Álgebra Superior II

La diversión continua...

1. Números Enteros

1. El anillo de los números enteros. Z como dominio entero.

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2. El orden en Z. Unidades en Z.

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3. Principio de inducción.

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4. Principio del buen orden.

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2. Divisibilidad

Puedes encontrar las notas de toda la sección de divisibilidad y congruencias aquí en un documento de OneNote. Tal vez necesites una cuenta de microsoft, pero también puedes registrarte en Office 365 con tu cuenta institucional.

1. Divisibilidad: Propiedades elementales.

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2. Algoritmo de la división. Máximo común divisor.

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3. Algoritmo de Euclides. Mínimo común múltiplo.

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4. Soluciones enteras de una ecuación lineal.

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5. Números primos. Factorización única.

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3. Congruencias

   1. Congruencias.

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2. Los enteros módulo n

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3. Los teoremas de Euler y Fermat.

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4. Congruencias lineales.

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5. Teorema chino del residuo.

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Si quieres profundizar más en estos temas de divisibilidad y congruencias, o quieres leer con más detalle lo que viene en las notas, te recomendamos que consultes el libro Introducción a la teoría de números de Niven y Zuckerman. Adicionalmente, en este libro vienen montañas de ejercicios para practicar.

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4. Números Complejos

1. Los números complejos: ¿Qué son? Operaciones con i.

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2. EL plano complejo. Representación polar. Propiedades del módulo de un número complejo.

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3. El conjugado de un número complejo (propiedades). Ecuaciones de segundo grado.

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4. Teorema de Moivre. Raíces de números complejos.

4. 2. • Videos: 1 2 3 4 Notas: 1 Cuestionario

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5. Polinomios.

1. Polinomios con coeficientes en un campo (Q, R, C). Operaciones.

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2. Divisibilidad de polinomios, división de polinomios y división sintética

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3. Raíces de Polinomios, Teorema del residuo y Teorema del Factor.

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4. Polinomios irreducibles y Factorización de polinomios.

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5. Derivadas y multiplicidad.

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6. Teorema fundamental del álgebra y consecuencias

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Agracedimientos:

Cuestionarios: José Antonio Quiroz