Las funciones matemáticas son relaciones entre un conjunto de entradas y un conjunto de salidas. Se representan mediante ecuaciones y gráficos, y son fundamentales para modelar fenómenos y resolver problemas matemáticos. 

Los límites en matemáticas describen el comportamiento de una función cuando su variable se acerca a un valor dado. Son fundamentales en cálculo y permiten analizar el comportamiento de la función en ese punto. También se utilizan para definir conceptos como derivadas e integrales y para resolver ecuaciones y estudiar la convergencia de sucesiones y series numéricas.

Las derivadas son herramientas del cálculo que miden el cambio instantáneo de una función. Representan la pendiente de la función en un punto y se usan para analizar la velocidad de cambio, optimizar funciones y calcular pendientes e instantáneas. Se calculan mediante límites y tienen aplicaciones en física, economía y ciencias naturales. 

Las integrales en cálculo se utilizan para calcular áreas bajo curvas y acumulaciones de cantidades. Hay dos tipos principales: la integral definida, para calcular áreas en intervalos específicos, y la integral indefinida, para encontrar funciones cuya derivada sea igual a la función original. Se aplican en física, ingeniería y economía para calcular áreas, volúmenes, velocidades y acumulaciones.