Carteles

CARTELES

Jesús Daniel Aparicio Barrera

Título: Conexiones de orden superior para módulos

Resumen: En el contexto de la geometría algebraica, una conexión se define en términos de un esquema suave y una gavilla cuasicoherente. En nuestro caso de interes, nos centraremos en el estudio de conexiones sobre R-módulos, donde R es una k-álgebra, con k un campo de caracteristica cero. Estas conexiones se describen como aplicaciones k-lineales de un R-módulo M en M\otimes \Omega_{R/k} que satisfacen una regla de Leibniz. En este cartel se presentan dos nociones distintas que generalizan el concepto clásico de conexión de módulos mediante el uso del módulo de diferenciales de Kähler de orden superior. Asimismo, se presentan generalizaciones de resultados clásicos sobre conexiones extendiéndolos al contexto de orden superior.

Gilberto Bruno Pérez

Título: Hojas algebraicas distinguidas

Resumen: Las curvas solución de la ecuación diferencial definida por un campo de vectores polinomial en C^2, v, dan lugar a lo que se conoce como foliación holomorfa por curvas de, cuyas hojas corresponden precisamente a las soluciones de la ecuación diferencial. La naturaleza del campo vectorial permite que las curvas solución se extiendan hasta una vecindad de la recta al infinito extendiendo a su vez la foliación a una foliación del plano proyectivo complejo CP^2. Las foliaciones de CP^2 que se obtienen de esta forma tienen de forma genérica a la recta al infinito como una de sus hojas. En los años 50 I. G. Petrovski y E. M. Landis demostraron que de manera genérica también la recta al infinito es la única hoja algebraica de estás foliaciones; es decir, la única definida por los ceros de un polinomio.  Más tarde, a finales de los años 70 Y. Ilyashenko demuestra, bajo algunas hipótesis que incluyen la ausencia de hojas algebraicas más allá de la recta al infinito, que dos foliaciones que topológicamente equivalentes que además son cercanas en la topología uniforme son necesariamente afín equivalentes.  Esta poster presenta trabajo en desarrollo sobre foliaciones en el conjunto excepcional, aquellas que si poseen alguna hoja algebraica distinta de la recta al infinito. En cuanto a la clasificación analítica de éstas se refieren el trabajo busca destacar la relevancia que tiene el grupo de simetrías de la curva en dicha clasificación. A su vez el grupo de simetrías está influenciado de manera importante por los invariantes analíticos locales de la curva. Presentamos resultados en los cuales para una curva algebraica particular se ha caracterizado completamente la clase analítica de un conjunto de foliaciones que la tienen como hoja algebraica.

Víctor Manuel Burgos Guerrero 

Título: Resolution of Singularities for the Braid Arrangement

Resumen: In this work, we provide a resolution of singularities for the divisor attached to the braid arrangement. This resolution process involves a recursive and combinatorial description. Following the works of De Concini and Procesi, Feichtner and Kozlov, among others, we use building sets and nested sets to outline this construction.

Oscar Castañon Moreno

Título: Semigrupos de hipersuperficies

Resumen: La idea es generalizar el concepto de semigrupo de curvas planas definido mediante la multiplicidad de intersección así como también el  hipersuperficies casiordinarias, al de semigrupo de hipersuperficies arbitrarias.

Francisco Jesus Flores Vivas

Título: Foliación no singular de un campo vectorial analítico real con singularidades no aisladas proveniente de la morsificación de un germen de singularidad aislada de curva plana

Resumen: Dado un germen de función holomorfa con singularidad aislada en el origen $f$, y su campo vectorial Hamiltoniano asociado $H_f$, se puede construir un campo vectorial analítico-real $X_f=i\alpha_f H_f$, el cual no es holomorfo y cuyo conjunto de puntos de equilibrio está dado por la variedad de contato $\Sigma=\mathcal{Z}(\alpha_f)$. Aquí, la función $\alpha_f$ se obtiene del producto hermitiano entre las componentes del campo $H_f$ y vector de coordenadas $(z,w)$. El objetivo central es analizar el comportamiento de las curvas integrales reales del campo $X_{f_{\epsilon}}$ en $\R^4$, para la morsificación $f_{\epsilon}$ del germen $f$. Asimismo, se verá que sus curvas integrales reales  provienen de la fibración del mapeo de Hopf.

Gabriela Guzmán

Título: Número de Milnor Cuadrático.

Resumen: El número de Milnor es un invariante topológico y algebraico fundamental en la teoría de singularidades complejas. En este póster explicaré cómo las técnicas de la teoría de homotopía motívica permiten extender este invariante para campos k no necesariamente algebraicamente cerrados, obteniendo un refinamiento cuadrático valuado en el anillo de Grothendieck-Witt GW(k). Para ello, emplearemos el grado de Brouwer motívico y la forma de Scheja-Storch.

