a) Begreber

På undersiden Begrebslister ligger begreber, der kan anvendes i øvelserne. Alternativt kan eleverne selv konstruere begrebslister vha. en begrebsbrainstorm.

Se evt. også vedhæftede filer nederst på siden

Småøvelser til begrebsindlæring

• • Begrebsbrainstorm. Find så mange fagbegreber som muligt inden for et bestemt område. Øvelsen kan laves både inden emnet, for at teste forforståelse, under emnet, som opsamling, eller til repetition. Skriv hvert begreb på en seddel. Sedlerne kan nu bruges i de følgende øvelser. Øvelsen kan varieres ved at eleverne efter tur skriver et begreb der er relevant for forløbet på tavlen. Hele tavlen skal fyldes og det kan være en fordel at bruge forskellige farver.

  • Anvend begrebet. Konstruér en sprogligt korrekt sætning, hvor du anvender det matematiske begreb i en sætning. Fx: Ordet "voksende" anvendes i sætningen "Funktionen f er voksende i intervallet [-2,2]".

  • Begrebskort. Udarbejd et begrebskort for et bestemt begreb. Midt på arket skrives begrebet. Der tilføjes en (præcis) definition af begrebet, en anvedelse af begrebet, en illustration af begrebet, relaterede begreber. (Se fx Ordkendskabskort-kopiarket fra www.gyldendal.dk: Elisabeth Arnbak - Faglig læsning - Ark til kopiering)

  • Forklar begrebet. Hver elev (eller gruppe) får tildelt et bestemt begreb. Opgaven er nu at lave en forklaring af begrebet, men uden at anvende begrebet. Forklaringerne kan laves enten som lyd, video eller tekst. Når alle forklaringer er samlet kan eleverne afklare hvilke begreber, der hører til de enkelte forklaringer. Begrebslisterne kan anvendes som udgangspunkt. Øvelsen kan også laves i par, hvor eleverne på tur trækker et kort og skal forklare det for makkeren. Se også filerne Formulering-Arbejdsspørgsmål_X2-test.doc, Formulering-Begrebsafklaring–Differentialregning.doc og Formulering-Oversigt%20over%20forløb%20om%20andengradspolynomier%20og%20andengradsligninger.doc - her er begrebsforklaringen systematiseret og kan anvendes som direkte repetition og forberedelse til en evt. eksamen.

  • Beskriv grafen. Begrebsindlæring i forbindelse med monotoniundersøgelser og ekstremumsbestemmelse (Se filerne Grafer.pdf og Grafer.tns (TI Nspire-dokument)). Eleverne deles ind i par og en elev i et hvert par af får udleveret en graf. Denne elev skal så beskrive grafen så præcist som muligt uden at vise den til den anden elev (eleverne instrueres i at anvende de begreber, der er gennemgået inden, eller eleverne har læst om derhjemme). Den anden elev tegner sit bedste bud på, hvordan grafen ser ud (uden at vise tegningen til den første elev). Til sidst skal eleverne der har tegnet se, om de kan identificere deres grafer ud fra hele samlingen af grafer (der fx vises på projektor). Det er en øvelse hvor det bliver tydeligt for eleverne, at det er vigtigt at være præcise og at få det hele med (ellers kan man ikke kende/gætte den rigtige graf til sidst). Det er desuden en øvelse, hvor alle eleverne er i spil på samme tid og hvor både svage og stærke elever har rigtigt gode chancer for at opnå succes (det er en konkurrence med mange vindere).

• Identificér begrebet ud fra en figur. Eleverne får i grupper udleveret udklip af en række begreber (se filerne Monotonibegreber (.docx) og Monotonibegreber (.pdf)). De skal forsøge i gruppen at identificere alle de begreber, de godt kan forklare (denne del af øvelsen er helt klassisk og kan drejes på mange måder). Når eleverne sidder tilbage med et par begreber i gruppen, som de ikke kan forklare, får de udleveret udklip af graferne (se filerne Begrebsgrafer (.tns) og Begrebsgrafer (.pdf 4 grafer på en A4-side)). De skal nu først knytte de begreber de kender til hver sin graf. Derefter skal de se om nogle af de begreber, de ikke kender, mon kan forklares ved hjælp af de resterede grafer. Der er en ekstra graf, som ikke passer til nogen af sedlerne – for at drille. Øvelsen har været anvendt i en 2.g B-niveau med helt tilfældige grupper. Ingen af begreberne var gennemgået inden øvelserne. Alle grupper fik knyttet de korrekte begreber til graferne (succes). Det er en øvelse der udnytter elevernes forforståelse (de ved godt hvad maksimum betyder) og almene ordforråd til at indlære nye matematikbegreber. Det var kun begrebet monotoniinterval der krævede en lærerkommentar ved den efterfølgende gennemgang (Filen Begrebsgrafer (.pdf) vises på projektoren og grupperne byder ind efter tur med det tilhørende begreb og et bud på en præcis forklaring). Øvelsen kan også udføres med andre begreber, der kan forklares illustrativt.

