Jawad Snoussi
Título: Aspectos locales de singularidades complejas
Resumen: La geometría analítica es la herramienta adecuada para el estudio de aspectos locales de singularidades complejas. En esta plática haremos una énfasis sobre temas de equisingularidad, parametrización, límites de espacios tangentes, particularmente en dimensiones bajas.
Sin pretender ser exhaustivos, intentaremos describir algunos trabajos que se han hecho dentro de la comunidad mexicana en estos temas.
Arturo Giles
Título: La cerradura entera de ideales en la teoría de equisingularidad.
Resumen: La teoría de equisingularidad busca formalizar la noción geométrica de que una familia de singularidades preserva su estructura local a lo largo de un estrato. Esta charla panorámica explora el papel de la cerradura entera de ideales como una herramienta que permite traducir la estructura de las álgebras analíticas a la geometría y topología de las singularidades.
Agustín Romano
Título: Conexiones en módulos MCM: del grupo fundamental a las clases características secundarias
Resumen: En un germen normal de superficie compleja singular, los módulos maximal Cohen–Macaulay (MCM) son el análogo de las gavillas localmente libres en el caso suave. Además del problema de clasificar los módulos MCM, es natural preguntarse cuáles admiten una conexión holomorfa y cuáles una integrable. En esta charla presentaremos una clasificación de módulos MCM de rango uno y estudiaremos la existencia de conexiones planas en singularidades racionales y mínimamente elípticas. Veremos que, en el caso racional, todo módulo MCM de rango uno es plano. En cambio, en ciertas singularidades mínimamente elípticas cuyo enlace es una esfera de homología racional, los módulos de rango uno se organizan en familias analíticas isomorfas a C, en cada una de las cuales exactamente un elemento admite una conexión plana. Concluiremos la plática planteando el problema de relacionar los módulos MCM no planos de estas familias con las clases de Chern–Simons algebraicas de Bloch-Esnault, así como un programa para estudiar conexiones de orden superior en módulos MCM.