Słowotwórstwo itp.

Podane propozycje można pogrupować nie tylko tematycznie – mają też różny status względem upowszechnionej polszczyzny:

1. Niektóre z tych terminów są konkurencją dla istniejących, np. mają ograniczyć częste nieporozumienia czysto matematyczne lub historyczne; takie mylące nazwy to np. „funkcja nieparzysta” i „trójkąt Pascala”;

2. Inne z tych terminów są nazwami zupełnie nowymi – faktu lub innego pojęcia, które wcześniej nie miały nazwy.

W obu powyższych zbiorach można znaleźć m.in. autorskie tłumaczenia z angielskiego, prawdopodobnie nieużywane dotąd po polsku.

Logika i matematyka (71)

1. Fundamenty – logika i zbiory (8)

1. 1. Twierdzenie jednostronne, twierdzenie jednokierunkowe – z fałszywą odwrotnością, inaczej odwróceniem lub konwersem. Przystępne, ale nietrywialne przykłady są w arytmetyce, geometrii, algebrze i analizie:

• jeśli dwie liczby są parzyste, to ich suma też jest parzysta;

• jeśli liczba Mersenne’a (2ⁿ-1) jest liczbą pierwszą, to jej wykładnik też jest liczbą pierwszą; niżej nazwano to twierdzeniem Mersenne’a;

• jeśli liczba jest niewymierna, to jej zapis pozycyjny (numer) jest nieskończony;

• jeśli czworokąt ma wszystkie kąty równe, to jest cykliczny, tzn. da się na nim opisać okrąg;

• jeśli równanie kwadratowe nie ma ujemnych współczynników, to nie ma dodatnich rozwiązań; niżej nazwano to pierwszą regułą wykluczania;

• jeśli dwa ciągi rzeczywiste są ograniczone, to ich iloczyn też jest ograniczony;

• jeśli funkcja jest ciągła, to ma własność Darboux...

• jak widać, sporo takich twierdzeń dotyczy zamknięcia zbiorów na działania – jak dodawanie, mnożenie czy potęgowanie;

1. 2. Relacja przeciwwzajemna – nigdy nie jest wzajemna; (x₁ R x₂) ⇒ ¬(x₂ R x₁). Przykłady: 

      1. ścisłe porządki (nierówności) liczb naturalnych (<>);

      2. przynależność zbiorów (∊), czyli bycie elementem innego zbioru – wynika to z aksjomatu regularności;

      3. ścisłe zawieranie (⊂ ⊃), czyli bycie właściwym podzbiorem lub nadzbiorem;

      4. ścisłe podgrupy (<), nadgrupy (>) itp. algebraiczne podstruktury i nadstruktury;

      5. przykłady spoza matematyki, np. macierzyństwo, ojcostwo i zwierzchnictwo – trudno być matką własnej matki, tak jak ojcem własnego ojca albo zwierzchnikiem swojego zwierzchnika;

Obecna nazwa „relacja asymetryczna” jest łatwa do pomylenia z antysymetryczną;

1. 3. Dychotomia podwójnie fałszywa – połączenie fałszywej rozłączności z fałszywym pokryciem, np.:

      1. dzielenie ludzi na humanistów i ścisłowców – są jeszcze analfabeci i są ludzie jak Kopernik;

      2. dzielenie roślin jadalnych na warzywa i owoce – są jeszcze zboża i są pomidory;

   4. Równania dychotomii – równania rozłączności i ścisłego pokrycia;

   5. Równanie rozłączności: A∩B = ∅;

   6. Równanie ścisłego pokrycia: A∪B = X;

   7. Słaba dychotomia – pokrycie zbioru parą zbiorów rozłącznych, które nie muszą być podzbiorami pokrywanego zbioru. Innymi słowy to pokrycie nie musi być ścisłe: A∩B = ∅, A∪B ⊆ X;

Przykład: liczby parzyste i liczby nieparzyste to słaba dychotomia liczb naturalnych. Każda liczba naturalna wpada w którąś z tych szufladek, ale te szufladki zawierają też liczby nienaturalne.

