БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
МГУ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

Семинар проходит онлайн каждую среду с 16:45 до 17:45 мск.

Постоянная ссылка на Зум семинара: http://bit.ly/3HY8K6d 

Идентификатор конференции: 844 6792 3144        Код доступа: 697663

Важно: пожалуйста, заходите в конференцию под своим личным именем, иначе мы не сможем вас пустить.

Рекомендуем изучить сеть семинаров по этой ссылке, которая сделана нашими коллегами из математического центра Южного Федерального Университета. 

Список докладов 2020 и ранее можно посмотреть по этой ссылке.
Список докладов 2021–2025 годов можно посмотреть в соответствующих разделах этой странички

6 мая, 16:45 мск

Александр Александрович Гущин, МИАН, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия

Обзор результатов разных лет из теории вероятностей и математической статистики

За годы научной деятельности у меня накопилось немало результатов, которые не получили широкого признания, но кажутся мне достаточно интересными. Среди них я отобрал те, которые не представлял ранее на большом кафедральном семинаре. Первый результат - это переформулировка необходимого и достаточного условия из леммы Анселя-Стрикера для того, чтобы σ-мартингал был локальным мартингалом. Наше условие более естественно и имеет аналог в дискретном времени, известный по статье Жакода и Ширяева. Далее мы рассмотрим одну теорему о предельном переходе под знаком компенсатора. Её частным случаем является утверждение об условиях предельного перехода под знаком условного математического ожидания. Ещё одна тема - это аппроксимации и предельные теоремы логарифма процессов отношения правдоподобия. На основании результатов для случая двух мер будут выведены условия для существования линейно-квадратичной аппроксимации логарифма процессов отношения правдоподобия по параметру. Неожиданным выглядит появление трёх теорем, в которых доказывается необходимость рассмотренных условий при некоторых предположениях на модель. (Совместная работа с Эско Валкейла).

29 апреля, 16:45 мск

Елена Михайловна Филичкина, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия

Предельные теоремы для ветвящихся случайных блужданий с различными конфигурациями поглощающих источников

Доклад посвящен ветвящимся случайным блужданиям (ВСБ) по d-мерным решеткам с источниками двух типов, расположенными в точках решетки. В источниках первого типа происходит размножение и гибель частиц, как в ветвящемся процессе, а в источниках второго типа частицы могут только поглощаться. Такие предположения приводят к новым эффектам, зависящим от параметров процесса и конфигурации источников. Если источники поглощения расположены в каждой точке и имеется один центр «ветвления», то в этом случае выявляются дополнительные фазовые переходы в предельном поведении процесса. Особое внимание уделяется модели ВСБ по одномерной решетке с конечным числом поглощающих источников, симметрично расположенных вокруг центра «ветвления». Для этой модели получено необходимое и достаточное условие экспоненциального роста численностей частиц в точках решетки.  Для случайного блуждания, в котором предполагается наличие лишь конечного числа поглощающих источников без ветвления, доказаны предельные теоремы о поведении численностей частиц для каждой размерности d целочисленной решетки.

Запись: YouTube

              RUTUBE

15 апреля, 16:45 мск

Промыслов Платон Валерьевич, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия

Вероятность разорения в моделях страхования с инвестициями: асимптотика и интегродифференциальные уравнения

В докладе рассматривается задача оценки вероятности разорения для моделей страхования, в которых капитал компании частично или полностью инвестируется в рисковый актив. Наличие инвестиций принципиально меняет динамику процесса: экспоненциальное убывание вероятности разорения сменяется степенным, а математический анализ существенно усложняется из-за сингулярности возникающих уравнений. Будет рассмотрен метод теории неявного восстановления, позволяющих находить порядок убывания вероятности разорения с помощью аффинных уравнений в смысле распределения, также новые аналитические результаты, описывающие функцию выживания как решение интегродифференциальных уравнений второго порядка.

Запись: YouTube

              RUTUBE

1 апреля, 16:45 мск

Ломоносовские чтения

И.Д. Степанов, Д.А. Шабанов, МГУ имени М.В. Ломоносова, МФТИ, Россия

Алгоритмические пороговые вероятности для случайных дискретных структур

Феномен пороговых вероятностей в случайных дискретных структурах позволяет предложить разумный вероятностный критерий определения наличия некоторого искомого свойства. Однако он не позволяет быстро находить исследуемый объект, а лишь говорит о большой вероятности его присутствия в структуре. Оказывается, для поиска быстрых алгоритмов нахождения таких объектов могут быть препятствия, связанные с особой структурой их множества. В докладе мы рассмотрим данный эффект на нескольких конкретных примерах в теории случайных графов и гиперграфов.

