Radiacion

Coeficientes de transferencia de calor para radiación

El coeficiente h_r

Cuando se trata de describir diferentes formas de cuerpos que pueden ser tomadas por condiciones de frontera en los límites de la superficie S₁ de temperatura T₁ de un cuerpo, se introduce un "coeficiente" de transferencia de calor por radiación h_r tal que:

Siendo Q_12 el flujo neto de transferencia por radiación entre S₁ y otro cuerpo de superficie S₂ con temperatura T₂.

La expresión de h_r puede ser deducida de la comparación de la ecuación anterior con:

Cuando S₁ y S₂ son ambas negras se obtiene:

Sea h_r :

Si S₁ no es concava y es rodeada por S₂ , F₁₂ debe ser igual a 1 en esta expresión.

Cuando S₁ y S₂ son grises y difusivas, se remplaza en la ecuación anterior F₁₂ por el factor de forma gris:

Que puede tomar todas las formas particulares. En el caso más frecuente, donde S₁ es un cuerpo gris convexo y difusivo el cual es colocado en un recinto de grandes dimensiones, se ha visto que F₁₂ = ε₁ , y por consecuencia:

Formulación aproximada de h_r

En muchos casos se utiliza el siguiente tipo de formulación, una de las dos temperaturas, T₁ o T₂ , es desconocida. Debemos dar una estimación de su valor para evaluar h_r, aun si se necesita un cálculo iterativo.

Cuando:

Se asume que:

Siendo que T_c puede ser cualquiera de ambas temperaturas que se conozcan.

La expresión:

se convierte en:

sólo si es que se proporciona información sobre el coeficiente h_r de un cuerpo convexo S₁ gris y difusivo, colocado en un recinto isotérmico de grandes dimensiones.

Si la difusividad es igual a la unidad:

propia de un cuerpo negro.

Cuando se conocen los valores de T₁ y T₂, se reemplaza la temperatura T_c por la temperatura promedio T_m=(T₁+T₂)/2.

Cálculo de h_r en casos usuales

La tabla siguiente permite evaluar h_r :

Métodos de evaluación de factores de forma

La evaluación de un factor de forma se reduce, en el caso general, al cálculo de la integral de una superficie, que no presenta mayor dificultad, sobre todo si se procede numéricamente, aunque puede llevar mucho tiempo.

Afortunadamente, en la práctica no es necesario calcular directamente los factores de forma en un sistema con radiación. En efecto, es posible, con la condición de que se tenga en mente el significado físico de tales factores, encontrar inmediatamente algunos de ellos a partir de simples consideraciones geométricas.

Por otro lado, existen gran número de trabajos que proveen gráficos o tablas de factores de forma de un gran número de configuraciones comunes, en los cuales es posible encontrar por lo menos algunos factores de forma estudiados. Los que no, se deducirán aplicando relaciones algebráicas entre factores de forma.

Ejemplos de cálculo rápido de factores de forma

1. Dos superficies paralelas de grandes dimensiones respecto a sus distancias: planos paralelos, esferas concéntricas, cilindros coaxiales muy largos. Dichas superficies se dice que están en " influencia total " (todo el flujo que sale de una llega a la otra). En tal caso: F₁₂ = F₂₁ = 1

   1. Media esfera o medio cilindro muy largo, respecto a su plano de base. De nuevo todo el flujo emitido por S₁ llega a S₂. Por lo tanto: F₁₂ = 1 y F₂₁ = S₁/S₂ Para establecer la última relación, se utiliza la reciprocidad: S₁F₁₂ = S₂F_21. En el caso de la media esfera: F₂₁ = 1/2

   2. En el caso del medio cilindro muy largo: F₂₁ = 2/π

2. Para toda superficie convexa S₁ se situa al interior de una superficie concava S₂ , toda la radiación emitida de S₁ llega a S₂, entonces: F₁₂ = 1 y F₂₁ = S₁/S_2. En el caso de esferas concéntricas, S₁ siendo la más pequeña, da: F₁₂ = 1 ; F₂₁ =(R₁/R₂)² ; F₂₂ = 1- (R₁/R₂)² . En el caso de dos cilindros coaxiales infinitamente largos (S₁ en el interior), se tiene que: F₁₂ = 1 ; F₂₁ = R₁/R_{2 ;} F₂₂ = 1- R₁/R_2.

