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LIÇÃO 8: Sistemas digitais

objetivo

Você já aprendeu a contar, não é? Aprendemos na escola o sistema numérico decimal, que foi inspirado na quantidade de dedos que temos nas mãos. Assim, foi criado um símbolo para cada dedo e as quantidades são representadas pela combinação desses símbolos.

O sistema de contagem do computador é diferente, já que ele só trabalha com passagem de corrente elétrica por seus circuitos. O computador trabalha com sistema binário de numeração, ou seja, com apenas dois símbolos: 0 e 1. Em cada ponto de um circuito, se há presença de corrente elétrica, dizemos que o valor lógico é 1; caso contrário, dizemos que o valor lógico é 0. A lógica booleana e os circuitos lógicos, também, são baseados nesse sistema de numeração.

Nesta lição, vamos estudar circuitos lógicos e portas lógicas. Nosso objetivo será perceber que, na área de informática, trabalhamos com alguns conceitos muito importantes sob vários aspectos. Você, logo, perceberá o que são as portas lógicas e que, no contexto das proposições, elas funcionam de maneira parecida com os conectivos.

problematização

Na área de sistemas digitais, dentro do contexto da computação, são estudados circuitos lógicos. Um problema, porém, que enfrentamos, na carreira de profissionais da computação, é a adaptação de uma área para outra. Muitas vezes, os símbolos são diferentes, mas os conceitos são os mesmos. Até dentro da área de programação, muitas vezes, precisamos aprender uma linguagem nova e isso requer conhecimento sobre os conceitos envolvidos.

Imagine que alguém proponha que você desenhe um circuito lógico para representar as saídas de um sistema digital. Você deverá conhecer as portas lógicas envolvidas e as possibilidades de saídas de cada interruptor. A vantagem é que você verá que cada porta funciona de maneira muito parecida com um operador lógico, que você já conhece.

Logo, você saberá desenhar o circuito e construir a tabela-verdade que representa a porta lógica. Mais tarde, também, perceberá que será possível modificar o circuito sem comprometer o efeito que ele causa no sistema. Até mesmo, é possível diminuir a quantidade de interruptores e a iluminação permanecer a mesma.

Muitas vezes, as soluções estão presentes no entendimento dos conceitos gerais para que possam ser aplicadas em outras áreas; por isso, o estudo da lógica é tão importante.

case

Imagine que existe um circuito lógico, como a figura a seguir, e precisamos descobrir quando Y, que é a saída do sistema, produzirá passagem de corrente elétrica ou não. É possível que haja uma lâmpada ligada a essa saída, que deverá ser acesa, se houver corrente elétrica na saída do sistema; ou deverá ficar apagada, caso contrário.

Figura 1 - Circuito digital com 6 portas / Fonte: Leite (2017, p. 148).

#PraCegoVer: a imagem possui três fases horizontais, as figuras parecem com um organograma, no entanto desenhado de lado. Da direita para a esquerda, há um símbolo que é parecido com uma tomada, mas é arredondado dos dois lados de suas extremidades, ele tem uma linha saindo para o lado direito, com o y minúsculo. Para o lado esquerdo, saem duas linhas que se conectam a outras duas ‘tomadas’, ambas só possuem o lado direito arredondado, o lado esquerdo é reto. A de cima possui duas linhas que saem para o lado esquerdo, a primeira linha (de cima para baixo) tem uma legenda AB=1 e conecta-se a outra ‘tomada’ de mesmo padrão, que possui duas linhas A e B. A segunda linha não se conecta a outra ‘tomada’, mas possui a legenda C. A ‘tomada’ de baixo, que está ligada à primeira ‘tomada’ cujas extremidades são arredondadas, tem duas linhas direcionadas para o lado esquerdo. A primeira delas está com a legenda D + E = 1 e conectada a uma outra tomada com os dois lados arredondados e duas linhas também para o lado esquerdo, as linhas D e E. Por fim, a última linha da segunda ‘tomada’, possui a legenda F~=1 e conecta-se a um círculo pequeno seguido por um triângulo isósceles na horizontal, desta figura sai uma linha para o lado esquerdo cuja legenda é F.

