ตรรกศาสตร์ 

     ประพจน์ หมายถึง ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่สามารถบอกได้ว่า ว่าเป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเพียงอย่างเดียว และเพื่อความสะดวกเราใช้อักษร p, q, r, … แทนประพจน์

โดยที่ ค่าความจริงเป็นจริง   แทนด้วย  T  (True)

และ ค่าความจริงเป็นเท็จ แทนด้วย  F  (False)

       การเชื่อมประพจน์  ถ้านำประพจน์มาเชื่อมกัน ก็จะได้ประพจน์ใหม่ ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือ

เป็นเท็จ ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 4 ตัว คือ

1. ตัวเชื่อมประพจน์ “และ”

การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “และ” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ∧ q

                2. ตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ”

  การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ” สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ p ∨q 

3. ตัวเชื่อมประพจน์ “ถ้า…แล้ว”

      การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “ถ้า…แล้ว” สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ p → q 

4. ตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ”

      การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ p ⇔ q

การหาค่าความจริงของประพจน์

       ในทางตรรกศาสตร์ใช้สัญลักษณ์ p, q, r, … แทนประพจน์ย่อย

1) ถ้าประพจน์ย่อยมี 1 ประพจน์ คือ p เช่น p แทนแพรวาเป็นผู้หญิงหน้าตาดี ค่าความความจริง ที่เป็นไปได้มี 2 กรณี คือ จริง หรือเท็จ

2) ถ้าประพจน์ย่อยมี 2 ประพจน์ คือ p และ q ค่าความจริงที่เป็นไปได้มี 4 กรณี พิจารณาโดยใช้แผนภูมิต้นไม้ (Tree Diagram) 

3) ถ้าประพจน์ย่อยมี 3 ประพจน์ คือ p, q และ r ค่าความจริงที่เป็นไปได้มี 8 กรณี พิจารณาโดยใช้แผนภูมิต้นไม้ (Tree Diagram) 

4) ถ้าประพจน์ย่อยมี n ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด กรณี เช่น ถ้าประพจน์ย่อยมี 1 ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้มี  = 2 กรณี

ตารางค่าความจริง

1. ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมเพียงตัวเดียว

        2. ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป

กรณีที่ 1  กรณีที่โจทย์กําหนดให้ค่าความจริงของประพจน์ย่อยใด ๆ หรือบางประพจน์มาให้ ให้ใส่ค่าความจริงตรงกับประพจน์แต่ละประพจน์ที่โจทย์กำหนดให้ จากนั้นก็หาค่าความจริงของประพจน์ที่เกิดจากตัวเชื่อม โดยการเชื่อมประพจน์จากค่าความจริงที่ศึกษามาแล้วข้างต้น

กรณีที่ 2 กรณีที่โจทย์ไม่ได้บอกค่าความจริงของประพจน์ย่อยใด ๆ มาให้ การหาค่าความจริงในลักษณะเช่นนี้ ต้องพิจารณาจากค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมดทุกกรณี โดยการสร้างตารางค่าความจริง ดังนั้น ถ้าประพจน์ย่อยมี n ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ จะมีทั้งหมด กรณี