БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
МГУ имени М. В. ЛОМОНОСОВА
UNITED SEMINAR OF THE DEPARTMENT OF PROBABILITY THEORY OF LOMONOSOV MOSCOW STATE UNIVERSITY
Embedded Files
БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Это страница осеннего семестра 2021 года Большого кафедрального семинара кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. Постоянный сайт семинара – здесь. Семинар является продолжением научно-исследовательского семинара кафедры теории вероятностей под руководством А.Н. Колмогорова и Б.В. Гнеденко.
For the English version click here or on the "Main page (EN)" button at the top.
Семинар проходит онлайн каждую среду с 16:45 до 17:45 мск.
Постоянная ссылка на Зум семинара: http://bit.ly/bks_terver_2022
Идентификатор конференции: 899 0979 6692 Код доступа: 161752
Руководитель семинара: академик РАН, профессор Альберт Николаевич Ширяев
Координатор семинара осенью 2021 года: профессор Елена Борисовна Яровая
Секретарь семинара осенью 2021 года: Владимир Александрович Куценко
Чтобы подписаться на рассылку семинара, кликните "Подписаться на рассылку" вверху страницы.
Чтобы подать доклад, кликните "Подать доклад" вверху страницы.
Список докладов предыдущих семестров можно посмотреть по этой ссылке.
Список докладов весеннего семестра можно посмотреть здесь здесь.
Список докладов предыдущих семестров можно посмотреть по этой ссылке.
Список докладов весеннего семестра можно посмотреть здесь здесь.
Прошедшие доклады
22 сентября, 16:45 мск
Владимир Игоревич Богачев, МГУ им. М.В. Ломоносова
Распределения однородных функций от гауссовских векторов
Доклад посвящен обсуждению свойств плотностей случайных величин вида f(X), где X – гауссовский случайный вектор в конечномерном или бесконечномерном пространстве и f – положительно однородная функция на этом пространстве. Модельный пример – распределение максимума из нескольких квадратичных форм от гауссовского случайного вектора. Будут приведены широкие условия, при которых плотность распределения допускает оценку сверху, не зависящую от размерности пространства и числа форм. Кроме того, будут упомянуты иные полезные свойства таких распределений.
Запись доклада находится по этой ссылке.
29 сентября, 16:45 мск
Е.А. Илларионов, Д.Д. Соколов, М.А. Листопад, МГУ им. М.В. Ломоносова
Понижение размерности как способ исследования сложных структур
Модели понижения размерности часто применяются для сжатия данных. Однако помимо подобной чисто практической цели, их также применяют для изучения структуры данных и построения параметрического описания. В первой части доклада будет сделан краткий обзор классических и современных методов понижения размерности. Во второй части мы рассмотрим задачу морфологического описания групп солнечных пятен. В нашей работе мы используем нейросетевую модель сверточного автоэнкодера для анализа изображений групп солнечных пятен и их кодирования в скрытом пространстве. Правильным подбором архитектуры и процесса обучения удается получить удобную для исследования структуру скрытого пространства и обнаружить в нем интересные связи. Наряду с этим, удается обнаружить и физическую интерпретацию скрытых параметров.
Запись доклада находится по этой ссылке.
Литература для ознакомления:
1) Machine Learning: a Probabilistic Perspective K. Murphy (вот ссылка)
2) The Elements of Statistical Learning T. Hastie, R. Tibshirani and J. Friedman (вот ссылка)
6 октября, 16:45 мск
В.В. Ульянов*, С.Г. Бобков**, М.А. Даньшина*, *МГУ им. М.В. Ломоносова, **Университет Миннесоты, *НИУ Высшая Школа Экономики
Обобщенные случайные графы: точность пуассоновской аппроксимации для числа циклов
Рассмотрена модель обобщенного случайного графа с n вершинами, которым присвоены независимые одинаково распределенные случайные веса со степенным типом распределения. Показано, что расстояние по вариации между пуассоновским распределением и распределением числа циклов любой фиксированной длины имеет порядок 𝑂(1/√𝑛). В доказательстве используется метод Стейна и новые результаты по асимптотическим свойствам для отношения суммы квадратов случайных величин к сумме самих случайных величин. Обнаруженные свойства найдут применение при решении других асимптотических проблем, связанных с обобщенными случайными графами. Детали доказательств приведены здесь и здесь.
Запись доклада находится по этой ссылке.
Статьи по теме от автора доклада:
1) Epidemic Thresholds in Real Networks (вот ссылка)
2) Moment-Based Spectral Analysis of Large-Scale Networks Using Local Structural Information (вот ссылка)
13 октября, 16:45 мск
В.А. Ватутин*, Е.Е. Дьяконова*, В.А. Топчий**, *Математический институт им. В.А. Стеклова, **Омский филиал института математики им. С.Л. Соболева СО РАН
Критические процессы Гальтона-Ватсона с бесконечным числом типов частиц и бесконечными вторыми моментами
Рассматривается неразложимый ветвящийся процесс Гальтона–Ватсона со счетным множеством типов частиц. Предполагая, что процесс является критическим, а частицы некоторых (или всех) его типов могут иметь бесконечную дисперсию числа непосредственных потомков, мы описываем асимптотическое поведение вероятности невырождения такого процесса и доказываем условную предельную теорему ягломовского типа о распределении бесконечномерного вектора числа частиц всех типов.
