何が役に立つのか数学論

<<追記20200426

http://wakkiiwalkingroad.blogspot.com/2020/04/blog-post_20.html

三角関数などのべき乗展開は微分が出来れば可能である。

マクローリン展開とかテーラー展開とかがある。

二変数のべき乗展開も出来るらしい。

1から0と-1から0のべき乗はべき乗を重ねるごとに有効数字が細かくなる。

なので何桁までの有効数字まで出すか決めたらあるべき乗でで終了する。

だからpiの何桁まで計算する事も可能である。

行列の三角化は代数方程式の計算に有効である。

x=6 (y,z行を引いてｘを求める)

y=4+3x (z行を引いてyを求める)

z=5+2x+2y (zを求める)

例えば上のような感じが三角化であり上から代入していけば求められる。

代数方程式を三角化するのは各y行を列をかけたり割ったりしてそろえて

二つの行の式を引くことで各y行が0で消滅し各ｚ行も同じく

各y行と各ｚ行を0にすると一番上のｘが出てきて

各行列を三角化させる事で代数方程式の変数を求める方法である。

他にも行列の固有値で代数方程式を求められる。

固有値で最小二乗法を求められる。あるデータをy=a*x**2+b*x+cのような

二乗までのべき乗で関数を作る方法である。

それ以上のべき乗展開が級数展開や三角関数の級数展開(フーリエ級数展開)である。

あんまりべき乗を増やすと関数が波打つのは高校の関数論でわかると思う。

エルミート行列の正規直交化は量子論の複素空間で出てくる。

無限次元にエルミート行列の正規直交化できる。正規とは1に規格化する事であり

確率が1と言うことである。直交化とは角度を90度にする複素空間である。

多重積分は次元が増えるごとに多重積分することである。

複素空間では分母の特異点まわりで積分できる。

複素空間で積分できると言うことは複素空間は実数空間を含むので

実数空間でも分母の特異点まわりで積分できる。

ルンゲクッタ法はプログラムの微分の計算方法であり

モンテカルロ法は確率表現のプログラム分布であり

ニュートン法はプログラムの関数のこたえである。

偏微分はある変数のみ微分する。別の変数を一定として偏微分することがある。

微分方程式は人間のやる計算で求める。プログラムで出来るかは知らない。

とりあえず一次方程式が代数方程式であり行列であり線形というらしい。

それが二次方程式とか増えると非線形というらしい。

物理がやるのは線形が多いと聞いている

色々微分したり積分して線形に持ち込むと言うことだろうと思う。

あとは数学の問題としては統計かなと思う。

正規分布をガウス分布というらしい。物理には統計力学のボルツマン分布がある。

大学の講義でやったけど私の専門で無かったためか

あんまりボルツマン分布は慣れていないように思う。

ガウス分布もボルツマン分布も指数関数の分布である。

今日は物理の数学の世界観でした。

<<追記20200426end

<<追伸20200428の小言take2

やっぱり仕事としてプログラムの仕事出来るように知識を分配する必要がある気がする。

それが物理にも数学にもせまれるチャンスのように思う。

数学が出来無くてもプログラムに活路を求めても良い気がする。

必要なのは気力と体力だけである。

ゲームやっている暇があったらプログラムした方が良い。

若いうちにプログラムやっている方が将来性があると思う。

プログラムやっているうちに物理や数学に慣れるかもしれない。

そんなチャンスがプログラムにある気がする。

どうにかしてほとんどの日本人がプログラムが出来るようになったら

仕事に困る事無いだろうと思う。それが私の思う現状である。

もっとプログラムに活路を求めて良い気がする。

それが私の最も一番の不満である。ゲームよりプログラムの方が生産的である。

四十過ぎたら教育や上司にまわっても良いのだから

若いうちにプログラムやってもらった方が社会のためである。

それが使い捨てになって教育もままならない。この現状を変えるべきである。

それが私の最も一番の我慢ならない不満である。

良識がどうのこうのよりプログラムの仕事に不満である。

もっと人材を有効活用すべきである。現状は使い捨てである。

もっとプログラムの仕事に神経を使うべきである。そんな仕事を死守出来ていない。

