БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
МГУ имени М. В. ЛОМОНОСОВА
UNITED SEMINAR OF THE DEPARTMENT OF PROBABILITY THEORY OF LOMONOSOV MOSCOW STATE UNIVERSITY
Это страница Большого кафедрального семинара кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. Постоянный сайт семинара – здесь. Семинар является продолжением научно-исследовательского семинара кафедры теории вероятностей под руководством А.Н. Колмогорова и Б.В. Гнеденко.
For the English version click here or on the "Main page (EN)" button at the top.
Семинар проходит онлайн каждую среду с 16:45 до 17:45 мск.
Постоянная ссылка на Зум семинара: http://bit.ly/3HY8K6d
Идентификатор конференции: 844 6792 3144 Код доступа: 697663
Важно: пожалуйста, заходите в конференцию под своим личным именем, иначе мы не сможем вас пустить.
Руководитель семинара: академик РАН, профессор Альберт Николаевич Ширяев
Координатор семинара осенью 2024 года: профессор Елена Борисовна Яровая
Секретарь семинара осенью 2024 года: Олег Евгеньевич Ивлев
Чтобы подписаться на рассылку семинара, кликните "Подписаться на рассылку" вверху страницы.
Чтобы подать доклад, кликните "Подать доклад" вверху страницы.
Рекомендуем изучить сеть семинаров по этой ссылке, которая сделана нашими коллегами из математического центра Южного Федерального Университета.
Список докладов 2020 и ранее можно посмотреть по этой ссылке.
Список докладов 2021–2024 годов можно посмотреть в соответствующих разделах этой странички
Список докладов 2021–2024 годов можно посмотреть в соответствующих разделах этой странички
Предстоящие доклады
Прошедшие доклады
18 декабря, 16:45 мск
Макарова Юлия Константиновна, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия
Ветвящиеся случайные блуждания с несколькими типами частиц по многомерным решеткам
В докладе рассматриваются различные модели ветвящихся случайных блужданий (ВСБ) по целочисленным решеткам с непрерывным временем. Первая модель - ВСБ с одним типом частиц, в которой в каждую точку решетки могут добавляться частицы извне. Для данной модели получены дифференциальные уравнения и асимптотические представления моментов численностей частиц. Вторая модель - ВСБ с конечным числом типов частиц. Основные результаты посвящены изучению моментов численностей частиц субпопуляций каждого из типов.
Запись: https://youtu.be/zdW2lcbbuPc
11 декабря, 16:45 мск
Hanchao Wang, Шаньдунский университет, КНР
The Majorizing Measure Theorems for Log-concave-tailed Canonical Process
The Majorizing measure theorem for Gaussian processes is famous. This talk will introduce my work on majorizing measure theorem for log-concave tailed canonical processes. We fully characterize the expected suprema of log-concave-tailed canonical processes. In particular, we obtain a new majorizing measure theorem and its dual version.
Запись: https://youtu.be/qxArU6_pD78
4 декабря, 16:45 мск
Сергей Юрьевич Новак, Мидлсекский университет, Великобритания
Пуассоновская аппроксимация в терминах точечной метрики
Предлагаются оценки точности Пуассоновской аппроксимации распределений сумм случайных величин в терминах точечной метрики.
Запись: https://youtu.be/mkNJIze38-o
27 ноября, 16:45 мск
Эльмира Юрьевна Калимулина, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия
Сети массового обслуживания с динамикой узлов: обзор моделей, новые результаты и открытые вопросы
В докладе рассматриваются сети массового обслуживания с большим числом узлов, где динамика (например, отказы и восстановления узлов) приводит к изменениям топологии сети. Особое внимание уделяется сетям с разреженной структурой, которые наиболее точно отражают реальные системы. Доклад начнётся с обзора наиболее известных подходов в теории массового обслуживания, их преимуществ и ограничений. Затем будут предложены более общие модели, преодолевающие ограничения стандартных методов, и представлены результаты их анализа. В заключение будут продемонстрированы результаты имитационного моделирования, обсуждены открытые вопросы и обозначены задачи, актуальные для приложений.
