БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
МГУ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

Это страница Большого кафедрального семинара кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. Постоянный сайт семинара – здесь. Семинар является продолжением научно-исследовательского семинара кафедры теории вероятностей под руководством А.Н. Колмогорова и Б.В. Гнеденко. 

For the English version click here or on the "Main page (EN)" button at the top.

8 октября, 16:45 мск

Александр Юрьевич Веретенников, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия

Стохастические дифференциальные уравнения: обзор, роль кафедры, новые результаты

Сперва будет предложен краткий обзор теории СДУ с освещением различных направлений всей области и вклада сотрудников кафедры и их учеников. В частности, будут в сжатой форме показаны некоторые достижения студентов кафедры под руководством докладчика. Затем более подробно будет рассказан недавно обнаруженный новый случай существования и потраекторной единственности, исследованный совместно с Анастасией Ляппиевой. Постановка задачи подобна таковой в известной многомерной теореме Ямада и Ватанабе о потраекторной единственности (DOI: 10.1215/kjm/1250523691), в которой матрица диффузии диагональна с элементами, зависящими лишь от соответствующих координат, со следующими вариациями. (1) СДУ в R^d однородно, то есть, коэффициенты не зависят от времени; (2) в отличие от работы Ямада и Ватанабе, матрица диффузии предполагается равномерно невырожденной; (3) снос имеет вид b^i(x) = b^i_0(x^i) + b^i_1(x), 1≤i≤d, и условия регулярности на b_1 и σ аналогичны таковым у Ямада и Ватанабе; (4) все коэффициенты ограничены, включая b_0 и b_1, при этом функции b_0^i лишь измеримы по Борелю. При этих условиях СДУ имеет потраекторно единственное сильное решение. Статья находится в стадии подготовки.

Прошедшие доклады

1 октября, 16:45 мск

Екатерина Вадимовна Булинская, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия

Сети риска

Риск менеджмент (или принятие решений в условиях неопределенности) важен в приложениях теории вероятностей таких как страхование, финансы, теория очередей, надежность, управление запасами, телекоммуникации, динамика популяций, биология, медицина и др. Первый шаг в таких исследованиях это выбрать надлежащую модель. Наиболее популярными являются модели входа-выхода, описываемые набором (T,Z,Y,U,Ψ,𝓛), т.е. фиксируются горизонт планирования, входящий и выходящий процессы, управление, функционал, описывающий структуру и способ функционирования системы, а также целевая функция, оценивающая качество функционирования системы. Далее ищется оптимальное (асимптотически оптимальное, либо ε-оптимальное) управление, исследуется устойчивость модели и доказываются предельные теоремы. Для иллюстрации будут рассмотрены сети риска с инвестициями и перестрахованием, возникающие в страховой индустрии.

Запись: YouTube

              RUTUBE

17 сентября, 16:45 мск

Альберт Николаевич Ширяев

Н. Кордзахия, А. Новиков, А. Ширяев. Об оценке параметров диффузионных процессов методом максимального правдоподобия

Запись: YouTube

              RUTUBE