Запись доклада находится по этой ссылке.
20 октября, 16:45 мск
Станислав Алексеевич Молчанов, Университет Северной Каролины в Шарлотте, Высшая Школа Экономики
Глобальные предельные теоремы и их приложения
В целом ряде приложений, и, в первую очередь, в моделях популяционной динамики, таких как, например, описание экологических волн в духе знаменитой работы Колмогорова-Петровского-Пискунова, мы нуждаемся в информации об очень больших уклонениях для сумм независимых, одинаково распределенных случайных величин или же многомерных случайных блужданий. Особый интерес представляет случай степенных хвостов случайных величин. Идея таких глобальных теорем, действующих во всем пространстве, восходит к Ю.В. Линнику. В докладе будут рассмотрены два случая. Первый из них, cлучай тяжелых хвостов, когда предельное распределение является устойчивым с параметром α < 2. Второй случай умеренных хвостов, когда распределение имеет конечное число моментов, включая матрицу ковариаций. Приложения включают объяснение быстрого распространения современных инфекций (включая COVID-19). Будут представлены новые результаты в спектральной теории случайных операторов типа Андерсона.
Запись доклада находится по этой ссылке.
27 октября, 16:45 мск
Яна Исаевна Белопольская, Сириус, СПбГАСУ
Стохастические модели законов сохранения и баланса в системах с диссипацией
Математические модели законов сохранения и баланса в системах с диссипацией, возникающие в приложениях (системы реакции-диффузии, системы с кросс-диффузией), как правило, имеют вид систем нелинейных параболических уравнений. Вероятностные представления решений скалярных нелинейных прямых и обратных уравнений Колмогорова изучались многими авторами. Работа Г.Маккина (1966) положила начало изучению диффузионных процессов, обладающих нелинейными прямыми уравнениями Колмогорова, а работа М.Фрейдлина (1967) положила начало изучению диффузионных процессов, у которых нелинейными являются обратные уравнения Колмогорова. Существует большое количество работ, обобщающих эти результаты. Однако, вероятностный подход к решению задачи Коши для систем нелинейных параболических уравнений развит существенно меньше. В докладе будут рассмотрены два класса систем нелинейных параболических уравнений, допускающих вероятностную интерпретацию. Будет показано, что системы первого класса (после простого преобразования) можно интерпретировать как системы обратных уравнений Колмогорова, а системы второго класса необходимо интерпретировать как системы прямых уравнений Колмогорова. Будет показано, что решение задачи Коши для обоих типов систем можно свести к решению соответствующих стохастических задач и, как следствие, построить вероятностные представления решения задачи Коши.
Запись доклада находится по этой ссылке.
3 ноября, 16:45 мск
Николай Владимирович Крылов, Университет Миннесоты
О диффузионных процессах со сносом из класса Морри содержащим Ld+2
Представлены новые условия типа Морри в смешанных нормах на снос диффузионного процесса позволяющие получить оценки потенциалов типа Александрова для неоднородного по времени диффузионного процесса в терминах Ld0+1 с d0 < d.
Запись доклада находится по этой ссылке.
10 ноября, 16:45 мск
Эрнст Эберлейн, Университет Фрайбурга
Fourier Based Methods for the Management of Complex Life Insurance Products
This paper proposes a framework for the valuation and the management of complex life insurance contracts, whose design can be described by a portfolio of embedded options, which are activated according to one or more triggering events. These events are in general monitored discretely over the life of the policy, due to the contract terms. Similar designs can also be found in other contexts, such as counterparty credit risk for example. The framework is based on Fourier transform methods as they allow to derive convenient closed analytical formulas for a broad spectrum of underlying dynamics. Multidimensionality issues generated by the discrete monitoring of the triggering events are dealt with efficiently designed Monte Carlo integration strategies. We illustrate the tractability of the proposed approach by means of a detailed study of ratchet variable annuities, which can be considered a prototypical example of these complex structured products.
This is a joint project with Laura Ballotta, Thorsten Schmidt, and Raghid Zeineddine (doi link).
Запись доклада находится по этой ссылке.
17 ноября, 16:45 мск
Иван Алексеевич Алексеев, Санкт-Петербургское отделение математического института им. В.А. Стеклова
Устойчивые случайные величины с комплексным индексом устойчивости
Будут построены комплекснозначные устойчивые случайные величины с комплексным индексом устойчивости. Показано, что полученные устойчивые величины удовлетворяют стандартному условию алгебраической устойчивости, которое обычно принимается за определение устойчивых случайных величин, но для комплексного индекса. При этом, будет доказано, что никаких других комплекснозначных устойчивых законов (в терминах оператно-устойчивых законов) не существует. Будет найдена характеристическая функция полученных случайных величин и показано, что полученное распределение является безгранично делимым. В докладе формулируются предельные теоремы для сумм независимых одинаково распределённых комплекснозначных случайных величин и строятся соответствующие процессы Леви. По полученным процессам Леви находится полугруппа операторов и ее генератор.