Запись: https://youtu.be/MiWpDLVZO2k
20 ноября, 16:45 мск
Константин Юрьевич Денисов, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия
Большие нижние локальные уклонения ветвящихся процессов в случайной среде
Рассматриваются вероятности больших уклонений ветвящегося процесса Z_n = X_{n,1} + ... + X_{n,Z_{n-1}} в случайной среде, представляющей собой последовательность независимых одинаково распределенных величин. Предполагается, что случайные величины X_{i,j} при фиксации среды имеют геометрическое распределение, а шаги сопровождающего случайного блуждания удовлетворяют условию Крамера. В предположении надкритичности процесса автором исследована асимптотика локальных вероятностей больших нижних уклонений, то есть вероятности нетипично малых значений. Без предположения надкритичности найдена асимптотика локальных вероятностей больших верхних уклонений для первой зоны уклонений, то есть нетипично больших значений. Одним из наиболее интересных здесь является результат во второй зоне нижних уклонений - показано, что для надкритического процесса все возможные значения от 1 до некоторого экспоненциально большого уровня имеют одинаковую асимптотику.
Запись: https://youtu.be/anwD8PtRO-4
13 ноября, 16:45 мск
Станислав Алексеевич Молчанов, Университет Северной Каролины, Шарлотт, США; НИУ ВШЭ, Россия
Спектральная теория операторов типа Шредингера на периодическом квантовом графе Экснера
Квантовые (или метрические) графы — это естественный класс физических систем, промежуточный между решетками Z^d с решетчатыми гамильтонианами и непрерывными моделями с фазовым пространством R^d и классическими операторами Шредингера H = -Δ + σV(x) на L^2(R^d). В своей простейшей форме такой граф Γ^d представляет собой кубическую решетку Z^d с одномерными ребрами, соединяющими соседние вершины. Ребра снабжены евклидовой метрикой, они соединены условиями склеивания Кирхгофа в вершинах. П. Экснер ввел этот тип графов и операторов в 60-х годах до развития общей теории. Эта тема сегодня популярна в основном из-за приложений для оптических компьютеров. Одним из наиболее важных свойств соответствующих периодических гамильтонианов является существование бесконечно большого числа спектральных разрывов. Это означает, что такие графы демонстрируют (в отличие от классической теории в R^d, d≥2) свойства полупроводника для произвольных высоких частот. Доклад будет содержать обзор недавних результатов о структуре броуновского движения на Γ^d и о спектрах операторов типа Шредингера с уменьшающимися или увеличивающимися (стремящимся к бесконечности) потенциалами. Наиболее интересными (вероятно) являются теоремы о точечном спектре (локализации) внутри спектральных разрывов при случайных возмущениях.
Запись: https://youtu.be/fkyIu7lVJtc
6 ноября, 16:45 мск
Екатерина Сергеевна Паламарчук, ЦЭМИ РАН, НИУ ВШЭ, Россия
О неэргодических критериях оптимальности для линейных стохастических систем управления с переменными коэффициентами
Доклад посвящен исследованию поведения линейных стохастических систем управления, коэффициенты которых зависят от времени. Для нахождения оптимальных стратегий при стремлении горизонта планирования к бесконечности предлагается использовать так называемые неэргодические критерии оптимальности, обобщающие известные критерии долговременных средних. В качестве примеров классов систем управления рассматриваются системы с переменной матрицей диффузии и системы с дисконтированием в целевом функционале. Также в докладе обсуждаются вопросы скорости сходимости для неэргодических критериев.
Запись: https://youtu.be/ycooSWQ87S4
30 октября, 16:45 мск
Ciprian Tudor, Университет Лилля, Франция
Multidimensional Stein-Malliavin calculus for Gaussian and Gamma distribution
We develop an extension of the Stein-Malliavin calculus which allows to measure the Wasserstein distance between the probability distributions of (X,Y) and (Z,Y), where X,Y are arbitrary random vectors and Z ~ N(0, σ^2) (or it is Gamma distributed) is independent of Y. We apply this method to study the asymptotic independence for sequences of random vectors.
