Até aqui, vimos como construir argumentos válidos e como analisar a validade de um argumento. Também, aprendemos que um argumento é um conjunto, ou seja, uma lista de proposições. Uma proposição é uma afirmação qualquer, que pode ser escrita em linguagem natural, no nosso caso, em língua portuguesa, ou em forma simbólica, como 2 + 3 = 5.

Cada proposição, ou afirmação, deve ser verdadeira ou falsa. O computador trabalha com sistemas dicotômicos, ou seja, com conceitos que envolvem, apenas, dois valores possíveis, como um interruptor que é capaz de acender ou apagar uma lâmpada. Assim, estudaremos uma afirmação que pode ser falsa ou verdadeira. Nosso objetivo será formalizar essas ideias e encontrar modelos matemáticos, ou seja, regras gerais no formato de fórmulas, para testar a validade de um argumento.

Vimos alguns exemplos de argumentos válidos, como silogismo disjuntivo e modus ponens, mas como reconhecer um argumento formado por uma dessas regras? Na verdade, ainda precisamos estudar a lógica proposicional, ou seja, como trabalhar com proposições de maneira que o computador saiba processar. Como, no entanto, o computador reconhece a informação e a processa?

Outra pergunta que poderá ser útil é: como o computador entende um argumento válido, a partir das proposições que fazem parte dele? A chave para nosso problema será estudar as operações lógicas envolvidas nas proposições, esta é uma maneira de usar modelos matemáticos para resolver nossos problemas. Precisamos estudar uma linguagem que represente os argumentos válidos, chamados regras de inferência. Como deve ser essa linguagem simbólica e universal para representar proposições? 

Lembra-se de que conversamos sobre silogismo disjuntivo? Vou ajudar você! Criamos um argumento com duas premissas: (p1) “A baleia é um mamífero ou um peixe” e (p2) “A baleia não é um peixe”. A partir da análise desses fatos, podemos deduzir a conclusão (c) “A baleia é um mamífero”. Dessas premissas, podemos, ainda, escrever proposições mais simples, como (a) “A baleia é um mamífero” e (b) “A baleia é um peixe”. Assim, é possível escrever esse argumento, usando a seguinte linguagem simbólica:

Escrevendo o argumento dessa forma, generalizamos uma regra de inferência, ou seja, um argumento que já sabemos ser válido. Portanto, agora, para quaisquer afirmações a e b, simples, podemos criar esse argumento válido. E o computador sempre será capaz de analisar um caso específico que obedeça a essa regra. Agora, você é capaz de criar argumentos que obedeçam a essa regra? 

O case te deixou curioso(a)? Assista ao vídeo a seguir para conhecer um pouco mais sobre essa história:

Já vimos que uma proposição é uma afirmação. Pianezzer (2020, p. 10) afirma que proposição é um “[...] conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo”. Assim, “O Brasil fica na América do Sul” é uma proposição. Veja que “Curitiba é a capital de Pernambuco”, também, é uma proposição, apesar de ser falsa. Para facilitar a escrita de fórmulas e modelos matemáticos que representem as regras envolvendo proposições, damos nomes a elas, usando letras minúsculas. Assim:

É preciso ficar alerta para o fato de que a lógica matemática estuda, apenas, as frases que têm sentido declaratório. Se eu disser a você “Parabéns!”, certamente, você entenderá que compartilho da sua alegria por algum motivo, mas eu não criei uma proposição. Da mesma forma, uma pergunta ou interjeição, também, não são proposições. A lógica matemática estuda, apenas, afirmações ou declarações que possam ser classificadas como verdadeiras ou falsas (SOUZA, 2016). Assim:

Pensando assim, acredito que você concordará comigo que uma proposição não deve exprimir uma opinião sobre um assunto. Por exemplo, eu posso dizer “O time de futebol do Atlético Paranaense é o melhor time do Brasil”. Você acredita que todas as pessoas concordarão comigo e dirão que a proposição é verdadeira? Ou, ainda, todas as pessoas dirão que é falsa? Então, ao criar uma proposição, cuide de garantir que esteja escrevendo sobre um fato e não sobre uma opinião. Você consegue, nesse momento, escrever cinco proposições verdadeiras e cinco falsas?

Na lógica matemática, ainda existem dois princípios importantes dos quais precisamos nos lembrar: o princípio da não contradição e o princípio do terceiro excluído. O princípio da não contradição, segundo Pianezzer (2020, p. 10), “afirma que uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo”. E o princípio do terceiro excluído, como o nome sugere, não permite um terceiro valor lógico, ou seja, não estudaremos afirmações que admitam como resposta “mais ou menos”. Concluímos, então, que trabalharemos com a lógica matemática, que é bivalente ou dicotômica. Isso significa que cada proposição receberá um e apenas um dos dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso.

