Fuensanta Aroca
Título: Por anunciar.
Resumen: Por anunciar.
Oziel Gómez
Título: Sobre la geometría del semimódulo de ramas planas
Resumen: A mediados de 1960, O. Zariski introduce el problema del moduli de ramas planas, el cual consiste en dar una descripción del espacio que se obtiene de considerar una clase de equisingularidad fija, módulo equivalencia analítica. En 2011, A. Hefez y M.E. Hernandes dan la solución de dicho problema. El objeto clave en el trabajo de A.Hefez y M.E.Hernandes es el conjunto de valores diferenciales de la rama, el cual es un invariante analítico de ésta. Este conjunto tiene estructura de semimódulo sobre el semigrupo de la rama, que es un invariante del tipo topológico de ésta. En 2024, F. Cano, N. Corral y D. Senovilla-Sanz demuestran que existe un número finito de elementos del semimódulo que generan a éste sobre el semigrupo. A este conjunto finito se le conoce como base del semimódulo.
El objetivo de la charla es introducir el semimódulo de una rama plana, y estudiar algunas de las propiedades "geométricas" de las foliaciones que producen los elementos de la base del semimódulo, así como dar una interpretación geométrica a algunos de los elementos combinatorios de éste, tales como los valores críticos. Este es un trabajo en progreso en colaboración con N. Corral y D. Senovilla-Sanz
Paul Barajas
Título: La explosión del módulo de derivaciones como método de resolución de singularidades
Resumen: El problema de la resolución de singularidades es uno de los temas centrales en la geometría algebraica. Aunque el famoso teorema de Hironaka estableció la existencia de estas resoluciones en característica cero, la búsqueda de un procedimiento "sin elecciones" sigue siendo un problema abierto. Durante décadas, la explosión de Nash se consideró el candidato para lograr esto, pero trabajos recientes han demostrado que falla en dimensiones superiores a tres.
En esta plática, exploraremos un nuevo método. En lugar de basarnos en el módulo de diferenciales de Kähler (como lo hace la explosión de Nash), analizaremos qué sucede al realizar la explosión de su dual: el módulo de derivaciones.
A lo largo de la presentación, abordaremos la pregunta de si iterar este proceso nos lleva a una resolución de singularidades en un número finito de pasos. Discutiremos cómo este nuevo método ofrece respuestas afirmativas para el caso de las curvas y para las singularidades de superficies log-canónicas. Además hablaremos de una relación que tiene este método con la famosa conjetura de Zariski-Lipman.
Damián Ochoa
Título: Hipersuperficies de Puiseux y Singularidades Hizerbruch-Jung
Resumen: Una singularidad es casi-ordinaria cuando su discriminante tiene cruzamientos normales, entender su normalización es un primer paso hacia su resolución. El teorema de Jung–Abhyankar garantiza, en característica cero, que toda hipersuperficie casi-ordinaria admite una raíz de Puiseux. A cada raíz se le asocia un conjunto finito de exponentes característicos, los cuales generan un semigrupo afín cuya saturación corresponde a un cono simplicial. Mostraremos que esta relación permite identificar la normalización de una singularidad casi-ordinaria con el punto especial de una variedad tórica afín asociada a dicho cono: una singularidad de Hirzebruch–Jung. Veremos cómo este resultado se extiende a hipersuperficies de Puiseux no necesariamente casi-ordinarias, demostrando que su normalización es analíticamente equivalente a la de una hipersuperficie casi-ordinaria y discutiremos las obstrucciones que aparecen en característica positiva.
Trabajo en conjunto con Fuensanta Aroca, Annel Ayala, Oscar Castañon, Diana Mendez Penagos y Camille Plenat.