Sumar y restar segmentos es realmente fácil, sólo debes recordar hacia dónde girar el compás
La mediatriz es una construcción que sirve para trazar una perpendicular por el punto medio de un segmento.
El teorema de Tales sirve para dividir segmentos, en primero de la ESO los usamos para dividir segmentos en partes iguales.
La bisectriz nos permite dividir en dos partes iguales un ángulo.
Debes aprender esta sencilla construcción para poder trabajar con ángulos y operar con ellos.
Aquí tienes un vídeo de cómo se pueden sumar y restar ángulos utilizando tu compás.