No. SM-122 24/05/2014 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
L'équivalence de Satake géométrique
XUE Cong (薛聪), École Polytechnique
Résumé: L'équivalence de Satake géométrique, qui joue un rôle important dans la correspondance de Langlands géométrique, est une équivalence entre la catégorie des faisceaux pervers G(k[[z]])-équivariants sur la grassmannienne affine G(k((z)))/G(k[[z]]) d'un groupe réductif G (sur un corps k) et la catégorie de représentations du groupe dual de Langlands G^ de G. Dans cet exposé, je vais expliquer ces deux catégories bizarres et cette équivalence miraculeuse explicitement. En particulier, on va voir l'exemple pour le groupe G=GL_n. De plus, je parlerai de son lien avec l'isomorphisme de Satake classique (c'est-à-dire l'isomorphisme entre l'algèbre de Hecke sphérique de G et l'anneau de représentations de G^).
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No. SM-121 17/05/2014 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Szemerédi's theorem from the viewpoint of ergodic theory
LIU Linyuan (刘琳媛), ENS
Abstract: Szemerédi has proved that every subset of the positive integers of positive upper density has arbitrarily long arithmetic progressions. Furstenberg later gave a new proof using the tools in ergodic theory. In this talk I will introduce the main idea of Furstenberg's proof. We will treat with extensions, factors and joinings of measure-preserving dynamical systems and reduce the problem to a trivial system.
No. SM-120 10/05/2014 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Lifting Galois covers to characteristic zero with non-Archimedean analytic geometry
Daniele TURCHETTI, Université Paris 6
Abstract: In this talk we deal with the so-called lifting problems. After an introduction on the problem of lifting algebraic varieties, we will introduce the following question : given an action of a finite group G over a smooth projective curve in characteristic p, does it always comes from reduction of an action of G in characteristic zero ? It is known that the answer is yes when (|G|, p) = 1. When wild ramification phenomena appear, the question becomes much more complex. In order to study this problem, the notion of Hurwitz tree has been introduced and successfully exploited in the last ten years. This combinatorial object encodes both the geometry of fixed points and the ramification theory of the action. We show in this talk how these Hurwitz trees can be canonically embedded in the Berkovich unit disk. We will explain how this result sheds new light on the lifting problem and in which sense these embedded Hurwitz trees "parametrize" certains G-torsors.
No. SM-119 05/04/2014 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Higher Thurston-Teichmüller theory
SUN Zhe (孙哲), Université Paris-Sud
Abstract: Higher Teichmüller-Thurston theory is the study of one largest component of the space of representations of the fundamental group of a surface of genus g in SL(n,R). Higher Teichmüller-Thurston Theory introduces a new parameter n so that classical theory corresponds to n=2. In this talk, I will give the correspondances among representations of surface groups, flat connections,local systems, Higgs bundles and limit curves. Then I will shortly talk some main problems and some progresses in this subjects. After that, I will talk about the Poisson structure on this space constructed from many different ways. Then I give the construction of a universal Poisson algebra for all Hitchin components---swapping algebra.
No. SM-118 22/03/2014 14:00 ~ 16:00 Salle W
p-adic vector bundles and parallel transport
XU Daxin (许大昕), ENS
Abstract: We will talk about the construction of canonical parallel transport isomorphisms along etale paths between the fibres of degree zero vector bundles with "pss = potentially strongly semistable reduction" on p-adic curves, following Deninger and Werner. In particuler, it gives a functor from a certain sub-category of vector bundles over a p-adic curves to the category of representations of the etale fundamental group. Finally, we will discuss the relations between Deninger-Werner's works and p-adic Simpson correspondence.
No. SM-117 08/03/2014 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Hochschild homology and loop space
WEI Zhaoting (韦兆汀), Indiana University
Abstract: Hochschild homology is an important invariant of algebras. In this talk I will talk about Hochschild homology in the framework of simplicial theory. In more details, I will introduce a simplicial model for the circle and describe the connection between this model and Hochschild homology. In particular, if the algebra is the ring of functions on some space X, its Hochschild homology can be considered as the ring of functions on the loop space LX. Moreover I will also try to describe the relation between the circle action on the LX and the de Rham differential on X. All these can be considered as a noncommutative way of doing geometry.
No. SM-116 01/03/2014 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Invariant measures, Kazhdan's property (T), and Linnik problem.
LIAO Benben (廖奔犇), Université Paris 7
Abstract: Let G be a semisimple Lie group, \Lambda be a lattice in G, and H a closed semisimple Lie group in G that is generated by one parameter unipotent subgroups. We study the space of H invariant probability measures on G/\Lambda. A theorem of Ratner claims that in most cases, the H invariant ergodic probability measures on G/\Lambda are all algebraic (homogeneous). Convergence of these measures is gaurrenteed by spectral gaps of the corresponding representations, in particular Kazhdan's property (T) of the groups in question. As one of the connections to arithmetics, such convergence indicates the asymptotic behavior of the number of representations of integers as invariant polynomials (Linnik problem).