Запись: https://youtu.be/nLsJo-Cz6to
23 октября, 16:45 мск
Темирлан Абильдаев, ПОМИ РАН, СПбГУ, Санкт-Петербург, Россия
Генератор симметричного процесса Леви с дельта-потенциалом и связанные с ним предельные теоремы
Мы рассмотрим одномерный симметричный процесс Леви, у которого существует локальное время. В первой части доклада мы построим самосопряжённое расширение генератора рассматриваемого процесса, соответствующее генератору с дельта-потенциалом. С помощью построенного оператора мы обобщим формулу Фейнмана-Каца на случай потенциала типа дельта-функции и докажем предельную теорему для соответствующей данной формуле полугруппы операторов. Во второй части доклада на пространстве траекторий рассматриваемого процесса мы построим однопараметрическое семейство распределений, экспоненциально притягивающих траекторию к заданной точке пространства. Мы докажем предельную теорему для распределения точки, в которую приходит траектория, испытывающая описанное притяжение, и покажем, что конечномерные распределения получающегося процесса сходятся по полной вариации к соответствующим конечномерным распределениям некоторого феллеровского процесса.
Запись: https://youtu.be/VbmvW9wvQiA
16 октября, 16:45 мск
Йордан Стоянов, Болгарская АН, София, Го Донг Лин, Академия Синика, Тайпей
Нормальное распределение: недавние и не так хорошо известные результаты и некоторые открытые вопросы
В этом докладе речь будет идти про следующие распределения: нормальное, полу-нормальное, лог-нормальное, обратное гауссовское, скошенное-нормальное, лог-скошенное нормальное, экспоненциально-нормальное. Обсудим интересные свойства, например, характеризация, моментная определенность, безграничная делимость и сравнение распределений из одного семейства. Все понятия будут введены коротко и ясно, следую современным традициям. Мы подобрали результаты, полученные нами или другими авторами на протяжении последних 20 лет. По нашему и всеобщему мнению, часть этих результатов хорошо известна, другие результаты относятся к группе “вроде-бы известные результаты”, но они заведомо “не так-хорошо известны”. Обо всем этом нужно рассказывать. Все результаты, утверждения, следствия, примеры, будут сформулированы полностью и четко. Указываем на идеи доказательств, а в двух случаях приведем и полные (короткие) доказательства. Надеемся, что все эти результаты и методы могут быть весьма полезными для университетских студентов и преподавателей. Сформулировали семь конкретных открытых вопросов, они могут привлечь внимание профессионалов в нашей области.
Запись: https://youtu.be/t5_swsGXHKM
9 октября, 16:45 мск
Qi-Man Shao, Южный университет науки и технологий, КНР
Perspective of Self-normalized Limit Theory
Limit theory plays an important role in probability and statistics. Classical limit theorems such as the law of large numbers , the central limit theorem and the Craḿer moderate deviation theorem, under deterministic standardization, have been well developed and understood. However, standardized coefficients in applications are more often random, or self-normalized. In this talk, we shall review recent developments of limit theory for self-normalized processes as well as applications to statistical inference.
Запись: https://youtu.be/aLQbCA02dgQ
2 октября, 16:45 мск
Ярослав Дмитриевич Сергеев, Университет Калабрии, Ренде, Италия и ННГУ им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Россия
Вычисления с численными бесконечно большими и бесконечно малыми величинами и бесконечно малыми вероятностями
В аксиоматике Колмогорова аксиома аддитивности вероятности формулируется с использованием понятий счетных множеств и сигма-алгебр. В моделях с бесконечным числом событий, например, в непрерывных моделях, это может привести к ситуациям (неприятным для некоторых), когда возможные события, соответствующие множествам меры ноль, имеют вероятность ноль, тогда как в дискретном конечном случае вероятность ноль присваивается только невозможному событию.
В докладе описывается недавняя (отмеченная международными наградами) вычислительная методология, не связанная с нестандартным анализом, (см. [1-4]), которая позволяет работать с бесконечными и бесконечно малыми величинами с единых позиций и во всех ситуациях, требующих использования этих понятий, не только символьно, но и численно на компьютере. Новая методология основана на постулате Евклида «Целое больше части», которое применяется ко всем величинам (конечным, бесконечным и бесконечно малым) и ко всем множествам и процессам (конечным и бесконечным).
