Arturo Giles
Título: La cerradura entera de ideales en la teoría de equisingularidad.
Resumen: La teoría de equisingularidad busca formalizar la noción geométrica de que una familia de singularidades preserva su estructura local a lo largo de un estrato. Esta charla panorámica explora el papel de la cerradura entera de ideales como una herramienta que permite traducir la estructura de las álgebras analíticas a la geometría y topología de las singularidades.
Enrique Chávez
Título: Descripción combinatoria de la saturación Lipschitz de singularidades tóricas.
Resumen: El estudio de la geometría Lipschitz de singularidades ha revelado conexiones entre las propiedades algebraicas, analíticas y métricas. En estudios recientes, se ha demostrado que la saturación Lipschitz del germen de una variedad tórica con normalización suave sigue siendo un germen de variedad tórica (D. Duarte, A. Giles). En esta platica hablaremos de los resultados obtenidos recientemente sobre la estructura combinatoria de este proceso y buscaremos compararlo con la presaturación de este mismo tipo de gérmenes.
Agustín Romano
Título: Conexiones en módulos MCM: del grupo fundamental a las clases características secundarias
Resumen: En un germen normal de superficie compleja singular, los módulos maximal Cohen–Macaulay (MCM) son el análogo de las gavillas localmente libres en el caso suave. Además del problema de clasificar los módulos MCM, es natural preguntarse cuáles admiten una conexión holomorfa y cuáles una integrable. En esta charla presentaremos una clasificación de módulos MCM de rango uno y estudiaremos la existencia de conexiones planas en singularidades racionales y mínimamente elípticas. Veremos que, en el caso racional, todo módulo MCM de rango uno es plano. En cambio, en ciertas singularidades mínimamente elípticas cuyo enlace es una esfera de homología racional, los módulos de rango uno se organizan en familias analíticas isomorfas a C, en cada una de las cuales exactamente un elemento admite una conexión plana. Concluiremos la plática planteando el problema de relacionar los módulos MCM no planos de estas familias con las clases de Chern–Simons algebraicas de Bloch-Esnault, así como un programa para estudiar conexiones de orden superior en módulos MCM.