Se considerarmos que as entradas A, B e E estão ligadas, ou seja, têm corrente elétrica, e as entradas C, D e F estão desligadas, sem presença de corrente elétrica, veremos que a saída Y estará desligada, ou seja, não terá presença de corrente elétrica. Portanto, não deverá acender a lâmpada que estiver ligada a ela. Vamos ver como funcionam essas portas lógicas?

O case deixou você curioso(a)? Assista ao vídeo, a seguir, para conhecer um pouco mais sobre esse experimento:

Conceitualização

Estudamos, anteriormente, a lógica proposicional como um sistema binário, ou dicotômico, pois cada proposição admite um, e apenas um, dos valores lógicos V (verdadeiro) e F (falso).

Segundo Leite (2017), o sistema binário de numeração surgiu em 1854 e, até hoje, é chamado de Lógica de Boole, porque seu inventor foi o matemático inglês George Boole.

Com base nos ensinamos desse importante matemático, podemos associar ao F (falso) o zero (0) e as expressões: desligado, circuito aberto e sem presença de corrente elétrica. Da mesma forma, associamos ao V (verdadeiro) o um (1) e as expressões: ligado, circuito fechado e com presença de corrente elétrica.

A álgebra booleana serviu como inspiração para a criação de computadores. Inclusive, o primeiro computador, o Eniac, teve como base esses conhecimentos.

As portas lógicas são circuitos básicos que possuem uma ou mais entradas e, apenas, uma saída. “As portas lógicas são circuitos eletrônicos que constituem a base da eletrônica digital e que têm uma ou mais entradas às quais podemos associar os estados 0 ou 1” (LEITE, 2017, p. 143).

Imagine que um interruptor pode estar ligado ou desligado. Outro jeito de pensar é que, se a chave do interruptor estiver fechada, o circuito fica fechado e permite a passagem da corrente elétrica. Quando o interruptor está desligado, a chave fica aberta, o circuito também fica aberto nesse ponto e não permite a passagem da corrente elétrica. Veja, ao lado, a figura de um circuito.

Figura 2 - Circuito / Fonte: Leite (2017, p. 144).

#PraCegoVer: a figura é um quadrado cujas laterais são interrompidas por alguns elementos. O primeiro deles, na face superior, no meio dela, há uma elevação abrindo o quadrado para fora como se fosse uma porta entreaberta, ao lado deste elemento está a letra A. Na face direita do quadrado, no meio dela, há um círculo com um X no centro, ao lado deste elemento está a letra L. Na face inferior, não há nenhuma intervenção. E, na face esquerda do quadrado, no meio, há uma interrupção, a linha vertical possui dois traços verticais, semelhantes a um sinal de igual; ao lado, há a letra V.

No desenho, você pode observar que a chave A está aberta e a corrente elétrica não consegue atravessar aquele ponto para acender a lâmpada. Então, o valor lógico de A é 0 (zero) e o circuito está desligado. Quando a chave se fecha, o circuito fica ligado, a corrente atravessa esse ponto e acende a lâmpada A. Esse circuito é simples, contendo apenas um interruptor, e não tem portas lógicas. É possível ligar duas ou mais chaves por meio de portas lógicas, que são símbolos representando o tipo de relação entre as chaves.

A primeira porta lógica é o inversor. Essa porta tem apenas uma entrada e uma saída. Veja a Figura 3 a seguir:

Figura 3 - Inversor / Fonte: Leite (2017, p. 144).

#PraCegoVer: a figura possui, da esquerda para a direita, a letra A, seguido de uma linha que se conecta a um triângulo isósceles, seguido de um círculo pequeno; na sequência, uma linha novamente e finaliza com as informações y=Ã.

Essa porta, ou esse circuito básico, funciona de acordo com a tabela a seguir:

Tabela 1 - Tabela do inversor / Fonte: a autora.