1. 8. Element przenajwyższy – niezrównany, wyższy od każdego: p – przenajwyższy ⇔  ∀x: x < p.

Przykłady:

1. najwyższe punkty liter A, I, J, L, a w niektórych krojach także C, G, O, Q i S;

2. dzwon Gaussa ma jedno maksïmum globalne i jest jedyne, dlatego nazywam je punktem przenajwyższym;

3. pod względem podzielności zero (0) „góruje” nad resztą liczb naturalnych – jest podzielne przez każdą z nich i tylko zero tak ma;

4. pod względem zawierania (inkluzji: ⊂ ⊃) każdy zbiór „góruje” nad swoimi podzbiorami; jest przenajwyższy w swoim zbiorze potęgowym.

Obecnie takie elementy są nazywane największymi, a to bardzo mylące. Poza matematyką stopień najwyższy może opisywać wiele równorzędnych obiektów:

1. 8. 1. każda z liter B, D, E, F, H, K, M, N, P, R, T, U, V, W, X, Y, Z ma więcej niż jeden punkt najwyższy;

      2. sïnusoida ma nieskończenie wiele maksïmów globalnych – w „normalnym” języku, niekoniecznie potocznym, one wszystkie są najwyższe, ale matematycy tak tego nie nazywają. Wolą nazywać te równorzędne punkty maksymalnymi, co jest potworkiem – wprowadza jeszcze więcej zamieszania, bo potocznie maksymalny i największy to synonimy;

      3. stopnia najwyższego wprost się używa w liczbie mnogiej, np. „najbogatsi”, „najbiedniejsi”, „najmilsi”, „najdrożsi”, choć takie użycie nie musi opisywać równorzędności.

Inspiracja: stopień przenajwyższy w dawnych opisach polskiej gramatyki, używany głównie w żargonie kościelnym – słowie „przenajświętszy”, np. o Trójcy przewyższającej świętością nawet Najświętsze Serce Chrystusa i Najświętszą Maryję Pannę (NMP).

2. Algebra ogólna (5)

1. 9. Działanie przeciwprzemienne – różne argumenty nigdy nie komutują; inaczej (a ≠ b) ⇒ (a★b ≠ b★a), gdzie gwiazdka (★) oznacza działanie dwuargumentowe. Można to wyrazić kontrapozycją – każdy argument komutuje tylko ze samym sobą:  (a★b = b★a) ⇒ (a = b);

Przykłady:

1. 9. 1. odejmowanie liczb rzeczywistych: (a ≠ b) ⇒ (a-b ≠ b-a);

      2. różnica zbiorów: (A ≠ B) ⇒ (A\B ≠ B\A);

      3. rzuty (projekcje) na argument: a π₁ b := a; (a ≠ b) ⇒ (a π₁ b ≠ b π₁ a);

      4. ... 

To pokazuje istotną różnicę między takimi działaniami a np.:

1. 9. 5.  dzieleniem liczb niezerowych: 2/(-2) = (-2)/2;

      6. potęgowaniem liczb dodatnich: 2⁴ = 4²;

      7. składaniem funkcji, a mówiąc precyzyjnie – endofunkcji: f(x) := 2x, g(x) := 3x ⇒ f∘g = g∘f;

      8. „mnożeniem” macierzy, które wolę nazywać inaczej, ale nie wiem, jak. Dowolne dwie macierze skalarne komutują.

Po angielsku używa się nazwy nowhere commutative, dosłownie „nigdzie przemienne”. Uważam ją za nieco mylącą.

Jeśli działanie nie jest ani przemienne, ani przeciwprzemienne, to się pojawia nietrywialna relacja komutacji: a C b  :⇔ a★b = b★a. Czasem komutacja jest bardzo istotna, np. przy składaniu operatorów w algebrze liniowej i jej zastosowaniach jak fizyka kwantowa.

