ имени М. В. Ломоносова
Оценки расстояния по вариации и их связь с регулярностью распределений
В докладе будут представлены новые верхние оценки расстояния по вариации между распределениями нелинейных функционалов от гауссовских и более общих многомерных случайных векторов. Полученные автором оценки усиливают результаты И. Нурдина — Дж. Поли и Ю. Давыдова — Г. Мартыновой. Одним из основных результатов является установление связи новых оценок расстояния по вариации с регулярностью плотностей распределений. Автором предложен новый метод проверки дробной регулярности плотностей распределений, обобщающий классический метод П. Маллявена. Будет обсуждаться применение дробной регулярности плотностей распределений для получения верхних оценок характеристических функций случайных величин. Доклад основан на публикациях автора, а также на совместных работах с В.И. Богачевым, Г.И. Зеленовым и С.Н. Поповой.
Запись доклада находится по этой ссылке.
13 апреля, 16:45 мск
Веденяпин Виктор Валентинович, ИПМ им. М.В.Келдыша РАН.
Об уравнениях типа Власова
Сейчас существуют уравнения Власова-Пуассона, уравнения Власова-Максвелла, уравнения Власова-Эйнштейна, названия введены в основном французскими математиками (Шоке-Брюа и др.), но стали общепринятыми. Будет рассказана история уравнений типа Власова. В классических учебниках (Паули; Фок; Ландау и Лифшиц; Дубровин, Новиков, Фоменко; Вейнберг; Власов…) уравнения для полей в уравнениях Эйнштейна и Максвелла предлагаются без вывода правых частей. Здесь мы даем вывод правых частей уравнений Максвелла и Эйнштейна в рамках уравнений Власова-Максвелла-Эйнштейна из классического, но немного более общего принципа наименьшего действия. Предлагается способ перехода от кинетических уравнений к гидродинамическим следствиям как это делалось раньше уже самим А.А. Власовым. В случае гамильтоновой механики от гидродинамических следствий уравнения Лиувилля возможен переход к уравнению Гамильтона-Якоби. Таким образом в нерелятивистском случае получаются решения Милна-Маккри, нерелятивистский аналог решений типа Фридмана эволюции Вселенной.
Веденяпин В.В.,Воронина М.Ю., Руссков А.А. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия. Доклады РАН, 2020, том 495, с. 9–13
Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M. The system of Vlasov–Maxwell–Einstein-type equations and its nonrelativistic and weak relativistic limits // International Journal of Modern Physics D, 2020. V. 29. № 1.23 p.
V.V. Vedenyapin, N.N. Fimin, V.M. Chechetkin, The generalized Friedman model as a self–similar solution of Vlasov–Poisson equations system // European Physical Journal Plus, 136, № 670 (2021).
Запись доклада находится по этой ссылке.
20 апреля, 16:45 мск
Алексей Александрович Наумов, НИУ ВШЭ
Неасимптотический анализ алгоритмов стохастической аппроксимации
В докладе изучаются неасимптотические свойства алгоритмов линейной стохастической аппроксимации (ЛСА). Алгоритмы ЛСА используются для поиска приближенного решения системы линейных уравнений Aθ = b, для которых значения (A, b) не наблюдаются, но могут быть оценены через (асимптотически) несмещённые наблюдения (A(Z_n), b(Z_n)), n ∈ N. Мы рассмотрим случай, когда (Z_n), n ∈ N является последовательностью н.о.р. случайных величин или образует геометрически эргодическую цепь Маркова. При достаточно общих предположениях на (A, b) доказаны оценки ошибки n-ой итерации ЛСА и усреднения Поляка-Рупперта. Ключевым этапом доказательства является изучение устойчивости произведений случайных матриц. В докладе также будут рассмотрены примеры приложения доказанных теорем к некоторым задачам теории оценивания, оптимизации и теории обучения с подкреплением. Доклад основан на совместных работах с A. Durmus, E. Moulines, С. Самсоновым, H.T. Wai и K. Scaman.
Durmus A., Moulines E., Naumov A., Samsonov S., Scaman K., Wai H. Tight High Probability Bounds for Linear Stochastic Approximation with Fixed Stepsize, in: Advances in Neural Information Processing Systems 34 (NeurIPS 2021). Curran Associates, Inc., 2021. P. 30063-30074.
Durmus A., Moulines E., Naumov A., Samsonov S., Wai H. On the Stability of Random Matrix Product with Markovian Noise: Application to Linear Stochastic Approximation and TD Learning, in: Proceedings of Machine Learning Research Vol. 134: Conference on Learning Theory. PMLR, 2021. P. 1711-1752
Запись доклада находится по этой ссылке.
27 апреля, 16:45 мск
Разбор Колмогоровской олимпиады
Запись разбора находится по этой ссылке.
11 мая, 16:45 мск
Валентин Дмитриевич Конаков, МГУ имени М. В. Ломоносова, НИУ ВШЭ
Об устойчивости переходных плотностей диффузионных процессов и цепей Маркова относительно возмущений коэффициентов
Будет дан обзор некоторых недавних результатов об устойчивости переходных плотностей некоторых классов цепей Маркова и диффузионных процессов относительно возмущений коэффициентов. Будет дана оценка погрешности в различных метриках и указаны возможные приложения таких результатов. Мы обсудим также доказательства подобных результатов об устойчивости, основным методом получения которых является метод параметрикса. Параметрикс может писаться в разных формах (Ильин, Калашников, Олейник (1962), Фридман (1969)). Но лишь одна форма, предложенная в знаменитой работе Маккина и Зингера (1967) позволяет адаптировать метод не только к диффузионным процессам, но и к цепям Маркова, что и будет продемонстрировано в докладе.
Запись доклада находится по этой ссылке.
Page updated
Google Sites
Report abuse