Показано, что методология позволяет предложить новый взгляд на вероятность и избежать ряда парадоксов (см. [3-7]), связанных с бесконечностью, бесконечно малыми величинами и вероятностью (среди других парадоксов, которых можно избежать, отметим классические парадоксы Гильберта, Галилея, Торричелли и т. д.). Одним из сильных преимуществ этой методологии является ее полезность в практических приложениях (см. [1, 4, 8, 9]), которые могут быть реализованы на новом типе суперкомпьютера, называемом Infinity Computer, запатентованном в нескольких странах. Он работает с числами, которые могут иметь несколько бесконечных и бесконечно малых частей, используя специальное представление с плавающей точкой. Следует также подчеркнуть, что методология уже успешно преподается в колледжах в нескольких странах (см., например, [7, 10] и приведенные там ссылки). В заключение следует отметить, что рецензии, видео лекций и более 70 статей авторов, использующих эту методологию в своих исследовательских областях, можно загрузить с https://www.theinfinitycomputer.com
Избранная литература
1. Sergeyev Ya.D. Numerical infinities and infinitesimals: Methodology, applications, and repercussions on two Hilbert problems, EMS Surveys in Mathematical Sciences, 4(2), 219–320, 2017.
2. Sergeyev Ya.D., Arithmetic of Infinity, Edizioni Orizzonti Meridionali, CS, 2003 (2nd ed. 2013).
3. Sergeyev Ya.D. Some paradoxes of infinity revisited, Mediterr. Journal of Mathem., 19, article 143, 2022.
4. Сергеев Я. Д. Новый взгляд на бесконечно большие и бесконечно малые величины: методологические основы и практическое использование этих чисел в вычислениях на компьютере, Информатика и образование, 36(8):5–22, 2021.
5. Calude C. S., Dumitrescu M. Infinitesimal probabilities based on Grossone, SN Comput. Sci., 1, 36, 2020.
6. Rizza D. A Study of mathematical determination through Bertrand’s Paradox, Philosophia Mathematica, 26(3), 375–395, 2018.
7. Nasr L. Students’ resolutions of some paradoxes of infinity in the lens of the Grossone methodology. Informatics and Education, 38(1), 83–91. 2023.
8. Sergeyev Ya.D., De Leone R. (eds.) Numerical Infinities and Infinitesimals in Optimization, Springer, Cham, 2022.
9. Falcone A., Garro A., Mukhametzhanov M.S., Sergeyev Ya.D. Advantages of the usage of the Infinity Computer for reducing the Zeno behavior in hybrid system models, Soft Computing, 27(12), 8189-8208, 2023.
10. Rizza D., Primi Passi nell’Aritmetica dell’Infinito, Bonomo Editore, Bologna, 2023.
Запись: https://youtu.be/LTcevr0EH7c
25 сентября, 16:45 мск
Shige Peng, Шаньдунский университет, КНР
Theorems, Method and Content of BSDE and Nonlinear Expectation Theory
In this talk, we present our research explorations of backward stochastic differential equations and nonlinear expectations. We first recall the basic definition of a space of linear, as well as nonlinear expectations, and then, through the representation theorem and examples of nonlinear i.i.d. (independent and identically distributed), and explain why this new framework can be applied to it’s own stochastic calculus and quantitatively analyze probabilistic and distributional dynamical uncertainty hidden behind data sequence.
We have introduced two fundamentally important nonlinear Gaussian distribution and maxima distribution, then corresponding nonlinear law of large numbers (LLN) and nonlinear central limit theorem (CLT), which are crucial and fundamental breakthroughs. A typical application is a basic max-mean algorithm.
We also present a basic continuous-time stochastic process, which is nonlinear Brownian motion (G-BM) and its stochastic calculus, including stochastic integral, stochastic differential equations, and the corresponding nonlinear martingale theory. This new theoretical framework has been deeply and strongly influenced by the axiomatic probability theory founded by Kolmogorov (1933). The key idea is to directly introduce the fundamental notion of nonlinear expectation Ê. The special case of the linear expectation corresponds a probability space (Ω, F, P). It is the nonlinearity that allows us to quantitatively measure the uncertainty of probabilities and probabilistic distributions inhabited in our real world data.
Запись: https://youtu.be/7lni4uWy5U4