José Seade
Título: Sobre la topología de funciones analíticas cerca de un punto singular
Resumen:Sea X un espacio analítico complejo definido en un abierto U de C^m, supongamos (por simplicidad) con una singularidad aislada en p ∈ X, y sea f : (X, p) → (C, 0) analítica. Los niveles no-críticos f^{-1}(t), t<>0, definen un haz fibrado local (la fibración de Milnor). En esta conferencia hablaremos de diversos aspectos relacionados con esta construcción, incluida una generalización reciente de la célebre fórmula de Lê-Greuel para el número de Milnor de singularidades aisladas de intersecciones completas, obtenida conjuntamente con Lê Dung Tráng (antes de su fallecimiento) y Juan José Nuño Ballesteros. Hablaré también de trabajos previos con José Luis Cisneros y Jawad Snoussi que ayudan a entender mejor la fibración de Milnor y su contraparte en el caso analítico real.
Manuel González
Título: Funciones zeta Denef-Loeser de suspensiones y singularidades Lê-Yomdin
Resumen: En esta charla mostramos fórmulas para las funciones zeta topológicas y motívicas para una familia amplia de hipersuperficies. Esta familia incluye suspensiones de hipersuperficies por un número arbitrario de puntos que extiende a las hipersuperficies Thom-Sebastiani. Además, presentamos aplicaciones a las conjeturas de monodromía y holomorfía para suspensiones y singularidades Lê-Yomdin. Este es un trabajo en colaboración con Enrique Artal Bartolo, Pedro D. González Pérez y Edwin León Cardenal (arXiv:2604.24523v1).
Miguel Ángel de la Rosa
Título: Fórmulas de tipo Thom-Sebastiani para formas bilineales en el módulo jacobiano
Resumen: Dado un germen de singularidad aislada de hipersuperficie f, describiré algunas fórmulas obtenidas, para formas bilineales construidas usando el apareamiento de la dualidad de Grothendieck en el módulo jacobiano y su composición con el operador de multiplicación por f, en términos de la parte nilpotente de la monodromía y el producto cup en cohomología evanescente. Asimismo, derivado de dichas fórmulas, se presentará la noción de problema de tipo Thom-Sebastiani en este contexto para dar algunos resultados obtenidos.
Franquiz Caraballo
Título: Las clases de Chern-Schwartz-MacPherson para matroides a través de la geometría compleja
Resumen: La clase de Chern-Schwartz-MacPherson (CSM) de una variedad algebraica compleja es una clase del grupo de Chow (homología) que generaliza la clase de Chern total del haz tangente a variedades encajables en variedades propias y no singulares, y que satisface una ley de inclusión-exclusión. En esta charla nos concentraremos en el caso de arreglos esenciales de hiperplanos en espacios proyectivos. Desde resultados de Aluffi y Huh se sabe que la clase de CSM de el complemento de un arreglo en espacio proyectivo está relacionado al polinomio cromático reducido del látiz de intersección del arreglo. Generalizando la situación a una matroide arbitraria, López de Medrano, Rincón y Shaw definen un abanico con pesos cuyos grados son el polinomio cromático reducido de la matroide que, en analogía con el caso representable por un arreglo de hiperplanos, llaman los "ciclos de Chern-Schwartz-MacPherson" de la matroide. En esta charla calcularemos el elemento del anillo de Chow (cohomología) que corresponde al ciclo de CSM de una matroide arbitraria basándonos en el caso de la matroide correspondiente a un arreglo de hiperplanos y el hecho que ésta clase satisface una ley de contracción-eliminación.
Yerly Soler
Título: Sobre las n-ésimas álgebras de Tjurina
Resumen: En el estudio de las singularidades se han incorporado nuevos invariantes basados en la matriz jacobiana de orden superior. Uno de estos invariantes fue introducido en 2023 por Hussain, Ma, Yau y Zuo quienes definieron la n-ésima álgebra de Tjurina. En el caso clásico (n=1), el teorema de Milnor-Orlik establece que la dimensión de dicha álgebra está completamente determinada por los pesos de las variables si el polinomio es w-homogéneo con singularidad aislada. En esta charla, presentaremos una prueba algebraica de dicho teorema a través del complejo de Koszul y las series de Hilbert. Asimismo, discutiremos el comportamiento dimensional de estas álgebras asociadas a polinomios w-homogéneos con el mismo vector de pesos, destacando que los polinomios de tipo Pham-Brieskorn proporcionan una cota superior.