การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) เป็นการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางที่นิยมใช้กันมากที่สุด เหมาะกับข้อมูลที่มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอหรือค่าของข้อมูลไม่แตกต่างกันมากนัก
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คำนวณได้จากการนำเอาค่าของข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน แล้วหารด้วยจำนวน ข้อมูลทั้งหมด สำหรับค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่คำนวณจากข้อมูลที่ได้จากตัวอย่างใช้สัญลักษณ์ “” (อ่านว่า เอกซ์บาร์) และค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่คำนวณจากข้อมูลที่ได้จากประชากรใช้สัญลักษณ์ “ ” (อ่านว่า มิว) การคำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถทำได้ดังนี้
1. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่หรือข้อมูลดิบ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหาได้โดยการนำข้อมูลทุกค่ามารวมกัน แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด
2. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก (Weighted Arithmetic Mean) ใช้คำนวณสำหรับข้อมูลที่มีน้ำหนักหรือความสำคัญของข้อมูลแต่ละค่าไม่เท่ากัน
4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (Combined Arithmetic Mean) ใช้คำนวณสำหรับข้อมูลหลาย ๆ ชุด และทราบค่าเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละชุด
สมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต จะมีเพียงค่าเดียวจากข้อมูลแต่ละชุด
2) ถ้านำค่าคงที่มาบวกหรือลบจากข้อมูลทุกตัวแล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามค่าคงที่นั้น
3) ถ้านำค่าคงที่มาคูณหรือหารจากข้อมูลทุกตัวแล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามค่าคงที่นั้น
4) ผลบวกของข้อมูลแต่ละตัวที่ลบออกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะมีค่าเป็น 0 คือ
5) ผลบวกกำลังสองของผลต่างที่ข้อมูลแต่ละตัวต่างไปจากค่าคงที่ a คือจะมีค่าน้อยที่สุดก็ต่อเมื่อ a = เท่านั้น
2. มัธยฐาน
มัธยฐาน (Median) คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่ตรงกลางของข้อมูล เมื่อนำข้อมูลทั้งหมดมาเรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย ซึ่งค่านี้จะแบ่งข้อมูลชุดนั้นออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้น จึงมีข้อมูลที่มากกว่าหรือน้อยกว่าค่ามัธยฐานอยู่ประมาณเท่า ๆ กัน ใช้สัญลักษณ์ Med หรือ Md แทนมัธยฐาน
1. การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
มีขั้นตอนการหาค่ามัธยฐาน ดังนี้
1) เรียงลำดับข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย
2) คำนวณหาตำแหน่งของมัธยฐาน
3) พิจารณาตำแหน่งของมัธยฐานจากข้อมูลที่เรียงลำดับ
3. ฐานนิยม
ฐานนิยม (Mode) คือ ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงที่สุด หรือมีจำนวนซ้ำกันมากที่สุด ในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ อาจมีฐานนิยมเพียงค่าเดียว มากกว่าหนึ่งค่า หรือไม่มีเลยก็ได้ ใช้สัญลักษณ์ Mo แทนฐานนิยม การหาฐานนิยม สามารถทำได้ดังนี้
1. การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
ให้พิจารณาค่าของข้อมูลที่มีค่าซ้ำกันมากที่สุด ค่านั้น คือ ฐานนิยม
2. การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
การหาฐานนิยมจากกราฟฮิสโทแกรม
1) เขียนกราฟฮิสโทแกรม
2) ลากเส้นเชื่อมขอบของแท่งสี่เหลี่ยมที่สูงที่สุดกับขอบของแท่งที่อยู่ต่อกันทั้ง 2 ด้าน ให้ส่วนของเส้นตรงตัดกันที่จุด A
3) จากจุด A ลากเส้นตรงขนานกับแกนตั้ง ให้ตัดแกนนอนที่จุด B
4) ค่าของแกนนอนที่จุด B เป็นค่าฐานนิยม ดังรูป
4. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric Mean) คือ ค่าที่ได้จากการหารากที่ N ของผลคูณของข้อมูล N จำนวน ใช้สัญลักษณ์ G.M แทนค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
1. การหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
2. การหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
5. ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก (Harmonic Mean) คือ อัตราส่วนระหว่างจำนวนข้อมูลทั้งหมดกับผลรวมส่วนกลับของข้อมูลแต่ละตัว เช่น ระยะทาง/เวลา ใช้สัญลักษณ์ H.M แทนค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
1. การหาค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
2. การหาค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
6. ค่ากึ่งกลางพิสัย
ค่ากึ่งกลางพิสัย (Mid-range) คือ ค่าเฉลี่ยของค่าสูงสุดกับค่าต่ำสุดของข้อมูล ใช้สัญลักษณ์ M.R แทนค่ากึ่งกลางพิสัย
1. การหาค่ากึ่งกลางพิสัยของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
2. การหาค่ากึ่งกลางพิสัยของข้อมูลที่แจกแจงความถี่