もっと外堀から要塞堅固なプログラムの仕事にすべきである。

そしたら仕事に困る事無くなって経済は良くなると思う。

もっとプログラムの仕事をやってもらうことに神経を使うべきである。

それなのに排他的な仕事場に幻滅である。

もっと仕事をやってもらうことに神経を使うべきである。それが私の不満である。

<<追伸20200428の小言take2end

<<追記20200430

明日は診察日である。そのため明日から事実上ゴールデンウィークである。

何となく家で自宅待機で読書である。

用は買物ぐらいである。折角だから毎週と違う本で読書したい。

数学がプログラムをやる事で進むなら

特に文系の人にプログラムをやった方が良い気がする。

何事も気分転換にプログラムをやれば数学に入り込める気がする。

結局英語と同じで使っているうちに慣れてくる。

プログラムも言語の一種である。

それぐらい英語を使っているのかが関心事かもしれないけど

プログラムも同じである。それでコードを読めば数学の頭になる。

それが気分転換にならないかと私は思う。

要するに英語と同じである。英語も作文していると気分転換になる。

それがプログラムも同じである。それで数学の頭になるならやってみるべきである。

それが私なりの提案である。

全ては頭の体操のためにある。それが私の実感である。

だから気分転換のつもりでやっている。そのうちに何とかなるだろうと思っている。

私にはデータの事は知らないらしい。それでも社会に感謝しないとデータはとれない。

それぐらいお金がかかる。それぐらいの社会的自負がないとデータはとれない。

敵味方にわかれているようじゃあデータはとれない。

それが私の本音である。責任感全くゼロで実験は出来無い。

もっと他人を勇気づける人にならんと科学は成立しない。

バカとアホなんて論外である。それぐらいの責任感が必要である。

データには補完法という関数化手段がある。

それより級数展開の方が科学的のようである。

それはそれで大学の頃に感じた時代があった。また今と昔で違うのだろうなあと思う。

私は私でやり過ぎのように思う。それでも何となく時代の要請である気もする。

それぐらいの教育を受けたからのように思う。

それぐらいみなさんにも出来ると思います。私だけって事無いと思います。

そんな責任感を持って頭の体操してたらこんな事になります。

それぐらい頭の体操していないという現実の不健康しか残りません。

これぐらい誰でも出来ます。それが私の実感です。

明日も診察で外出で買物して帰る予定です。よろしく。

<<追記20200430end

<<追記20220820

今回のブログのテーマは数学と物理である。ブログの最初はイコールつまり＝の事である。

＝には値もあるし式もある。左辺と右辺に両方とも同じ値を足したりかけても割ってもイコールになる。

変数の数と式の数が同じでないと一次方程式は解けない。それが大学になると行列になって三角行列にするか固有値を求める事で解ける。

その一次方程式が線形なのである。一次方程式以外が非線形である。

そのため物理では微分と積分などで線形に直して計算する事が多い。それは大学入試の物理も変数の数と式の数が合わないと計算出来無い。

y=Ax+1とかｙ=Ax^2＋2x+1とかｙ=-Ax^2-2x+1とかがどのように上に凸下に凸か想像出来るのが高校生レベルである。

それぐらいx^nのn乗の項が増えるほど波が増える。なので三角関数は無限級数である。ちなみに級数とはxのべき乗x^nという意味である。

最小二乗法はデータ値からy=ax^2+bx+cを求める方法でそれも行列計算で求める事ができる。

それぐらい行列で証明されているので行列の固有値が求められると行列計算である。

他にも統計は色々あって正規分布とかボルツマン分布とかヘイズ統計とかもある。

べき乗の最高関数は指数関数でべき乗の最低関数はLOG_e関数である。私は計算器で遊んだ経験があるので0から1までの値をべき乗していくと0になる。

なので三角関数の無限級数展開もべき乗を増やしていくと0に近づいていくのである。なので小数何桁の有効数字が判明するのである。

それで級数展開には微分が関係している。三角関数が微分出来るから級数展開出来る。

イコールの証明も高校のレベルのように思う。「右の式から左の式」と「左の式から右の式」が成立しないとイコールにならない。