1. 10. Działanie APAP – ani przemienne, ani przeciwprzemienne. Przykłady to:

       1. składanie funkcji, a konkretniej endofunkcji (∘);

       2. ogólniejsze składanie relacji dwuargumentowych, a ściślej endorelacji dwuargumentowych (∘);

       3. wspomniane wyżej działanie na macierzach;

       4. konkatenacja ciągów...

Wśród działań nieprzemiennych to właśnie one są badane najintensywniej, bo prowadzą do różnych pytań, np. o wspomnianą wyżej relację komutacji. W pewnym sensie działania APAP są najciekawszym i najważniejszym typem działań, choć nie tylko przez samo bycie APAP – podane przykłady pojawiły się w rozważaniach z innych powodów i słyną głównie z czego innego. Czasem też działanie APAP przynosi dość banalną relację komutacji; przykład to dzielenie liczb niezerowych – przy tym działaniu każda liczba komutuje tylko ze sobą i z liczbą do niej przeciwną: (a\b = b\a) ⇒ (a² = b²) ⇒ a = ±b. Bycie APAP chyba jest wśród najmniej istotnych własności dzielenia.

1. 11. Działanie skracalne – z wynikaniami (implikacjami) (a★x = b★x) ⇒ (a = b), (x★a = x★b) ⇒ (a = b); ang. cancellative property.

To słabsze niż odwracalność, bo np. zachodzi dla odejmowania liczb rzeczywistych, które nie jest całkiem odwracalne i nawet nie ma elementu neutralnego (neutrum). 

1. 12. Neutrum działania dwuargumentowego – jego element neutralny. Krótsza nazwa to oszczędność czasu i miejsca:

       1. dwie (2) sylaby zamiast sześciu (6);

       2. siedem (7) liter zamiast siedemnastu (17);

   13. Twierdzenie jodłowe – o jednoznacznej odwrotności działań łącznych (JODŁ). Może: lemat jodłowy? 

To bardzo prosty fakt z króciutkim, prawie trywialnym dowodem. Mimo to dla kogoś wnikliwego nie powinien być do końca oczywisty przy pierwszym spotkaniu, bo przecież definicja elementu odwrotnego nic nie mówi ani o jednoznaczności, ani o łączności. Być może nawet zdolni studenci zapytani, kiedy odwrotność jest jedyna (unikalna), mieliby problem z podsunięciem tego warunku wystarczającego. Nieoczywiste jest też to, że: 

1. 13. 1. to nie jest warunek konieczny – jednoznaczne odwrotności są też dla działań niełącznych jak mnożenie niezerowych oktonionów. Innymi słowy – korzystając ze szczytu tej listy – twierdzenie jodłowe jest jednostronne lub jednokierunkowe;

       2. ten fakt nie dotyczy wszystkich działań – na grupach fejsbukowych jak Dzetawka podano przykłady działań z wieloma odwrotnościami, czasem nawet nieskończenie wieloma;

3. Arytmetyka (6*)

1. 14. Cyfry indoarabskie, w skrócie CIA – dla uczciwości lepiej podawać pierwotne autorstwo; ang. Indo-Arabic numerals to już chyba standard;

   15. Liczby sztuczne – liczby nienaturalne, np. ułamkowe, ujemne, nieskończone lub pozaskończone.

To tylko żart, ale chyba pożyteczny – może pokazać absurdalność argumentów z natury i uprzedzeń do sztuczności, np. mgliście rozumianej „chemii”. To też furtka do filozofii matematyki, np. do słynnego cytatu z Leopolda Kroneckera. Liczby naturalne faktycznie wydają się być czymś zakorzenionym w naturze, np. widzialnym, a reszty już się nie da zobaczyć gołym okiem ani nawet szkiełkiem i okiem.

1. 16. Tabliczka procentów – przelicznik kilkunastu podstawowych ułamków zwykłych na procenty. Moim zdaniem to powinno być wymagane od większości uczniów szkoły podstawowej:

• 1% = 1/100

• 2% = 1/50

• 4% = 1/25

• ...

