БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
МГУ имени М. В. ЛОМОНОСОВА
UNITED SEMINAR OF THE DEPARTMENT OF PROBABILITY THEORY OF LOMONOSOV MOSCOW STATE UNIVERSITY
Это страница Большого кафедрального семинара кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. Постоянный сайт семинара – здесь. Семинар является продолжением научно-исследовательского семинара кафедры теории вероятностей под руководством А.Н. Колмогорова и Б.В. Гнеденко.
For the English version click here or on the "Main page (EN)" button at the top.
Семинар проходит онлайн каждую среду с 16:45 до 17:45 мск.
Постоянная ссылка на Зум семинара: http://bit.ly/3HY8K6d
Идентификатор конференции: 844 6792 3144 Код доступа: 697663
Важно: пожалуйста, заходите в конференцию под своим личным именем, иначе мы не сможем вас пустить.
Руководитель семинара: академик РАН, профессор Альберт Николаевич Ширяев
Координатор семинара весной 2025 года: профессор Елена Борисовна Яровая
Секретарь семинара весной 2025 года: Олег Евгеньевич Ивлев
Чтобы подписаться на рассылку семинара, кликните "Подписаться на рассылку" вверху страницы.
Чтобы подать доклад, кликните "Подать доклад" вверху страницы.
Рекомендуем изучить сеть семинаров по этой ссылке, которая сделана нашими коллегами из математического центра Южного Федерального Университета.
Список докладов 2020 и ранее можно посмотреть по этой ссылке.
Список докладов 2021–2024 годов можно посмотреть в соответствующих разделах этой странички
Список докладов 2021–2024 годов можно посмотреть в соответствующих разделах этой странички
Предстоящие доклады
9 апреля, 16:45 мск
Станислав Валерьевич Шапошников, МГУ имени М.В. Ломоносова, НИУ ВШЭ, Россия
Уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова и диффузионные полугруппы
Доклад посвящен связям между уравнениями Фоккера-Планка-Колмогорова и диффузионными полугруппами в случае, когда существует вероятностное стационарное решение. Будут представлены результаты о разрешимости уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова и о существовании марковской полугруппы с инвариантной мерой. Кроме того, мы дадим ответ на старый вопрос о единственности суб-марковской полугруппы, порождаемой эллиптическим оператором в пространстве функций, интегрируемых относительно вероятностного стационарного решения.
Прошедшие доклады
2 апреля, 16:45 мск
Ломоносовские чтения
Елена Михайловна Филичкина, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия
О немарковских процессах, удовлетворяющих уравнениям Колмогорова-Чепмена
В докладе рассмотрены примеры процессов, удовлетворяющих уравнениям Колмогорова-Чепмена, но не являющихся марковскими. В частности, подробно разобран пример, предложенный Феллером, о процессе с тремя и более состояниями, а также рассмотрены примеры процессов с двумя состояниями, основанные на примере Бернштейна о попарно независимых величинах, которые не являются независимыми в совокупности. Показано, что уравнения Колмогорова-Чепмена неоднозначно определяют немарковский процесс. Установлено, что для невырожденных гауссовских процессов с непрерывной ковариационной функцией выполнение уравнений Колмогорова-Чепмена эквивалентно марковости процесса.
Александр Юрьевич Веретенников, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия
О новых предельных теоремах и приложениях предельных теорем
Будет предложен обзор свежих результатов о ЗБЧ, ЦПТ, и некоторых приложений. Будут представлены: теоремы типа усиленного, слабого ЗБЧ, слабого ЗБЧ на пространстве с сублинейным математическим ожиданием; ЦПТ Добрушинского типа для неоднородных цепей Маркова; приложение ЗБЧ Бернулли к результату о сходимости смешанных производных полиномов типа Бернштейна для функций двух переменных — аналог и развитие одной теоремы Канторовича для одномерного случая.
Запись: https://youtu.be/Gl_6V5oS-OM
26 марта, 16:45 мск
Bingyi Jing, Южный университет науки и технологий, КНР
Dynamic Data Selection in Large Model Training
The training of large models typically requires the use of internet-scale massive data. Data quality is crucial to model performance, making the selection of high-quality samples from such vast datasets a critical issue. To address this, we have redesigned the lifecycle of data during the training process from the ground zero, starting with the underlying training framework. However, numerous challenges arise in the large-scale application of dynamic data filtering within current large model training systems. This report explores how to tackle these challenges.
Запись: https://youtu.be/ihhsXS3Lnr8
19 марта, 16:45 мск
Андрей Львович Пятницкий, МФТИ, Россия; Арктический университет Норвегии, Норвегия
О спектральных свойствах оператора свёртки с потенциалом
В докладе мы обсудим структуру спектра операторов, представляющего собой сумму операторов свёртки и умножения на потенциал. В предположении, что потенциал вещественный, ограниченный и убывает на бесконечности, а ядро свёртки - чётная интегрируемая функция, такой оператор ограничен и симметричен в L^2. Мы изучим структуру как существенного, так и дискретного спектров таких операторов.