Yaritzi Jazmín López Azabay 

Título: Foliaciones por curvas y sus singularidades

Resumen: En este póster presentaremos un avance de tesis, comenzaremos por definir Foliaciones por curvas y algunas definiciones equivalentes, desde soluciones de ecuaciones diferenciales hasta un morfismo de haces vectoriales. Nos enfocaremos en entender singularidades de foliaciones por curvas en el plano proyectivo.

Erick Madrid Ceja

Título: Clasificación de hipersuperficies simples a través de su álgebra de Yau.

Resumen: En este trabajo estudiamos las álgebras de Yau asociadas a hipersuperficies con singularidades simples, que poseen estructura de álgebras de Lie. El teorema de Elashvili–Khimshiashvili establece que dichas álgebras de Lie determinan el tipo de singularidad, con la única excepción de las singularidades A_6 y D_5. Presentamos su demostración, basada en invariantes de la teoría de álgebras de Lie, tales como la dimensión, el rango de una subálgebra de Cartan, el número de generadores del ideal nilpotente maximal y la serie central superior.

Jesús Alberto Palma Márquez

Título: Sobre deformaciones $\mu$-constantes de foliaciones de tipo curva generalizada

Resumen: Mostramos que la invariancia del número de Milnor en deformaciones analíticas de foliaciones de tipo curva generalizada implica la invariancia topológica de las mismas. Más aún, probamos la existencia de una familia analítica de coordenadas que preserva el diagrama de Newton a lo largo de tales deformaciones. De esta forma, extendemos tanto el teorema clásico de Lê–Ramanujam como la estabilidad del diagrama de Newton debida a M. Oka —resultados conocidos para gérmenes de funciones— al contexto de gérmenes de foliaciones holomorfas planas.

Ramón Eduardo Ronzón Lavié

Título: Singularidades Minimales en la Resolución Parcial de Singularidades de Variedades de Dimensión Baja Preservando Cruces Normales

Resumen: En este trabajo se aborda el problema de desingularización parcial preservando cruces normales para variedades algebraicas de dimensión ≤ 4 definidas sobre un campo algebraicamente cerrado de característica cero. El resultado principal proporciona una sucesión de explosiones con centros suaves donde cada explosión se restringe a un isomorfismo en una vecindad que contiene todas las singularidades en cruces normales y de modo que la variedad resultante sólo posee singularidades pertenecientes a una lista mínima finita N, donde cada elemento de N se expresa en una forma normal precisa. Dichos elementos se describen mediante determinantes de matrices circulantes, las cuales son las matrices de n×n generadas por las matrices de permutación asociadas a las permutaciones cíclicas de n elementos​. Este resultado es el mejor posible ya que, en general, no existe un procedimiento de resolución que preserve el lugar de cruces normales y tal que la variedad resultante posea únicamente singularidades de cruces normales.

José Alejandro Tenorio Vázquez 

Título: La factorización de Nash a través de la resolución mínimal

Resumen: La explosión de Nash es un proceso en el que cada punto singular se sustituye por todos los espacios tangentes de cierta dimensión en los puntos no singulares. Explicaremos cómo se relacionan la modificación de Nash superior y la resolución mínima de una singularidad. En particular, nos interesa averiguar qué componentes del divisor excepcional de la resolución mínima aparecen como divisores en la modificación de Nash. Dado que el problema general es complicado, nos centraremos en las singularidades de superficies ADE (tipos An, Dn, E6, E7 y E8). Para ello, utilizaremos la matriz jacobiana superior y ciertas propiedades combinatorias y geométricas.

Jessica Torres Flores

Título: Link de polinomios cuasi homogéneos polares

Resumen: En este poster introduciremos el concepto de link asociado a un polinomio en especial cuasi-homogéneo, el cual, da lugar a una  variedad fibrada de Seifert.  Nos enfocaremos en el caso en que la singularidad es aislada. Explicaremos cómo calcular los invariantes topológicos más relevantes.  Finalmente, mostrar ejemplos de cómo se calculan algunos invariantes de Seifert de estos links.

Jesús Javier Vidales Pérez

Título: La categoría derivada singular de una hipersuperficie.

Resumen: La categoría derivada acotada de una variedad codifica profunda información estructural, pero en presencia de singularidades, el comportamiento local queda opacado por la vasta información de la parte regular. En este póster, exploramos la categoría derivada singular $D_{sg}(S) := D^b(S)/\text{Perf}(S)$ como un "microscopio homológico" diseñado para aislar puramente el defecto singular. Ilustramos cómo, como consecuencia del teorema de Auslander-Buchsbaum-Serre, esta categoría colapsa a cero para hipersuperficies regulares, revelando su naturaleza como una medida homológica exacta de la singularidad.

Mitsao Yasumura Melchor

Título: La geometría de Frobenius en superficies algebraicas

Resumen: En este póster veremos cómo utilizar el morfismo de Frobenius para estudiar ciertas propiedades algebraicas de variedades definidas sobre un campo de característica positiva, particularizando en los casos de las variedades abelianas y las superficies regladas sobre una curva elíptica.