Chegou o momento de analisarmos a validade de um argumento, usando tabelas-verdade. Já vimos que uma proposição é uma afirmação objetiva, que pode assumir um, e apenas um, dos valores lógicos, verdadeiro (V) ou falso (F). Também já conhecemos o conceito de argumento, que é uma sequência de proposições, em que temos várias premissas e uma conclusão, que aparece sempre ao final do argumento. 

Nesta lição, desse modo, nosso objetivo será verificar se um argumento é válido ou falacioso, a partir da construção da tabela-verdade das proposições envolvidas. Essas proposições não são conhecidas, mas sabemos o modelo matemático que elas obedecem, ou seja, vamos lidar apenas com os nomes das proposições, como fizemos na lição anterior. Então, vamos começar? 

O teste de validade de um argumento é muito importante para você aprender a deduzir novas informações, a partir de proposições já conhecidas. Muitas vezes, adequar as afirmações que você terá em mãos a um modelo matemático poderá ser útil. Imagine construir a tabela-verdade, usando as afirmações completas? Usar, apenas, os nomes das proposições, adequando os operadores faz com que você crie modelos para cálculos rápidos e mais eficientes. 

Você, porém, pode se perguntar, como, de forma prática, você utilizará esses aprendizados. Saiba que no momento de desenvolver um sistema para um profissional de qualquer área de atuação, você apenas fará a transição do problema real para o modelo de teste que você já tem. Seu cliente ficará impressionado com a capacidade que seu sistema terá para fornecer informações úteis para que ele tome as decisões certas para a empresa dele.

Esse é apenas um exemplo, mas, antes de pensarmos no seu futuro profissional, vamos aprender a descobrir novas informações a partir de proposições, o que acha? 

Imagine que o sistema que você está desenvolvendo já tem vários dados armazenados. E seu cliente precisa de um relatório que aponte uma conclusão sobre esses dados, a qual não envolva apenas cálculos. 

Uma saída é você programar seu sistema para que ele use os dados verdadeiros já existentes para chegar a novas conclusões. Só precisamos saber se essa conclusão será verdadeira e o argumento, válido. Para isso, vamos usar um modelo matemático e o recurso das tabelas-verdade. Suponha que o modelo, criado a partir dos fatos conhecidos, ficou assim:

Usando o que você aprendeu sobre tabelas-verdade, tente resolver esse problema. Faça um passo a passo. Construa a tabela de p1, depois de p2, faça a conjunção dos dois resultados. Depois de lidar com as premissas, construa a tabela da conclusão e, por último, calcule o condicional entre o resultado da conjunção das premissas e a conclusão.

Calma! Se está com dificuldade, clique no vídeo abaixo, que a professora irá auxiliar você:

Você se lembra de quando estudamos alguns argumentos válidos, como silogismos disjuntivos e modus ponens? Vou ajudá-lo(a) a lembrar! Tínhamos um argumento que se adequava a um desses modelos e, portanto, já sabíamos que era válido. Na lição 2, vimos esse exemplo:

Nesse caso, temos também duas premissas, mas uma envolve um condicional, ou seja, uma proposição do tipo se p então q. É aquele operador que exige mais atenção. O único especial que nos faz dar nomes diferentes para as proposições envolvidas. 

Como a segunda premissa é igual ao antecedente do condicional, concluímos que a tese deve ser verdadeira. Existem outros argumentos válidos que obedecem a regras de inferência que não vamos mencionar, mas vale uma pesquisa.

Quando, porém, seu cliente espera que possa usar uma determinada conclusão? Nem sempre o conjunto de premissas será capaz de levar à conclusão desejada. O importante é descobrir se o argumento é válido. Para isso, podemos usar as tabelas-verdade, que estudamos na lição anterior.

De acordo com Barbosa (2017, p. 86), “todo argumento válido goza da propriedade de que a verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão”. Isso significa que para que o argumento seja válido, é necessário que a conjunção das premissas implique na conclusão. Outro jeito de pensar é: o condicional entre a conjunção das premissas e a conclusão seja sempre verdadeiro, independentemente da combinação de valores lógicos.

Pianezzer (2020) afirma que testar a validade de um argumento é verificar se (p1 Λ p2 Λ ... Λ pn) → c for uma tautologia, ou seja, for uma proposição sempre verdadeira. Observe que, quando uma proposição é sempre verdadeira, a última coluna da sua tabela-verdade apresenta em todas as linhas o valor lógico V.

De acordo com esses autores, podemos estabelecer que para testar a validade de um argumento, ou seja, descobrir se ele é válido, devemos seguir os passos:

Passo 1: vamos construir as tabelas-verdade das duas premissas. Vou fazer isso em uma única tabela, já que aparecem apenas duas proposições simples no argumento todo: p e q. E, para isso, volte um pouco à lição 6 para se lembrar das definições dos operadores. 

Resumidamente: o conectivo da negação apenas inverte o valor lógico da proposição envolvida (sempre será única). O operador representado pelo símbolo ↔ é chamado bicondicional. Uma proposição composta por bicondicional será verdadeira quando as duas proposições envolvidas forem verdadeiras ou falsas ao mesmo tempo.

Passo 2: para calcular a conjunção entre as premissas, vou apenas incluir uma coluna na tabela anterior e lembrar que a conjunção será verdadeira, apenas, quando as duas premissas forem verdadeiras ao mesmo tempo.

Passo 3: a conclusão desse argumento, que é a proposição p V q, também depende das mesmas proposições simples. Portanto, vou incluir nova coluna na tabela anterior com a conclusão. Vou observar as duas primeiras colunas, nas quais aparecem os valores de p e de q, e lembrar que a disjunção será verdadeira quando pelo menos uma delas for verdadeira. Veja:

Passo 4: no último passo, vou calcular o condicional entre a conjunção das premissas e a conclusão. Portanto, uma nova coluna na tabela será suficiente. Veja:

Realizados todos os passos, vamos analisar: a última coluna da tabela é composta por valores verdadeiros em todas as colunas, ou seja, é sempre verdadeira. Pianezzer (2020) chama essa proposição de tautologia, ou verdade absoluta. E isso significa que nosso argumento é válido.

Ficou interessado(a) nesse tema? Clique no play, a seguir, e assista ao vídeo:

Você se lembra de que já comentei sobre a importância do treino durante o estudo de lógica? Essa tarefa de testar a validade de um argumento, ou seja, descobrir se ele é válido, usando tabelas-verdade, pode ser difícil. O quanto você vai demorar para realizar uma atividade desse tipo dependerá de quantas proposições estiverem envolvidas e quantas premissas seu argumento apresenta. 

Durante sua trajetória na área de computação, você precisará pensar em validar argumentos sobre vários assuntos. Em cada sistema desenvolvido, você verá que será capaz de ensinar seu aplicativo para que ele seja capaz de deduzir conclusões verdadeiras e oferecer informações realmente úteis e corretas para seus clientes.