Google znajduje hasło „tabliczka procentów” w jakiejś książce z XIX wieku, ale chyba w innym znaczeniu.

1. 17. Twierdzenie Mersenne’a – jeśli liczba Mersenne’a jest pierwsza, to jej wykładnik też jest pierwszy.

Twierdzenie odwrotne jest fałszywe; dlatego włączam to do twierdzeń jednostronnych lub jednokierunkowych.

1. 18. Twierdzenie Wilesa (o równaniach Fermata) – nazywanie tego twierdzenia „wielkim Fermata” jest tak mylące i nieuczciwe, że moim zdaniem po prostu kłamliwe. Dochodzi też argument fonetyczny – „Wilesa” to tylko dwie sylaby zamiast trzech;

   19. Liczby stałocyfrowe – mój przekład ang. repdigit numbers. Dla tych liczb ciąg cyfr – czyli numer – jest ciągiem stałym;

*Niżej wspominam twierdzenie Reszki, które jest twierdzeniem przede wszystkim arytmetycznym. Z geometrią jest połączone pomostem, jakim jest twierdzenie Pitagorasa.

4. Planimetria (9)

1. 20. Kąty współproste – sumujące się do prostego (90°).

Nazwa niedoskonała, bo sugeruje, że te kąty razem  tworzą prostą, czyli że są przyległe – tworzą kąt półpełny (180°);

1. 21. Kąty współpełne – sumujące się do pełnego (360°);

   22. Trygonologia, trójkątoznawstwo – geometria trójkątów, obejmująca nie tylko trygonometrię, ale też twierdzenie Pitagorasa, istnienie różnych punktów jak ortocentrum, prostą Eulera...

   23. Międzyśrodkowa – linia między środkami odcinków, np. boków trójkąta lub ramion trapezu. 

Dotychczasowa nazwa, czyli „linia środkowa”, jest beznadziejna – łudząco podobna do nazwy środkowej, która też jest linią w trójkącie i też ma jeden z końców pośrodku boku.

1. 24. Twierdzenie asarogatiP – twierdzenie odwrotne do Pitagorasa.

To wygłup, ale pożyteczny, bo przyspiesza komunikację. „AsarogatiP” to pięć sylab (5 s.), a „odwrotne do Pitagorasa” – dziewięć (9).

1. 25. Twierdzenie Reszki – w trójkącie pitagorejskim co najmniej jedna długość boku jest liczbą złożoną. Innymi słowy: nie ma trójkąta prostokątnego, w którym wszystkie długości boków są liczbami pierwszymi.

Nazwa jest stąd, że jeden z moich klientów miał nazwisko Reszka.  Razem udowodniliśmy to twierdzenie w ramach ćwiczenia 3 w 1 – i arytmetyki, i algebry, i geometrii;

1. 26. Poligonologia, wielokątoznawstwo – geometria wielokątów, niekoniecznie płaskich.

   27. Prostokąt egipski – prostokąt 4:3, dość popularny w dawnych ekranach monitorów. Na mocy twierdzenia Pitagorasa przekątna takiego kwadratu ma długość pięciu (5) jednostek;

   28. Twierdzenie Dioklesa – zwierciadło paraboliczne skupia w jednym punkcie promienie równoległe do jego osi.

Angielska Wikipedia relacjonuje źródło na ten temat. Google znajduje też jedno wystąpienie hasła Diocles’ theorem, w latach 80. XX w. Moim zdaniem ten fakt warto nazwać, żeby o nim przypominać i żeby elegancko tytułować nietrywialne rozprawy, np. nietrywialne dowody i nietrywialne przykłady zastosowań.

5. Stereometria (3)

1. 29. Poliedrologia, wielościanoznawstwo – stereometria wielościanów.

