Pb. 11.3 (O. Levenspiel)
Roasting peanuts . One method of preparing fat-free roasted peanuts involves
lowering a wire basket of raw shelled peanuts into a vat of molten mannitol
and sorbitol (nonsweet sugars) instead of into hot oil. When the peanuts are
well roasted, they are removed, drained, lightly salted, and ready for packing.
If peanuts, originally at 15 C, are lowered into the 165 C roasting medium:
(a) Find the time needed for their centers to reach 105 C.
(b) How hot does the surface temperature of the peanuts become?
Data and assumptions : Assume that the peanuts are close to spherical with
diameters of 7.5 mm and have the following properties:
k_s = 0.5 W/m-K
ρ_s = 1,150 kg/m^3
Cs = 1,700 J/kg-K
Between peanuts and molten sugar, take h= 80 W/m^2-K.
SOLUCIÓN:
Con base en las figuras del cap. 11 del Octave Levenspiel, se obtiene la siguiente solución.
La longitud característica es el radio entre 3, L_c= r/3 ; por lo que se puede calcular el
número de Biot y el de Fourier,
Bi= h*L_c/k = 0.2 Fo= a*t/L_c^2 (es función del tiempo) a= 2.56 E-7 m^2/s
La razón de temperaturas theta/theta_max = 0.4
De la figura 11.8a se estima para el centro de la esfera: Fo= 6
por lo que t= 36.6 s
Para determinar la temperatura en la superficie, con el mismo no. de Fourier se obtiene de
la misma figura: theta_s/theta_max = 0.3
Esto es, theta_s = 45 => T_s = 120 ºC
Para la solución aproximada de Grigull, se recuerda la aclaración en la pg. 230 [O. Levenspiel]
Bi_OL = (1/3)*Bi_GrL & Fo_OL = 9* Fo_GrL
por lo que se ingresa a la Tabla de aproximación para la esfera con 1/Bi_GrL = 1.67 (Bi_GrL = 0.6 )
... interpolando (visualmente) Cm= 1.2 E= 1.5 Cw= 0.87
{ CORREGIR estos valores con una interpolación LINEAL }
Lo que arroja Fo' = 0.7324 => t ~ 40.3 s
Terminar el problema con la implantación en EES con la solución integrada de THETA=f(r_bar,Bi,Fo)
mostrada en clase; la cual arroja la solución 'exacta' :
t= 36.95 s ~ 37 s & T_s= 119.8 ~120 ºC