Запись доклада находится по этой ссылке.
24 ноября, 16:45 мск
Горан Пешкир*, Дэвид Рудман**, *Манчестерский университет, **Open Philanthropy
Sticky Feller Diffusions
We consider a Feller branching diffusion process 𝑋 with drift 𝑐 having 0 as a slowly reflecting (sticky) boundary point with a stickiness parameter 1/𝜇 ∈ (0, ∞). We show that (i) the process 𝑋 can be characterised as a unique weak solution to the SDE system
where 𝑏 ∈ 𝑅 and 0 < 𝑐 < 𝑎 are given and fixed, 𝐵 is a standard Brownian motion, and l0(𝑋) is a diffusion local time process of 𝑋 at 0, and (ii) the transition density function of 𝑋 can be expressed in the closed form by means of a convolution integral involving a new special function and a modified Bessel function of the second kind. The new special function embodies the stickiness of 𝑋 entirely and reduces to the Mittag-Leffler function when 𝑏 = 0. We determine a (sticky) boundary condition at zero that characterises the transition density function of 𝑋 as a unique solution to the Kolmogorov forward/backward equation of 𝑋. Letting 𝜇 ↓ 0 (absorption) and 𝜇 ↑ ∞ (instantaneous reflection) the closed-form expression for the transition density function of 𝑋 reduces to the ones found by Feller (1951) and Molchanov (1967) respectively. The results derived for sticky Feller diffusions translate over to yield closed-form expressions for the transition density functions of (a) sticky Cox-Ingersoll-Ross processes and (b) sticky reflecting Vasicek processes that can be used to model slowly reflecting interest rates.
Запись доклада находится по этой ссылке.
01 декабря, 16:45 мск
Иван Ростиславович Высоцкий, Центр педагогического мастерства ДОНМ
Задача коллекционера
Пусть проводится серия независимых одинаковых испытаний, каждое из которых оканчивается одним из n равновозможных исходов. Серия проводится до момента, когда каждый из исходов-экспонатов появился m раз (то есть до момента, когда собрано ровно m полных коллекций). Классическая задача состоит в поиске математического ожидания длины серии. Задача известна как Сoupon Collector’s Problem. Впервые задача для одной коллекции появилась, вероятно, в сочинении Муавра (De Mensura Sortis, 1712); упоминалась Лапласом (Theorie Analytique des probabilities, 1812). Решение для двух и более коллекций впервые дали Ньюман и Шепп (D.J.Newman и L.Shepp) в 1960 г. в виде несобственного интеграла. Ими же найдена асимптотическая формула, уточнение которой ука-зали Эрдеш и Реньи (P. Erdős, A. Renyi) в 1961 г.
Настоящий доклад посвящен исследованию случайной величины «Дефицит экспонатов 2-й коллекции в момент завершения 1-й коллекции» и альтернативным представлениям математического ожидания длины серии, которая требуется для завершения двух коллекций. Показано, что распределение дефицита 2-й коллекции и средняя длина серии, требующейся для завершения двух коллекций, выражаются через полные однородные симметрические многочлены определенного вида.
Запись доклада находится по этой ссылке.
08 декабря, 16:45 мск
Евгений Сподарев, Ульмский Университет
О понятии длинной памяти для случайных полей с тяжёлыми хвостами
Длинная память или длительная зависимость стационарных случайных функций с конечной дисперсией обычно связывают с асимптотическим поведением их ковариационной функции, дисперсии частичных сумм или спектральной плотности на бесконечности или вблизи нуля. Мы даем новое определение длительной зависимости стационарных случайных процессов и полей (в том числе, и с тяжелыми хвостами), основанное на предельном поведении дисперсии объема их экскурсионных множеств. В свете этого определения, все перемешивающие процессы обладают короткой памятью, как этого и следовало ожидать. Также показана применимость нового определения к различным классам процессов и полей с тяжелыми хвостами, таких как подчиненные Гауссовские, со случайной волатильностью, альфа- и максимум-устойчивые. Показана связь с предельными теоремами для случайных полей со случайной волатильностью.
Запись доклада находится по этой ссылке.
15 декабря, 16:45 мск
Геннадий Владимирович Мартынов, ИППИ РАН
Критерий Крамера-Мизеса для семейства гамма распределений
В настоящем докладе будет рассматриваться проверка гипотезы согласия для семейства функций гамма-распределений с двумя параметрами. Для проверки такой гипотезы будет применен критерий Крамера-Мизеса. Ранее были получены результаты для основных параметрических семейств функций распределения. Для таких семейств распределение статистики Крамера-Мизеса не зависит от неизвестных параметров семейств. Однако для семейства гамма-распределений распределение статистики зависит от одного из двух параметров. В этом случае вместо неизвестного параметра берется распределение статистики с оценкой этого параметра. Приводятся подробные таблицы и новый метод их вычисления. Сравнивается классический подход проверки сложной гипотезы с подходом Хмаладзе.
Запись доклада находится по этой ссылке.
Page updated
Google Sites
Report abuse