Cálculo Diferencial

1.1 Desigualdades lineales y de valor absoluto.

1.1.1 Sistema numérico real.

1.1.2 Tipos de intervalos.

1.1.3 Desigualdades lineales.

1.1.4 Definición de valor absoluto y sus propiedades.

1.1.5 Desigualdades con valor absoluto.

1.2 Concepto de función y sus representaciones.

1.2.1 Definición de función.

1.2.2 Dominio y rango de función.

1.2.3 Representaciones de una función: Numérica, Gráfica y Analítica o Algebraica.

1.2.4 Notación funcional.

1.2.5 Características de una función: creciente, decreciente, positiva, negativa y uno a uno.

1.2.6 Funciones con simetría par e impar.

1.3 Modelado de funciones.

1.3.1 Modelado de funciones.

1.4 Funciones algebraicas

1.4.1 Función constante y sus representaciones: analítica, numérica y gráfica.

1.4.2 Función lineal y sus representaciones.

1.4.3 Función polinomial y sus representaciones.

1.4.4 Funciones potencia y sus representaciones.

1.4.5 Funciones racionales y sus representaciones.

1.4.6 Funciones definidas por partes y sus representaciones.

1.5 Operaciones con funciones

1.5.1. Suma, resta, multiplicación y división de funciones

1.5.2 Transformaciones de funciones: Desplazamientos, expansiones, compresiones y reflexiones verticales y horizontales.

1.5.3 Función Compuesta. Definición y cálculo de función compuesta.

1.5.4 Función Inversa. Definición y cálculo de función inversa.

1.6 Funciones trascendentes.

1.6.1 Funciones trigonométricas y sus representaciones.

1.6.2 Funciones trigonométricas inversas y sus representaciones.

1.6.3 Función exponencial y sus representaciones.

1.6.4 Función logaritmo y sus representaciones

2.1 Concepto de límite de una función.

2.1.1 Concepto de límite.

2.2 Límites gráficos y numéricos.

2.2.1 Límites gráficos.

2.2.2 Límites numéricos.

2.3 Teoremas de límites.

2.3.1 Teoremas de límites.

2.3.2 Cálculo de límites algebraicos.

2.4 Límites unilaterales.

2.4.1 Límites unilaterales: por la derecha y por la izquierda.

2.5 Límites infinitos y asíntotas verticales.

2.5.1 Límites infinitos

2.5.2 Asíntotas verticales

2.6 Límites al infinito y asíntotas horizontales.

2.6.1 Límites al infinito.

2.6.2 Asíntotas horizontales.

2.7 Continuidad y discontinuidad de una función.

2.7.1 Continuidad de una función en un punto.

2.7.2 Continuidad de una función en un intervalo.

2.8 Razón de cambio promedio e instantáneo. Secante y Tangente.

2.8.1 Razón de cambio promedio: Secante

2.8.2 Razón de cambio instantánea: Tangente

3.1 Concepto de derivada de una función.

3.1.1 Definición e interpretación geométrica de la derivada.

3.1.2 Notación de la derivada de una función.

3.2 Derivación analítica de una función.

3.2.1 Derivación analítica de una función.

3.3 Teoremas de derivación de funciones algebraicas.

3.3.1 Teoremas de derivación de funciones algebraicas: constante, potencia, suma, resta, producto y cociente.

3.3.2 Derivadas de orden superior.

3.4 Regla de la cadena.

3.4.1 Regla de la cadena

3.5 Teoremas de derivación de funciones trascendentes.

3.5.1 Derivada de funciones trigonométricas

3.5.2 Derivada de funciones trigonométricas inversas

3.5.3 Derivada de la función exponencial

3.5.4 Derivada de la función logaritmo

3.6 Derivación implícita.

3.6.1 Funciones implícitas

3.6.2 Derivación de funciones implícitas

4.1 Problemas de tasas de variación relacionadas.

4.1.1 Problemas de tasas de variación (razones de cambio) relacionadas.

4.2 Valores máximos y mínimos de una función.

4.2.1 Valor máximo o valor mínimo absoluto de un intervalo.

4.2.2 Valor máximo o valor mínimo relativo de un intervalo.

4.3. Criterio de la primera derivada.

4.3.1 Número crítico y prueba de crecimiento y decrecimiento de una función.

4.3.2 Criterio de la primera derivada para determinar máximos y mínimos.

4.4 Criterio de la segunda derivada.

4.4.1 Punto de inflexión y prueba de concavidad de una función.

4.4.2 Criterio de la segunda derivada para determinar máximos y mínimos.

4.5 Problemas de optimización.

4.6 Teorema de Rolle y del valor medio.