No. SM-115 22/02/2014 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Le groupe de Brauer non ramifié
Giancarlo LUCCHINI ARTECHE, Université Paris-Sud
Résumé: Le but de cet exposé est de présenter l'invariant birationnel des variétés algébriques connu comme le "groupe de Brauer non ramifié". Cet invariant est utile pour détecter la non-k-rationalité des variétés et joue aussi un rôle très important dans l'obstruction de Brauer-Manin au principe de Hasse et à l'approximation faible. Le calcul de ce groupe, fortement relié à une compactification lisse de la variété en question, sera aussi une excuse pour montrer comment une jolie application d'un théorème de Gabber, qui précise le théorème de de Jong sur les altérations, peut remplacer le théorème d'Hironaka pour calculer cet invariant en caractéristique positive.
No. SM-114 15/02/2014 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Invariant Dirac operators and topological invariants of manifolds
WANG Hang (王航), University of Adelaide
Abstract: In this talk, we shall see a few examples of using index of Dirac operators and operator algebra to study some topological and geometric invariants associated to the manifold being acted on. When the manifold has a good symmetry (e.g. being a Lie group), Dirac operators and their indices are also related to representation and number theory. Some basic notions in the context of the talk (operator K-theory and C^*-algebras) will be introduced.
No. SM-113 08/02/2014 14:00 ~ 16:00 Salle W
Drinfeld type automorphic forms and special values of L-functions over function fields
WEI Fu-Tsun (魏福村), Academia Sinica
Abstract: By a function field K, we mean a field extension over a finite field with transcendence degree one. In the function field world, by the work of Deligne, Drinfeld, Jacquet-Langlands, Weil, and Zarhin, the "Drinfeld modular parametrization" always exists for every "non-isotrivial" elliptic curve E over K. Suppose E has split multiplicative reduction at a place \infty. Then there exists a unique "Drinfeld type" (with respect to \infty) automorphic cusp form f_E such that its L-function coincides with the Hasse-Weil L-function of E over K. These forms can be viewed as analogue of classical weight 2 modular forms. In this talk, we will start with basic properties of Drinfeld type automorphic forms, and use them as tools to obtain explicit formulas for special values of the L-functions coming from non-isotrivial elliptic curves.
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No. SM-112 01/02/2014 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Une introduction aux fonctions L p-adiques et zéros triviaux
Giovanni ROSSO, Université KULeuven et Université Paris 13
Abstract: Soit M un motif (c'est-à-dire, pour nous, une représentation du groupe de Galois absolu de Q qui provient de la géométrie). Selon une recette de Deligne, on peut y associer une fonction d'une variable complexe L(s,M). On conjecture que ces fonctions satisfaient des très jolies propriétés. Une des conjectures prédit l'existence des certains entiers, dites critiques et qui dépendent de M, et des certains nombres complexes non nuls \Omega(s_0,M), dites périodes, telles que la valeur spéciale L(s_0,M)/\Omega(s_0,M) soit un nombre algébrique.
Comme ces valeurs spéciales sont algébriques, on peut les voir comme des nombres p-adiques. On voudrais donc trouver des fonctions analytiques p-adiques (dites fonctions L p-adiques) qui prennent en certains points les valeurs spéciales qui nous interessent.
On parlera en suite des zéros triviaux et dérivées des fonctions L p-adiques ; en particulier, on donnera l'exemple du calcule de la dérivée première de la fonction L p-adique d'une forme modulaire à l'aide des familles de Hida-Coleman.
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No. SM-111 25/01/2014 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Familles des formes modulaires p-adiques et variétés de Hecke
Riccardo BRASCA, Université Paris 7
Résumé: On commence en rappelant la notion de forme modulaire, classique, p-adique et surconvergente et après on explique la construction des familles des formes (à la Hida et à la Coleman). A la fin on expliquera la construction des variétés de Hecke.
No. SM-110 18/01/2014 14:00 ~ 16:00 Salle 236, 29 Rue d'Ulm (not ENS, but in the same street!).