• Billedlotteri. Tænkt til både opstart, repetere ord og begreber fra folkeskolen og sidenhen som underholdende spil. Se Billedlotteri.zip.

  • Klassens begrebsliste. Der oprettes et fælles dokument for hele klassen - eleverne er på skift ansvarlige for at tilføje dagens ord. Kan udvides så eleverne laver deres egen lille matematikbog. Matematikbogen kan omhandle begreber og sprogbrug i opgaver (fx betydningen af ordet bestem).

  • Opsamling på et emne. Denne øvelse kan anvendes på alle emner, men er her eksemplificeret ved emnet geometri. Hver elev får et blankt stykke papir. På dette skal de skrive en formel eller tegne noget de kan huske om trigonometri. De må kun skrive én ting. Så sendes papiret til naboen så alle nu sidder med et nyt stykke papir. Hver elev skal nu skrive én ting mere de kan huske om emnet. Reglen er dog at man ikke må gentage noget man selv har skrevet før eller noget der i forvejen står på papiret. Papiret kan typisk sendes forbi 3 til 4 elever hvorefter deres hoveder er "tømt". Papiret sendes en ekstra gang hvor de ikke skal skrive noget nyt på. Nu laves der opsamling på tavlen. Del tavlen i 3 dele: ens-, retvinklede og vilkårlige trekanter. Spørg en tilfældig elev om hvad der står på det papir de har foran sig og noter det på tavlen. Fordel: alle kan læse op fra "deres" papir med god samvittighed, hvis der er fejl er det jo ikke dem selv, men en anden der har lavet dem.

    • Når "formelsamlingen" er færdig kan man fortsætte med at eleverne hver især konstruer en opgave på den ene side af et blankt ark. Opgaven løses på den anden side.

    • Herefter kan man lave CL-øvelsen quiz og byt med disse ark.

Gæt et begreb

• Læreren laver kort med faglige begreber. Alle kort foldes og lægges i en kasse

• Eleverne dyster i par mod to andre par (alternativt 2 eller 4 par)

Første runde

• Første par vælger en taler og en gætter. Taleren har nu 45 sekunder til at få gætteren til at gætte begrebet. Taleren må sige alt andet end det, der står på kortet.

• Når man gætter et begreb beholder man kortet (som point)

• Man må gerne give op på et kort - så lægges det tilbage i kassen og man tager et nyt

• Når de 45 sekunder er gået er det næste pars tur.

• Sådan fortsætter man indtil alle kort er gættet. 

• Man kan evt. gentage første runde (med de samme kort) eller gå videre til 2. runde

Anden runde

• • Alle kort foldes og lægges tilbage i kassen

  • Principperne er de samme som i 1. runde men i 2. runde må man kun sige ét ord.

Tredje runde

• • Alle kort foldes og lægges tilbage i kassen

  • Principperne er de samme som i 1. og 2. runde men i 3. runde skal man mime og bruge kroppen.

Variation

• • kun" med blyant og papir.

Quizlet

For at træne eleverne i at oversætte  fra almindeligt sprog (tekst) til matematisk sprog (typisk vha. formler) kan man lave en quizlet på quizlet.com

Fx skal x er proportional med y oversættes til y=k·x.

I quizlet skal man indtaste spørgsmål og svar (eller begreb og forklaring), og hvis der skal være flere svarmuligheder dannes de af de øvrige indtastede svar. Derfor skal man overveje spørgsmål og svar, så eleverne oprigtigt kan være i tvivl.

Eksempler

• • større/mindre end (x er mindre end 3) og notation med >< (x<3)

Diktat & ordklasser (AP-matematik)

Ordklasser

• • Plus/minus er navneord

  • negativ/positiv er tillægsord

derfor kan man IKKE sige at "et areal er minus", da minus er et navneord, men man kan godt sige, at "et areal er negativt".

Diktat

• Når nye og svært stavelige begreber indføres, så laves diktat eller kryds og tværs, fx 

  • differentialkvotient

  • integral (navneord), integrere (verbum)

Formuleringer og uheldige slå-/stavefejl

• • Uheldige (CAS-inspirerede formuleringer) diskuteres fx

    • "jeg indsætter f(x) og grænserne i det bestemte integral"

• Uheldige slå-/stavefejl (tangens/tangent)