No case dessa lição, vimos um exemplo de proposição, que chamamos de: (p1) “A baleia é um mamífero ou um peixe”. E, também, escrevemos duas proposições simples, a partir dessa, que chamamos: (a) “A baleia é um mamífero” e (b) “A baleia é um peixe”. De fato, duas proposições simples podem ser combinadas, ou conectadas, para formar o que chamamos de proposição composta. Nesse exemplo, o conectivo usado foi ou. Esse conectivo, ou operação lógica, chama-se disjunção. 

Para que uma proposição composta por disjunção seja verdadeira, é necessário que pelo menos uma das proposições simples seja verdadeira. Isso mesmo, essa disjunção não exclui a possibilidade de que as duas proposições simples sejam verdadeiras, ao mesmo tempo.

Além disso, outro conectivo ou operador apareceu naquele exemplo. Observe que (p2) “A baleia não é um peixe” é a negação da proposição (b). Apesar de aparecer apenas uma proposição simples nessa premissa, o valor lógico dela pode mudar já que apresenta o conectivo não, chamado de operação da negação. 

O operador da negação inverte, sempre, o valor lógico da proposição. Se eu tenho uma proposição (p) “Curitiba é a capital de Pernambuco” cujo valor lógico é V(p) = F; se eu aplico a operação da negação, terei outra proposição assim: “Curitiba não é a capital de Pernambuco” e, portanto, essa nova proposição terá valor lógico verdadeiro.

Outro conectivo ou operador muito utilizado e que usamos no nosso dia a dia, muitas vezes sem perceber, é o operador da conjunção. Quando seus pais dizem assim: “Você deve arrumar seu quarto e estudar para a prova”, você deve cumprir, necessariamente, as duas tarefas ou os seus pais não ficarão satisfeitos. O conectivo e dá ideia de que duas proposições precisam ser verdadeiras, simultaneamente, ou seja, ao mesmo tempo.

Esses três conectivos são apresentados pela maioria dos autores da área de lógica matemática. Eles são muito importantes, embora pareçam bastante naturais, porque usamos no dia a dia. As operações aritméticas são representadas por símbolos, como a adição ou soma, que é representada pelo símbolo +, a subtração por –, e outras que você conhece. Da mesma forma, também as operações lógicas são representadas por símbolos. A operação da negação é representada por ~ (SOUZA, 2016). Então, veja o exemplo:

O símbolo da operação da conjunção é: Λ, o seu conceito é representado pelo conectivo. Uma proposição composta por conjunção será verdadeira quando as duas proposições simples envolvidas forem verdadeiras, ao mesmo tempo. Veja o exemplo:

Sabemos que V(p) = V, já que Paris é, realmente, a capital da França, e V(q) = F, uma vez que a capital da Itália é Roma e não Milão. Então, se escrevermos uma proposição composta por conjunção:

A operação da conjunção, em geral, é chamada binária, porque envolve duas proposições simples. Veja a tabela que representa o conceito dessa operação:

Já a operação da disjunção, cujo conceito é representado pelo conectivo “ou”, também recebe o símbolo Λ. Uma proposição composta por disjunção será verdadeira quando no mínimo uma das duas proposições simples envolvidas for verdadeira. Usando as mesmas proposições simples:

E, sabendo que V(p) = V, pois Paris é realmente a capital da França; e V(q) = F, uma vez que a capital da Itália é Roma, podemos escrever uma proposição composta por disjunção:

Da mesma forma, temos uma tabela que serve como um modelo matemático para a definição dessa operação:

Ficou interessado(a) sobre esse tema? Clique no play, a seguir, e assista ao vídeo:

Nesta lição, vimos os conceitos dos principais operadores lógicos e como eles operam usando proposições da lógica proposicional. Esse tipo de raciocínio e esse tipo de operadores são usados, muitas vezes, em programação. Você vai aprender que, para criar um sistema ou um aplicativo, você precisará de uma linguagem de programação. 

Existem várias linguagens que oferecem recursos diferentes e vantagens e desvantagens para cada tipo de sistema que for desenvolvido. Todas essas linguagens usam operadores lógicos, incluindo esses que acabamos de estudar. Um exemplo inclui comandos condicionais, do tipo se uma condição for satisfeita, então o computador deverá executar uma tarefa. 

Pode acontecer de a condição ser composta por um dos operadores que estudamos. Até no acesso de um usuário ao sistema, é preciso realizar operações lógicas. Por exemplo, a pessoa só terá acesso às funções do sistema se inserir o CPF corretamente e a senha correta também, ou seja, um operador conjuntivo. 

Por isso, minha sugestão é que você treine bastante o seu cérebro, colocando em prática esses operadores, pois eles serão muito importantes para o desenvolvimento de sistemas no seu futuro profissional. Que tal listar todas as capitais do Brasil e fazer exercícios de operadores disjuntivos, de negação e conjuntivos? Assim, você treina a lógica e, ao mesmo tempo, geografia. Bom exercício!