Александр Юрьевич Веретенников, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия

Эффективные оценки скорости сходимости для марковских процессов

В докладе будут обсуждаться эффективные подходы для оценки скорости сходимости по полной вариации для конечных и общих цепей Маркова. Мотивацией для изучения скорости сходимости в этой метрике является её полезность в различных предельных теоремах. Для однородных цепей Маркова цель состоит в сравнении нескольких различных методов: (1) метода, основанного на втором собственном значении матрицы переходных вероятностей (''метод № 1''), (2) метода, основанного на эргодическом коэффициенте Маркова-Добрушина, а также нового спектрального метода, разработанного в недавних публикациях докладчика, и их модификаций с помощью итераций («другие методы»). Мы ответим на вопрос, могут ли «другие методы» обеспечить оптимальную или близкую к оптимальной скорость сходимости в случае однородных цепей Маркова. Ответ оказывается положительным для соответствующих модификаций этих «других методов». Также представлены их аналоги для неоднородных цепей Маркова.

Елена Борисовна Яровая, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия

Поведение ветвящегося случайного блуждания в зависимости от размерности решетки

Рассматривается симметричное ветвящееся случайное блуждание по многомерной решетке Z^{d}, d ∈ ℕ, с непрерывным временем и одним источником ветвления частиц. Установлены условия ''наследуемости'' свойств случайных блужданий, лежащих в основе процесса, при переходе от Z^{d} к Z^{d+1}. Доказана предельная теорема о представлении положительного собственного значения эволюционного оператора средних численностей частиц в надкритическом ветвящемся случайном блуждании через параметры процесса и размерность решетки d при стремлении интенсивности источника ветвления к бесконечности.

Запись: YouTube

              RUTUBE

18 марта, 16:45 мск

Михаил Валентинович Житлухин, МИАН, Россия

Задачи статистического последовательного анализа для фрактального броуновского движения

В докладе рассматриваются две классические задачи статистического последовательного анализа: последовательная проверка гипотез и задача обнаружения разладки. Эти задачи подробно изучены в литературе для стандартного броуновского движения и других диффузионных процессов. В нашей работе они исследуются для фрактального броуновского движения — гауссовского процесса с зависимыми приращениями, обобщающего стандартное броуновское движение и широко используемого в приложениях. Существенная особенность состоит в том, что фрактальное броуновское движение не является ни марковским процессом, ни семимартингалом, что не позволяет напрямую применять классические методы стохастического анализа. Для решения обозначенных задач потребовалось комбинировать инструменты теории гауссовских процессов, дробного анализа, оптимального управления и машинного обучения. Доклад основан на совместных работах с А.Н. Ширяевым и А.А. Муравлёвым.

Запись: YouTube

              RUTUBE

4 марта, 16:45 мск

Олег Павлович Виноградов, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия

Примеры «мостиков» между некоторыми разделами теории вероятностей

В докладе будет указаны связи между различными, на первый взгляд, задачами теории ветвящихся процессов, теории разорения, теории массового обслуживания, баллотировке для случайных потоков, позволяющие получать новые результаты.

Запись: YouTube

              RUTUBE

18 февраля, 16:45 мск

Валентин Дмитриевич Конаков, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия

Локальные предельные теоремы и сильные аппроксимации для процедур Роббинса-Монро

Метод параметрикса — это мощный аналитический подход для построения и анализа фундаментальных решений параболических уравнений и переходных плотностей решений стохастических дифференциальных уравнений. «Непрерывная» версия метода имеет длинную историю и восходит к работе итальянского математика Eugenio Ella Levi (1907). Однако непрерывная версия, которая позволила развить дискретный аналог метода, принадлежит H. McKean, I. Singer (1967). Дискретная версия метода была предложена в статье K. и С. Moлчанова (ТВ и МС, 1984), а более развернутая и общая версия — в работе K. и E. Mammen (PTRF, 2000). Метод эффективен при негладких (гёльдеровых) коэффициентах сноса и диффузии. Современные исследования адаптируют метод для вырожденных по Колмогорову диффузий и марковских цепей. Работа, о которой пойдет речь, вызвана желанием найти конкретную задачу, в которой эти методы работают. Объектом исследования стала широко известная процедура стохастической аппроксимации, предложенная Роббинсом и Монро в 1951 году и носящая их имя. Были найдены цепи Маркова, связанные с этой процедурой, по-видимому, впервые были получены локальные предельные теоремы о сходимости к гауссовскому диффузионному процессу и, основываясь на этих результатах, получены сильные принципы инвариантности. Результаты получены в соавторстве с Энно Мамменом (университет Гейдельберга, Германия).

Запись: YouTube

              RUTUBE