   30. Kubus – sześcian foremny;

Obecnie sześcian w domyśle jest foremny, ale to bardzo mylące, m.in. przez niekonsekwencję – czworościan nie musi być foremny, tak jak wielokąty, np. sześciokąt. Dodatkowe argumenty za nazwą „kubus”:

1. ślady łacińskiego cubus już są w polszczyźnie, np. w nazwach „kubik” i „kubatura”;

2. zamiast tego można by nazwać szerszą klasę wielościanów, których jedyną wspólną cechą jest sześć ścian. Niestety trudno to zrobić dobrze, np. „sześciościan” to pułapka myląca podobieństwem nazw;

1. 31. Cegła Halckego – prostopadłościan o krawędziach (44; 117; 240). To najprostszy prostopadłościan zbudowany z prostokątów pitagorejskich, czyli mających całkowite i boki, i przekątne;

6. Funkcje ogółem (9)

1. 32. Dziedzina rzeczywista wzoru – najszerszy podzbiór osi rzeczywistej, dla kórego dany wzór ma sens. Przykładowo:

       1. dziedzina rzeczywista pierwiastka kwadratowego to liczby nieujemne[1];

       2. dziedzina rzeczywista odwrotności to liczby rzeczywiste niezerowe[2].

W szkołach średnich ludzie czasem dostają polecenia, żeby wyznaczyć dziedzinę funkcji, gdzie słowo „funkcja” oznacza pewien wzór. Lepsze podręczniki są ostrożniejsze: wyznaczyć dziedzinę funkcji opisanej wzorem, bo przecież jedna funkcja może mieć wiele postaci, a szkoły same tego uczą, np. dla funkcji kwadratowej. Niestety nawet to jest problem – z akademickiej perspektywy różne funkcje mogą mieć wspólny wzór, bo przecież istnieją różne obcięcia i uogólnienia, np. do zmiennej zespolonej. Może dlatego niektóre źródła używają pojęcia dziedziny naturalnej – to dobre pojęcie ze złą nazwą, bo sugeruje bezpośredni związek z liczbami naturalnymi.

Można budować analogiczne pojęcia, odwołując się do innych zbiorów liczbowych – dziedzina zespolona, dziedzina wymierna... Niestety nazwa „dziedzina całkowita” bardzo przypomina termin „dziedzina całkowitości”, a „dziedzina naturalna” już bywa używana w sposób podany wyżej.

1. 33. Funkcja klasyczna – funkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej[3].

Słowo „klasyczny” czasem oznacza w nauce coś względnie starego, wczesnego i przystępnego, ale trwale wartościowego. Przykłady to:

1. 33. 1. klasyczny schemat definicji;

       2. klasyczny rachunek zdań (KRZ), kontrastowany z bardziej zaawansowaną i „młodszą” logiką jak np. te wielowartościowe;

       3. fizyka klasyczna, mechanika klasyczna i klasyczna teoria pola, kontrastowane z fizyką kwantową, mechaniką kwantową i kwantową teorią pola;

       4. klasyczna statystyka, ekonomia, filologia...

Funkcja klasyczna to funkcja w pierwotnym znaczeniu tego słowa. To pierwotne znaczenie i jego nazwa „funkcja” pojawiły się na przełomie XVII i XVIII wieku, kiedy w sztuce panował klasycyzm – jest dodatkowy argument historyczny za taką nazwą.

1. 34. Epoz – element przeciwobrazu zera. Obecna nazwa „miejsce zerowe”:

1. jest myląca, bo sugeruje, że to może być wartość funkcji w zerze – taka pomyłka może być częsta wśród uczniów szkół średnich;

2. prowadzi do potworków, które wyglądają na sprzeczności (oksymorony), np. „dodatnie miejsce zerowe” – jakby zero było dodatnie. 

Inny zastępnik nazwy „miejsce zerowe”, czyli „pierwiastek funkcji”, zostawiam bez komentarza.

1. 35. Funkcja lustrzana – „funkcja parzysta”, czyli „ślepa na znak”: f(−x) = f(x);

Inspiracją do nazwy jest symetria lustrzana wykresów – względem osi wartości, zwykle pionowej i oznaczanej Oy.