#PraCegoVer: a tabela possui duas colunas e três linhas. A descrição será realizada por coluna, da esquerda para a direita e de cima para baixo. A primeira coluna possui as seguintes informações: primeira linha A maiúsculo, segunda linha 1, terceira linha 0. A segunda coluna possui as seguintes informações: primeira linha y minúsculo, segunda linha 0, terceira linha 1.

Você achou parecido com algo que já estudamos? Isso mesmo! Parece com o operador da negação, que apenas inverte o valor lógico de uma proposição qualquer. O inversor inverte o sinal da corrente. Se a chave A estiver ligada — ou seja, há presença de corrente elétrica nesse ponto—, após o inversor, não haverá corrente elétrica. Se A estiver desligada, ao final do circuito, y estará com corrente elétrica.

A segunda porta que vamos estudar é a porta E (AND). Se você está prestando atenção, já se lembrou de que E tem a ver com conjunção. Veja a Figura 4 da porta e a tabela que a define:

Figura 4 - Porta E / Fonte: Leite (2017, p. 144).

#PraCegoVer: a imagem é parecida com uma tomada, da direita para a esquerda, há uma linha com a letra y, uma figura que, ao lado direito, é arredondada e, ao lado esquerdo, é reta, dela saem duas linhas, a de cima é a linha A e a de baixo é a linha B.

Tabela 2 - Tabela da porta E (AND) / Fonte: a autora.

#PraCegoVer: a tabela possui três colunas e cinco linhas. A descrição será realizada por coluna, da esquerda para a direita e de cima para baixo. Sendo que a primeira coluna possui as seguintes informações: primeira linha A maiúsculo, segunda linha 1, terceira linha 1, quarta linha 0, quinta linha 0. A segunda coluna possui as seguintes informações: primeira linha B maiúsculo, segunda linha 1, terceira linha 0, quarta linha 1, quinta linha 0. A terceira coluna possui as seguintes informações: primeira linha y minúsculo, segunda linha 1, terceira linha 0, quarta linha 0, quinta linha 0.

Como agora temos duas entradas, a tabela terá quatro linhas, uma para cada combinação de valores lógicos possíveis. Lembre-se de que o valor lógico 1 representa a verdade (V) e o valor 0 representa falso (F). A saída y de uma porta E terá corrente elétrica, apenas, quando as duas entradas estiverem ligadas ao mesmo tempo.

A porta OU (OR) funciona de maneira análoga ao operador da disjunção. Veja a Figura 5, ao lado:

Figura 5 - Porta OU (OR) / Fonte: Leite (2017, p. 146).

#PraCegoVer: a imagem é parecida com uma tomada. Da direita para a esquerda, há uma linha com a letra y, uma figura que, ao lado direito, é arredondada e, ao lado esquerdo, também, dela saem duas linhas, a de cima é a linha A e a de baixo é a linha B.

E a respectiva tabela:

Tabela 3 - Tabela da porta OU (OR) / Fonte: a autora.

Quando estudamos a disjunção, você viu que uma proposição composta por disjunção será verdadeira, quando pelo menos uma das proposições simples for verdadeira. Agora, a saída de uma porta OU terá presença de corrente elétrica, ou valor lógico 1, quando pelo menos uma das chaves de entrada estiver ligada.

Uma porta lógica diferente que é bastante usada para sistemas digitais é a porta XOU (XOR). Ela é parecida com a porta OU, ou seja, com a disjunção, mas ela exclui a possibilidade de as duas chaves estarem ligadas ao mesmo tempo. Veja a Figura 6, ao lado:

Figura 6 - Porta XOU (XOR) / Fonte: Leite (2017, p. 147).

#PraCegoVer: a imagem é parecida com uma tomada, da direita para a esquerda, há uma linha com a letra y, uma figura em que o lado direito é arredondado e o lado esquerdo também, semelhante e paralelo ao formato esquerdo há uma linha na vertical, dela saem duas linhas, a de cima é a linha A e a de baixo é a linha B.

