Xavier Gomez-Mont
Título: Inicio de las Foliaciones en México
Resumen: En esta ponencia expondré las motivaciones iniciales para el estudio de las foliaciones en México y algunas líneas que se han cultivado. Sobre todo, la relación entre la Dinámica y la Geometría
Algebraica.
Laura Ortiz
Título: En torno a la geometría de foliaciones y su clasificación analítica local.
Resumen: El objetivo de la charla es compartir resultados, avances y perspectivas en relación a la geometría de foliaciones con singularidad degenerada en (C^2,0) y su clasificación analítica local.
Rubí Pantaleón
Título: Foliaciones con una única singularidad y multiplicidad máxima
Resumen: El estudio de foliaciones holomorfas sobre el plano proyectivo complejo con una única singularidad es un tema de interés actual. Cerveau y Déserti (2023) demostraron que toda foliación sobre el plano proyectivo complejo puede ser llevada (biracionalmente) a una foliación con una única singularidad. En esta charla nos centraremos en un subconjunto particular de foliaciones; con un único punto singular y multiplicidad algebraica máxima. Veremos su expresión general y presentaré algunos resultados sobre curvas invariantes en ellas. Este trabajo es en colaboración con el profesor Jorge Mozo, con quién realicé una estancia en abril del año en curso.
Daniel Posada
Títlulo: ¿Qué nos dicen las singularidades de una foliación?
Resumen: Las foliaciones por curvas en variedades proyectivas pueden entenderse, de manera informal, como campos de direcciones que descomponen la variedad en trayectorias, de forma análoga a los retratos fase que aparecen en ecuaciones diferenciales.
En esta charla estudiaremos foliaciones en P^n que dejan invariante una superficie proyectiva M. Nos enfocaremos en dos preguntas fundamentales: ¿cuándo existen tales foliaciones? y, una vez fijado su esquema singular, ¿en qué situaciones queda la foliación completamente determinada?
Presentaré resultados obtenidos cuando M es una superficie proyectiva suave de intersección completa. Veremos que la segunda pregunta está estrechamente relacionada con los endomorfismos globales del haz tangente de M, lo que permite describir casos en los que las singularidades determinan de manera única la foliación.