1. 36. Funkcja karciana – „funkcja nieparzysta”, czyli f(−x) = −f(x);

Inspiracją do nazwy są karty do gry ze standardowej talii. One miewają symetrię punktową, tzn. wyglądają identycznie po obrocie o 180° – podobnie jak wykresy takich funkcji.

1. 37. Funkcja powtarzalna – uogólnienie funkcji okresowej przez odwrócenie kolejności kwantyfikatorów – każda wartość funkcji powtarzalnej powtarza się dla któregoś z wyższych argumentów[4]:

   38. Pseudooś – linia prosta z częścią struktury osi liczbowej, np. początkiem lub zwrotem;

Nazwa „półoś” jest krótsza i rodzima, ale już zajęta.

1. 39. Pseudowykres – diagram z jedną liczbową osią lub pseudoosią i linią wykresu.

Często używane w szkołach i na początku studiów, do notowania podstawowych własności funkcji kwadratowej lub innego wielomianu – miejsca zerowe, znaki wartości funkcji... To częsty komentarz do postaci iloczynowych takich funkcji, używanych np. przy rozwiązywaniu nierówności i badaniu monotoniczności;

1. 40. Rama wykresu – prostokąt o bokach równoległych do osi i przechodzących przez ich końce.

Pomoc przy ręcznym szkicowaniu wykresów kartezjańskich – kontroluje, czy wykres nie sięga za daleko i czy nie sugeruje błędnie zawężonej dziedziny. Nazwa to mój pomysł, ale takie pudełko znam ze szkoły, od nauczycielstwa;

6. Algebra elementarna (19)

1. 41. Nierówność zasadnicza – kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny: x ∊ ℝ ⇒ x² ⩾ 0; to banał, ale:

1. 1. przy pierwszym spotkaniu, zwykle we wczesnej nastoletniości, to nie dla wszystkich jest oczywiste;

   2. łatwo przeoczyć, że właśnie ten fakt jest istotny, np. jest uzasadnieniem innego. To z nierówności zasadniczej wynika, że nie ma rzeczywistych pierwiastków kwadratowych z liczb ujemnych, że równanie kwadratowe może nie mieć rozwiązań rzeczywistych, że pewne funkcje nie mają miejsc zerowych... To tą nierównością uzasadnia się też słynne nierówności jak te między średnimi, nierówność CS (Cauchy–Schwarz) itp.;

   3. last but not least: dowód tego jest elementarny i krótki, ale nietrywialny – to można wyprowadzić z nietrywialnych założeń o własnościach mnożenia, np. o jego rozdzielności. Możliwe, że są też jakieś inne dowody, oparte na innych aksjomatach, postulatach i formalnych konstrukcjach.

Czasem banały są warte nazwania – tak było np. z przemiennością i rozdzielnością działań. Nazwano je w XIX wieku, a w XX wieku te pojęcia upowszechniły się też w szkolnictwie podstawowym. Dlatego nierówność zasadnicza może być np. tytułem lekcji, prezentacji lub sekcji podręcznika, treścią podpowiedzi do zadania itp.;

1. 42. Trójkąt dwumianowy, trójkąt dwumienny – nazywanie go trójkątem Pascala to jakiś żart z XVIII wieku, który po 300 latach przestał bawić i zaczął męczyć. Tu nie chodzi tylko o uprzejmość do kultur nieeuropejskich – to kwestia tego, żeby się nie ośmieszać także w obrębie kultury polskiej i szerzej europejskiej;

   43. Postać ogólna funkcji liniowej – f(x) = ax + b. Nazwa stąd, że to nie jest jedyna użyteczna postać – inną opisano niżej;

   44. Postać iloczynowa funkcji liniowej – f(x) = a(x + b/a). 

Nie istnieje dla funkcji stopnia zerowego – niezerowych stałych. Pokazuje wprost miejsce zerowe, podobnie jak w postaciach iloczynowych funkcji kwadratowych i wielomianów wyższych stopni. Dobrze budować dobre nawyki i perspektywy – np. odróżnianie funkcji od wyrażenia – już na wczesnych etapach.