Observe também a respectiva tabela:

Tabela 4 - Tabela da porta XOU (XOR) / Fonte: a autora.

#PraCegoVer: a tabela possui três colunas e cinco linhas. A descrição será realizada por coluna, da esquerda para a direita e de cima para baixo. A primeira coluna possui as seguintes informações: primeira linha A maiúsculo, segunda linha 1, terceira linha 1, quarta linha 0, quinta linha 0. A segunda coluna possui as seguintes informações: primeira linha B maiúsculo, segunda linha 1, terceira linha 0, quarta linha 1, quinta linha 0. A terceira coluna possui as seguintes informações: primeira linha y minúsculo, segunda linha 0, terceira linha 1, quarta linha 1, quinta linha 0.

Então, nesse caso, vemos que só haverá corrente elétrica na saída y se uma, e apenas uma, chave estiver ligada.

Sabendo das definições das portas lógicas, é possível criar circuitos envolvendo várias chaves de entrada e várias portas. Como cada porta funciona de maneira bem parecida com as operações lógicas proposicionais, é possível também escrever uma proposição representando o circuito. Além disso, é possível montar tabelas-verdade para analisar o comportamento da saída do circuito e, ainda, transformar um circuito, usando equivalências.

Figura 7 - Circuito com três portas lógicas / Fonte: Leite (2017, p. 149).

#PraCegoVer: a imagem possui duas fases horizontais, as figuras parecem com um organograma, no entanto desenhado de lado. Da direita para a esquerda, há um símbolo que é parecido com uma tomada, é arredondado do lado direito e reto do lado esquerdo, ele tem uma linha saindo para o lado direito, com a informação y = ~((A ⴷ B) ⴷ (C V D)). Para o lado esquerdo, saem duas linhas que se conectam a outras duas “tomadas”, a linha de cima possui a legenda A ⴷ B e direciona a uma “tomada”, que possui o lado direito arredondado e o lado esquerdo reto, saem dela duas linhas para o lado esquerdo, a primeira linha (de cima para baixo) tem uma legenda A e a de baixo possui a legenda B. A outra linha possui a legenda C V D e conecta-se a uma tomada que ambos os lados são arredondados, dela saem duas linhas: a C e a D.

Observando o circuito da Figura 7, você verá quatro entradas: A, B, C e D. A e B são entradas para uma porta E. Portanto, a saída dessa porta, representada pela expressão A ⴷ B, terá corrente elétrica quando A e B estiverem ligadas ao mesmo tempo. C e D são entradas para uma porta OU, representada por C V D e, portanto, terá saída com valor lógico 1, quando pelo menos uma das duas chaves estiver aberta.

As saídas dessas duas portas servem de entrada para outra porta E que tem um inversor na saída, representado por um pequeno círculo. Portanto, a saída desse circuito será representada por y = ~((A ⴷ B) ⴷ (C V D)).

Ficou interessado(a) sobre esse tema? Clique no play, a seguir, e assista ao vídeo:

saiba aplicar

Os sistemas digitais são a base para estudos mais aprofundados da eletrônica digital e envolvem várias áreas da computação. Entendendo o funcionamento de um circuito lógico, você será capaz de encontrar a expressão que o representa e até modificá-la de maneira a tornar o processo mais eficiente.

Também, é possível fazer o processo contrário, ou seja, a partir de uma proposição composta qualquer, você pode criar um circuito lógico, usando portas lógicas. As tabelas-verdade, como você aprendeu a montar, podem ser úteis para entender o funcionamento de um circuito e descobrir quando haverá corrente elétrica na saída do circuito, dependendo dos estados das entradas.

O estudo aprofundado sobre sistemas digitais pode ajudar você a entender a lógica de programação. Além disso, circuitos lógicos digitais podem ser a base para um estudo bastante importante na área de hardware.

REFERÊNCIAS

LEITE, A.E. Raciocínio lógico e lógica quantitativa. Curitiba: InterSaberes, 2017.

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