De l'"Unitarian Trick" de Weyl à la réalisation de l'immeuble de Bruhat-Tits dans les espaces de Berkovich. Une histoire d'arbres, normes et sous-groupes compacts
Marco MACULAN, Université Paris 6
Résumé: En 1897 Hurwitz découvre qu'il est possible de produire les polynômes invariants par SL_n(C) en intégrant sur le sous-groupe compact SU(n): il évite ainsi le recours que Hilbert faisait au processus Omega de Cayley. Le même type d'argument permet ensuite à Weyl (qui le baptise "Unitarian Trick") de montrer qu'un groupe algébrique linéaire complexe G est réductif si et seulement s'il contient un sous-groupe compact Zariski-dense. Au début des années '60, Goldman et Iwahori -- en analogie avec le monde complexe -- introduisent l'espace des normes non-archimédiennes pour classifier le sous-groupes compacts de GL_n(Q_p). C'est la première construction de l'immeuble de GL_n: une théorie, celle des immeubles, qui culminera vingt ans plus tard avec l'oeuvre monumentale de Bruhat et Tits. Une approche récente de Berkovich et Rémy, Thuillier et Werner montre comment les espaces de Berkovich permettent de comprendre (et d'éviter) des pathologies qui se manifestent dans le travail de Goldman-Iwahori. Si le temps le permettra, on reviendra enfin sur le début de l'histoire en démontrant un analogue non-archimédien de l'"Unitarian Trick" de Weyl.
No. SM-109 11/01/2014 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Approximation faible pour les variétés unirationnelles et le problème de Galois inverse
CAO Yang (曹阳), Université Paris-Sud
Résumé: Je commencerai mon exposé avec la conjecture de Colliot-Thélène que dit que toutes les variétés rationnellement connexes (les variétés unirationnelles inclues) vérifient la propriété d'approximation faible. Après, je montrerai que cette conjecture pour les variétés unirationnelles peut démontrer le problème de Galois inverse. Ensuite, je parlerai de quelques résultats de cette conjecture.
No. SM-108 07/12/2013 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Autour de la propriété de transversalité de Griffiths
Jeremy DANIEL, Université Paris 7
Résumé: La cohomologie des variétés projectives lisses sur le corps des nombres complexes est naturellement munie d'une structure de Hodge. L'étude des déformations des variétés complexes donne lieu au niveau cohomologique à la notion de variations de structures de Hodge (VSH) et la transversalité de Griffiths est une propriété importante de rigidité de ces variations. Dans cet exposé, je tâcherai dans un premier temps de définir la notion de VSH. Je m'intéresserai ensuite aux domaines de périodes, objets géométriques naturellement attachés à ces variations. La transversalité de Griffiths permet de définir une nouvelle cohomologie sur ces espaces, dont les propriétés restent pour le moment très mystérieuses...
No. SM-107 30/11/2013 14:00 ~ 16:00 Salle W
Hrushovski-Kazhdan style integration in valued fields
YIN Yimu (尹一木), IHÉS & Université Paris 6
Abstract: I will describe how to construct Hrushovski-Kazhdan style motivic integration in algebraically closed valued fields, starting with the first-order setup in detail. I will explain what motivic integration in general means and why logic plays a fundamental role in its development. Then, if time permits, I will discuss some of its applications to the study of Igusa local zeta functions and topological zeta functions.
No. SM-106 23/11/2013 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Introduction to the valuation tree at infinity and its application to dynamics of polynomial maps on affine plane
XIE Junyi (谢俊逸), École Polytechnique
Abstract: We introduce the valuation tree at infinity which introduced by Favre and Jonsson and its its application to some problems of dynamics.
No. SM-105 16/11/2013 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Versions géométriques complexes et p-adiques du théorème de Schneider-Lang
Mathilde HERBLOT, Université Paris-7
Résumé: Le théorème de Schneider-Lang est un critère classique de transcendance pour des nombres complexes. Il dit que des fonctions méromorphes d'ordre fini, vérifiant une équation différentielle polynomiale à coefficients dans un corps de nombres et algébriquement indépendantes ne peuvent prendre simultanément des valeurs dans ce corps de nombres qu'en un nombre fini de points. Comme corollaire, on obtient par exemple directement la transcendance de e, π, log(2), exp(a) pour tout a algébrique non nul. Dans cet exposé, je présenterai des généralisations géométriques de ce critère, valables sur le corps des nombres complexes ou sur un corps p-adique. En dimension 1, j'exposerai un théorème concernant des sous-schémas formels admettant une uniformisation par une courbe algébrique affine. En dimension supérieure, j'énoncerai un théorème qui s'applique à des sous-schémas formels admettant une uniformisation par un produit d'ouverts de la droite affine, sous l'hypothèse supplémentaire que l'ensemble des points étudiés est un produit cartésien. Les démonstrations de ces résultats reposent sur la méthode des pentes développée par J.-B. Bost et utilisent le langage de la géométrie d'Arakelov.