イコールは物理と化学だと平衡状態の式である。他にも証明は中学では背理法、高校では帰納法がある。

かけ算は(10+2)^2とか(100+2)(100-2)とかで簡単に計算できるかもしれない。

2n,2n+1は整数3n,3n+1,3n+2も整数そうやって色んな整数を表現できる。だけど一番大事なのは位置と速度と加速度のように思う。

それぐらい小中高大と考え方が変わる。高校では微分と積分とベクトル大学では解析力学と量子論が影響していると思う。

本当に私が思い残す数学は微分形式のベクトル計算と複素関数論である。今まで必要にせまられないから課題に残ったままである。

他には図形の証明のための補助線である。多重積分も失敗した経験がある。

それはそれで失敗しているから用心は出来る。本当は一次方程式の行列計算にもテストの時テスト前に友達に説明して混乱して失敗している。

それはそれで色々身構えるものである。それぐらい計算してみないと感覚が残らない。

正比例とか反比例とか放物線とか双曲線とか楕円とかもある。何か大学の時にこんな数学が気になったのを思い出しているけど

何だったのか思い出せない。三体問題の時かなあ？それぐらい色々数学が気になるのを思い出す。

何か説明してみて計算が面倒なだけで大したことないなと思った。それぐらい計算が自分の体に創造力を与える気はする。

それぐらい計算をやってみないと経験にならない。失敗ものりこえる動機である。

それで思い出すのが階乗の計算である。例えば17!の計算自体が面倒である。こんなんが実際に出てきて困った事がある。

なので計算器とかパソコンで計算した方がラクである。そういう経験がノラリクラリ感である。

実際積分だって微分だってパソコンで計算できるからである。

結局、数学と物理については以上で終わりである。あと気になるのは本題の物理ぐらいかなと思う。

それはもっと私の評価次第で決めようと思っている。それぐらい私の人生そのもののように思っている。

深く私の人生に関わる問題である。

来週のテーマは哲学かな。どんな感じで哲学を感じて今の状況を説明しようと思う。私の専門外だからあんまり期待しないでください。

来週もボチボチやりたい。

<<追記20220820end

<<追記20220821

https://twitter.com/wakkii_goes/status/1561217046448181253?s=20&t=7ZOcX0iwbAFonGkJ2F62IQ

上のURLの追記↓↓↓

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微分積分と言っても高校の時と大学の時で違うからつまり偏微分とか熱力でもある値一定の偏微分とか

微分形式のベクトル計算とか積分も複素関数論の積分で分母が特異点周りの積分で複素数のついた積分とかあります。

ともかく微分積分なら物理の方がイメージわきやすいかもしれません。

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xが位置ならdx/dtは速度d^2x/dt^2は加速度で

加速度を積分したら速度

速度を積分したら位置

y=F(x)を積分したら面積

z=F(x,y)を多重積分したら体積

多重積分以外はこんな感じは高校レベルだと思います。

他には部分積分法があります。

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微分と積分の方法には色々やり方があって関数ごとに変わってくるので

x^nの微分はn*x^n-1とかx^nの積分は(1/n+1)*x^(n+1)とかを実際に公式で導出してみるとか

あとは三角関数の微分積分を導出してみるとかあとは指数関数とかLOG関数を導出してみるとかそこら辺も高校レベルと思います。

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大学行くと複雑な関数が出てきてそれに対応してベクトル計算とか複素関数論とか必要になってきます。

他にも偏微分とか多重積分とかあってどこまで説明する必要があるのか微分積分にもそれなりの世界があります。

必要だから微分積分するわけで目的もなく計算するのが数学のような気もします。よろしく。

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<<追記20220821end