Запись: https://youtu.be/0i4ro-99Efc
12 марта, 16:45 мск
Виктор Алексеевич Каштанов, НИУ ВШЭ, МИЭМ имени А.Н. Тихонова, Россия
Об одном новом предельном распределении
Для управляемого полумарковского процесса с катастрофами, у которого конечное множество состояний, а вложенная цепь Маркова имеет несколько замкнутых классов возвратных состояний. Доказывается предельная теорема (Теорема о редких событиях) о распределении момента катастрофы. В зависимости от выбора нормирующего множителя предельное распределение имеет скачок в нуле, скачок в бесконечности (несобственное распределение), а в области от нуля до бесконечности определяется смесью (линейной комбинацией) экспоненциальных распределений. Существуют нормирующие множители, когда скачки отсутствуют. Доказывается теорема о структуре первого момента распределения. Математическое ожидание есть дробно-линейный функционал относительно вероятностных распределений, определяющих Марковскую однородную рандомизированную стратегию управления исследуемого полумарковского процесса.
Запись: https://youtu.be/6bLtV2mTcJI
5 марта, 16:45 мск
Юрий Владимирович Якубович, СПбГУ, Россия
Различные упорядочивания кластеров случайных гиббсовских выборок
Мы рассматриваем выборки из случайных дискретных распределений и соответствующие перестановочные случайные разбиения счетных множеств. После напоминания общей теории перестановочных случайных разбиений, разработанной Кингманом, мы введем двухпараметрическое семейство Ювенса перестановочных случайных разбиений и его обобщение, так называемую модель Гиббса случайных разбиений. Нас интересуют различные упорядочивания кластеров перестановочного случайного разбиения счетного множества, ограниченного на конечные подмножества. Существует по крайней мере три естественных упорядочивания блоков случайных разбиений: порядок убывания размеров кластеров/частот, порядок появления и порядок возрастания значений; эти порядки будут подробно объяснены в моем докладе. Для наиболее изученного однопараметрического семейства Ювенса из работ Доннелли и соавторов известно, что порядок появления и порядок возрастания значений совпадают по распределению. Я покажу, что для двухпараметрического обобщения это уже не так, и опишу явную процедуру перехода от одного порядка к другому. Эта процедура также работает для частот Гиббса в стохастическом порядке (size-biased random order). Доклад основан на совместных работах с Джимом Питманом.
Запись: https://youtu.be/J8-MIn3Kupw
26 февраля, 16:45 мск
Ирина Геннадьевна Шевцова, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия
Оценки скорости сходимости распределений случайных сумм к дисперсионно-сдвиговым нормальным смесям
Мы рассматриваем специальный класс одномерных сдвиг-масштабных смесей нормальных законов с математическом ожиданием, пропорциональным дисперсии. Этот класс очень широк и включает, в частности, обобщенные гиперболические, обобщенные дисперсионные гамма распределения, распределение Линника, логистическое, экспоненциально-степенное, обобщенное распределение Стьюдента (Ломакса) и их скошенные модификации. Мы приводим примеры случайных сумм специального вида, для распределений которых дисперсионно-сдвиговые нормальные смеси являются предельными и доказываем оценки скорости сходимости распределений смешанных пуассоновских случайных сумм к соответствующим предельным смесям. Построение оценок основано на фундаментальном неравенстве типа Берри-Эссеена для пуассоновских случайных сумм из работы [Makarenko, Shevtsova // Mathematics, 2023], в котором «константа» зависит от центрирующего параметра (нормированного математического ожидания) случайных слагаемых и уменьшается (вплоть до полутора раз по сравнению с абсолютной) при стремлении центрирующего параметра к нулю до значения, как в случае изначально центрированных слагаемых. Эта зависимость является краеугольным камнем, позволяющим уточнить оценку скорости сходимости в полтора раза, так как при дисперсионно-сдвиговом смешивании соответствующий центрирующий параметр может быть ненулевым, но является бесконечно малым. В качестве промежуточного результата мы находим абсолютные моменты распределения Колмогорова всех порядков.
Запись: https://youtu.be/olluFrJOWok
19 февраля, 16:45 мск
Андрей Валерьевич Люлинцев, ПОМИ РАН, Россия
Якобиевы ветвящиеся случайные блуждания, соответствующие ортогональным многочленам дискретной переменной
Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по Z_{+}, которому соответствует матрица Якоби. Ранее в терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, были получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке Z_{+} в момент времени t > 0. В настоящей работе будет рассмотрено применение полученных результатов к некоторым моделям, в которых возникают ортогональные многочлены дискретной переменной (многочлены Кравчука, Мейкснера и Пуассона-Шарлье).
Запись: https://youtu.be/DuhTnw_j7j0
12 февраля, 16:45 мск
Dayue Chen, Пекинский университет, КНР
A survey of the contact process
The contact process was introduced to describe the spread of a disease, is one of the earliest model of the interacting particle systems. It has been well studied and many profound properties have been discovered, while some basic problems remain to be open. For example, the exact value of the critical point is still unknown. In this talk I will first introduce the model, then review its properties and recent progress, with some inputs from my group.
Запись: https://youtu.be/wIDDXlmQCwU