No. SM-104 09/11/2013 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Torsion Analytique
ZHANG Yeping (张野平), Université Paris-Sud
Résumé: La torsion topologique est une invariance non homotopique qui est introduite par Reidemeister pour classifier les espaces lenticulaires. La notion de torsion analytique est introduite par Ray et Singer. Ils ont comparé les deux versions de torsion et montré qu'elles vérifient certaines propriétés communes. Mais leur coïncidence reste d'être une conjucture. Ceci est d'abord montré indépendamment par Cheeger et Müller au cas unitaire. En général, les deux torsions ne se coïncident pas. La formule explicite concernant la relation entre les deux torsions (formule de Bismut-Zhang) est donnée par Bismut et Zhang en appliquant la technique de déformation de Witten. Dans cet exposé, je donnerai la définition de la torsion analytique au cas le plus simple et montrerai qu'elle est une invariance topologique. Je tacherai d'expliquer la strategie de la démonstration de la formule de Bismut-Zhang (pas démonstration complète, comme c'est longue). Le théorème de l'indice locale jouera un rôle important dans tout ce contexte.
No. SM-103 19/10/2013 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Le théorème d'Ax-Lindemann pour les variétés de Shimura pures et mixtes
GAO Ziyang(高紫阳), Université Paris-Sud
Résumé: Soit Y une sous-variété de l'espace de modules des variétés abéliennes polarisées qui contient un sous-ensemble Zariski dense des points correspondants aux variétés abéliennes CM. La conjecture d'André-Oort prévoit que Y est lui-même un espace de modules des variétés abéliennes polarisées en plus de certains tenseurs de Hodge. Un point clé de la méthode de Pila-Zannier pour montrer cette conjecture est l'énoncé suivant qu'on appelle le théorème d'Ax-Lindemann(-Weierstrass) : les sous-variétés algébriques maximales de l'image réciproque de Y sous l'application d'uniformisation sont totalement géodésiques (ce qu'on appelle faiblement spéciale). Cet énoncé peut être considéré comme un analogue au cas hyperbolique du théorème d'Ax sur l'indépendance algébrique des fonctions pour l'uniformisation d'une variété arithmétique. D'après un résultat de Ullmo-Yafaev, ce théorème affirme que ces sous-variétés sont algébriques dans deux variétés ''algébriques'' dont les structures algébriques n'ont pas de lien. Il est à noter que tous ces énoncés se généralisent naturellement aux variétés de Shimura mixtes (e.g. famille universelle des variétés abéliennes, bi-extension de Poincaré, etc.).
La théorie d'o-minimalité joue un rôle essentiel pour démontrer Ax-Lindemann. Klingler-Ullmo-Yafaev ont démontré Ax-Lindemann pour toutes les variétés de Shimura pures. Au sein de cette démonstration les résultats de AMRT sur les compactifications toroïdales des variétés de Shimura ont été exploités. Ax-Lindemann pour les variétés de Shimura mixtes vient d'être démontré par l'orateur en utilisant le résultat de KUY.
Dans cet exposé je vais expliquer les deux démonstrations (surtout celle de KUY). L'un des principaux points est d'expliquer pourquoi et comment faire intervenir le(s) théorème(s) de Pila-Wilkie (o-minimalité). Les utilisations de Pila-Wilkie diffèrent un peu dans les deux démonstrations, et cette différence (cruciale) sera aussi expliquée.
Reference: arXiv:1307.3965, arXiv:1310.1302.
No. SM-102 12/10/2013 14:00 ~ 16:00 Salle U/V
Automorphic forms for GL(1)
LIU Shinan (刘诗南), ENS
Abstract: Suppose F is a number field, A is the adèle ring of F. A Hecke character is a continuous homomorphism from the idèle class group A*/F* to non-zero complex number, or in other words, an automorphic form for GL(1). For every Hecke character we can associate a L-function. For example, when the Hecke character is trivial, we get the Dedekind L-function of F; when F=Q the rational numbers, we obtain a Dirichlet L-function. In 1950, Tate in his thesis reproved the classical result of Hecke which asserts that the L-function of a Hecke character has analytic continuation and functional equation. Tate considered the Haar measure on idèle group and proved the analytic continuation and functional equation by writing the L-function explicitly as an idèle integral. This method, although relatively simple in the case GL(1), is the model of integral representation theory of automorphic L-functions for GL(n) with n>1, which was established during 1970-1990 by Jaquet, Langlands, Godement, Piatetski-Shapiro, Shalika, Cogdell, etc. In this talk we start with the basic definition of adèle ring, idèle group and the Haar measure on them, then we define the L-function and prove the main theorem of analytic continuation and functional equation. If time is permitted we give some consequences such as Dirichlet's theorem of primes in an arithmetic series, and Dirichlet's class number formula. Only a basic knowledge of p-adic field is required in this talk, but some general number theory backgrounds will be helpful.
Reference: "Algebraic Number Theory", Cassels, Frohlich, Chapter XV