БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
МГУ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

Семинар проходит онлайн каждую среду с 16:45 до 17:45 мск.

Постоянная ссылка на Зум семинара: http://bit.ly/3HY8K6d 

Идентификатор конференции: 844 6792 3144        Код доступа: 697663

Важно: пожалуйста, заходите в конференцию под своим личным именем, иначе мы не сможем вас пустить.

Рекомендуем изучить сеть семинаров по этой ссылке, которая сделана нашими коллегами из математического центра Южного Федерального Университета. 

Список докладов 2020 и ранее можно посмотреть по этой ссылке.
Список докладов 2021, 2022 и 2023 года можно посмотреть в соответствующих разделах этой странички

Прошедшие доклады

21 февраля, 16:45 мск
Евгений Бурнаев, Сколтех, AIRI

От стохастических дифференциальных уравнений до задачи Монжа-Канторовича и обратно: путь к искусственному интеллекту?

А.Н. Колмогоров — крупнейший математик XX века, основоположник современной теории вероятностей, также заложивший основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. Эти результаты, оказавшие огромное влияние на развитие прикладных методов обработки сигналов, фильтрации, моделирования и обработки финансовых данных, в 21 веке снова оказались в центре внимания в связи с развитием искусственного интеллекта и его приложений.
Действительно, для решения таких важных прикладных задач, как повышение разрешения изображений, синтезирование речи по тексту, генерация изображений на основе текстовых описаний, и др. требуются эффективные методы генеративного моделирования, которые способны порождать объекты из распределения, задаваемого выборкой примеров. Недавние достижения в области генеративного моделирования как раз и базируются на диффузионных моделях и используют математическую основу, заложенную еще в прошлом веке А.Н. Колмогоровым и его последователями.
В докладе будет рассказано о современных подходах к генеративному моделированию на основе диффузионных процессов и на основе решения задачи Монжа-Канторовича. Будет показана связь решения энтропийно-регуляризованной задачи Монжа-Канторовича с задачей построения диффузионного процесса с определенными экстремальными свойствами. Работа соответствующих алгоритмов будем продемонстрирована на примере решения различных задач обработки изображений.

Запись: https://youtu.be/WlzIAUwRhh0 

6 марта, 16:45 мск
Zhonggen Su, School of Mathematical Sciences, Zhejiang University, Hangzhou, China

Three-parameter distributional approximations for sums of locally dependent random variables

Consider a finite family of locally dependent non-negative integer-valued random variables with finite third order moments, and denote by W their sum. There have been a number of research works on computing the distributions of W in literature. In this talk I shall report a recent work on  three-Parameter distributional approximation  for W. Specifically speaking, denote by M a three parameter random variable, say the mixture of Bernoulli binomial distribution and Poisson distribution, the mixture of negative binomial distribution and Poisson distribution or the mixture of Poisson distributions. We use Stein's method to establish general upper error bounds for the total variation distance between W and M, where three parameters in M are uniquely determined by the first three moments of W. As a direct consequence, we obtain a discretized normal approximation for W. To illustrate, we study in detail a few of well-known examples, among which are counting vertices of all edges point inward, birthday problem, counting monochromatic edges in uniformly colored graphs, and triangles in the Erdős–Rényi random graph. Through delicate analysis and computations, we obtain sharper upper error bounds than existing results. This talk is based on recent joint works with Xiaolin Wang.

The recording: https://youtu.be/ZUC0rFLHrL0 

20 марта, 16:45 мск
Леонид Борисович Коралов, Университет штата Мэриленд

Стабильность и метастабильность для вырожденных диффузий

Мы изучаем диффузионные процессы в  R^d, которые вырождаются на конечном количестве поверхностей (или точек), а также малые возмущения таких процессов. Предполагая некоторые эргодические свойства на инвариантных поверхностях, мы даем описание скорости, с которой процесс притягивается к или отталкивается от каждой из поверхностей, в зависимости от локального поведения коэффициентов диффузии. Для процессов, которые также включают малое невырожденное возмущение, мы описываем метастабильное поведение. А именно, когда время  зависит от размера возмущения, мы наблюдаем различные асимптотические распределения процесса в разных временных шкалах. Доклад основан на совместной работе с М. Фрейдлиным.

Запись доклада: https://youtu.be/pcXu5EEkirk 

3 апреля, 16:45 мск

Ломоносовские чтения

Анатолий Дмитриевич Манита, МГУ
Лариса Анатольевна Манита, ВШЭ, МИЭМ

О многомерных марковских процессах, порождаемых рандомизациями специального вида,  и их приложениях к моделированию динамики мнений

Мы покажем, что математические модели для решения ряда конкретных прикладных задач (консенсус в социальных группах, алгоритмы согласования и др.)  приводят к рассмотрению случайных процессов специального вида. Мы обсудим связь этих процессов с некоторыми классическими исследованиями по теории вероятностей, среди которых результаты А.Н.Колмогорова о неоднородных  цепях Маркова. В фокусе нашего рассмотрения — свойства инвариантных распределений,   в том числе, асимптотические, т.е. при росте числа участников к бесконечности.

Александр Юрьевич Веретенников, МГУ
Ахмярова Алина Тагировна, МГУ

О законе больших чисел

Установлены новые варианты слабого ЗБЧ для неодинаково распределенных случайных величин со свойствами слабой зависимости. При наличии математического ожидания всегда полагается EX_k = 0. Дополнительным условием является равномерная интегрируемость в смысле Чезаро. Основной мотивацией было понять какие достаточные условия слабой зависимости нужны.

Запись докладов: https://youtu.be/J_I7gg-vkDU

17 апреля, 16:45 мск
Станислав Алексеевич Молчанов, Университет Северной Каролины в Шарлотте

Стохастические модели простых чисел

Идея того, что простые числа в некотором смысле случайно распределены в натуральном ряду, в отчетливой форме выдвигалась уже Лежандром и Гауссом, но только Крамер (1936) опубликовал работу, в которой простые числа трактовались как элемент специального пространства случайных последовательностей. А именно, каждое целое число n > 2 объявляется ''простым'' (квазипростым) с вероятностью 1/ln(n) независимо от прочих n' ≠ n. Если в этом ансамбле (с бернуллиевской мерой) положить N(x,ω) = #{выбранных n : n ≤ x}, то в одном из наиболее известных результатов Крамера утверждается, что при x → ∞ почти наверное по мере P справедливо представление N(x,ω) = Li(x) + O(√x), где Li(x) есть сдвинутый интегральный логарифм от 3 до x. Хорошо известно, что такая же оценка N(x) = Li(x)+O(√x) для настоящих простых чисел эквивалентна знаменитой гипотезе Римана о нулях  ζ-функции.

В докладе будет рассказано о модели Крамера, ее обобщениях, свойствах  ζ-функций, ассоциированными с этими моделями и о результатах нескольких численных экспериментов с простыми числами на суперкомпьютере.

Группа работающих над этим проектом включает молодых математиков В. Маргаринта (Университет Северной Каролины), Я. Малиновского (Университет Мэриленда, США) и C.А. Молчанова