Aclaración: en los últimos dos ejemplos, F₂₂ es la fracción de flujo emitida por la superficie concava, que vuelve directamente sobre sí.

Si R₁ tiende a R₂ , se regresa al caso 1°) tanto para los cilindros como para las esferas.

Gráficos para calcular los factores de forma

Para placas paralelas

Para discos coaxiales paralelos

Para placas rectangulares con una orilla en común.

Colector Solar

Un colector solar destinado para calentamiento de habitaciones o a la producción de agua caliente potable se constituye principalmente de:

- Un panel negro llamado absorbedor, provisto de una red de tubos en los cuales circula un fluido térmico que absorbe la energía de su lugar de utilización.

- Una cobertura, generalmente de vidrio, simple o doble, destinada a reducir las pérdidas causadas por el absorbedor debido a radiación y convección.

- Una carcasa que contiene todo y cuyas paredes son cubiertas por un aislante destinado a reducir las pérdidas del absorbedor por atrás y por los lados.

Sin tomar en cuenta la transferencia de calor por radiación, se pretende evaluar las temperaturas de equilibrio alcanzadas por el absorbedor y por el cristal cuando la circulación del fluido térmico haya sido interrumpida ( por lo tanto no hay más pérdida de energía del fluido ). Se asume que no hay pérdidas térmicas en el fondo de la carcasa.

Se conocen las propiedades radiativas (térmicas) promedio del cristal en dos franjas espectrales diferentes, aquella de radiación solar, λ< 2.5 μm , y aquella de radiaciones de baja temperatura, λ > 2.5 μm.

Se denominará con E a la iluminación solar del cristal, la cual es de 1000 W/m^2 aproximadamente. T y T_1 serán las temperaturas del absorbedor y de la ventana respectivamente, isotérmicas.

Para establecer el balance térmico en régimen permanente, para el absorbedor en una parte y para el vidrio en otra, obtenemos el sistema de ecuaciones cuya resolución proporciona los valores de T y T_1. Los cálculos son por unidad de superficie (S=1 m^2)

Balance sobre la superficie negra del absorbedor

Absorbe:

... fracción de iluminación solar del vidrio transmitida por ella misma. Esta cantidad es completamente absorbida por la superficie negra.

+

... fracción reflejada por el vidrio debido a radiación, emitida por la superficie negra

+

... radiación emitida por el vidrio, debido a su temperatura T_1 contra la superficie negra

Emite:

... por su superficie negra en dirección al virio ( se desprecian las pérdidas del absorbedor )

Finalmente, la ecuación de equilibrio es:

(1.0)

Balance del vidrio

Absorbe:

... fracción de radiación absorbida

+

... fracción de radiación absorbida emitida por la superficie negra

+

... fracción de radiación absorbida del ambiente, temperatura T_a con una absortividad alfa_3.

Emite:

... potencia emitida por las dos caras del vidrio, de temperatura T_1 y emisividad epsilon.

El equilibrio es:

o bien:

(1.1)

Reemplazando (1.1) en (1.0) :

,

Tomando en cuenta las relaciones:

Se tiene que:

alfa_3 es la absortividad del vidrio por radiación de la temperatura del ambiente (300 K), (banda espectral situada alrededor de 10 micrometros).

Se toma a alfa_3 # 1. Con los valores numéricos ya definidos, se encuentra el valor de T = 460 K = 187 °C

Notas

1) Esta suposición se basa en las propiedades de la curva de transmisión del vidrio. Tal material es prácticamente transparente para la radiación solar, se sitúa casi en lo visible, pero transmite poca radiación más allá de los 2.5 micrometros y absorbe prácticamente toda la radiación del ambiente, del cual el máximo se sitúa alrededor de los 10 micrometros de longitud de onda. El colector solar utiliza el principio de lo que se llama " el efecto invernadero "

2) Habiendo calculado T, se puede obtener T_1 la temperatura de equilibrio del vidrio con la ecuación (1.1), sólo si se conoce la emisividad del vidrio a tal temperatura. Se debe tener cuidado con el valor, aquí se propone 0.88.

3) En sentido estricto, debería haber sido en el balance de la superficie negra, tener en cuenta la fracción de radiación solar ambiente transmitida por el vidrio o cristal en dirección del panel negro. Pero como alpha_3 es casi igual a 1, es término será despreciable.