1. 45. Postać iloczynowa uporządkowana – postać iloczynowa funkcji kwadratowej lub innego wielomianu z dodatkowym warunkiem: rosnąca kolejność miejsc zerowych;

   46. Współczynniki ogólne równania kwadratowego, nierówności kwadratowej, funkcji kwadratowej, homografii itp. – skrót od „współczynników postaci ogólnej”.

Dla trójmianów kwadratowych współczynniki ogólne to zwykle a, b, c. Ta nazwa jest zadziwiająco rzadko używana, przynajmniej po polsku – w kwietniu 2025 roku Google znajduje użycie „współczynników ogólnych” tylko w innych znaczeniach. Inspiracją nie jest dla mnie angielski termin general coefficients, który się zdarza, ale mam wątpliwości, czy w dokładnie tym samym znaczeniu.

1. 47. Współczynniki kanoniczne równania kwadratowego, nierówności kwadratowej, funkcji kwadratowej, homografii itp. – jak wyżej; to skrót od „współczynników postaci kanonicznej”.

Dla funkcji kwadratowych współczynniki kanoniczne zwykle są oznaczane a, p, q, a dla homografii – p, q, r.

1. 48. Kanonizacja równania kwadratowego, funkcji kwadratowej lub homografii– znajdowanie postaci kanonicznej. Może tu jest miejsce na dwie odmiany: kanonizacja odogólna i kanonizacja odiloczynowa?

   49. Zogólenie równania liniowego, kwadratowego, wielomianu, homografii lub innego wyrażenia wymiernego – znajdowanie postaci ogólnej. Nazwa „uogólnienie” już jest zajęta;

   50. Wielomian bezminusowy – bez ujemnych współczynników;

   51. Wielomian bezplusowy – bez dodatnich współczynników;

   52. Pierwsza reguła wykluczania (miejsc zerowych wielomianu) – wielomiany bezminusowe i bezplusowe nie mają dodatnich miejsc zerowych.

To szczególny przypadek reguły znaków Kartezjusza. Mówi o przypadku minimalnym, kiedy nie ma zmian znaków: s = 0.

1. 53. Druga reguła wykluczania (miejsc zerowych wielomianu)– jeśli dla wielomianu znaki współczynników przy parzystych potęgach są sobie równe, a znaki współczynników przy potęgach nieparzystych równe sobie i przeciwne do pozostałych, to wielomian nie ma ujemnych miejsc zerowych.

To także szczególny przypadek reguły znaków Kartezjusza. Mówi o przypadku maksymalnym, kiedy tych zmian znaków jest o jedną mniej niż członów.

1. 54. Reguła gwarancji (miejsca zerowego wielomianu) – jeśli współczynnik wiodący i wyraz wolny mają przeciwne znaki, to istnieje dodatnie miejsce zerowe („pierwiastek”). 

To także szczególny przypadek reguły znaków Kartezjusza, kiedy liczba zmian znaków jest nieparzysta. Dowód można oprzeć na twierdzeniu Darboux.

1. 55. Algorytm NSK (Newtona–Schuberta–Kroneckera) – rozkładu wielomianu o współczynnikach całkowitych.

   56. Zasadnicze twierdzenie algebry rzeczywistej – każdy wielomian rzeczywisty rozkłada się na czynniki liniowe i kwadratowe.

   57. Zasadnicze twierdzenie algebry zespolonej – każdy wielomian zespolony rozkłada się na czynniki liniowe.

Termin „zasadnicze twierdzenie algebry” niestety jest wieloznaczny – ponad sto lat po wprowadzeniu, dwieście po udowodnieniu tego twierdzenia i ponad trzysta lat po wysunięciu takiego przypuszczenia. Czasem jest potrzeba, żeby mówić tylko o przypadku wielomianów rzeczywistych, np. w kursach całkowania nieoznaczonego. Można też mówić o tym wcześniej, w kursach maturalnych – że rozkładalność na czynniki kwadratowe jest przy współczynnikach rzeczywistych, ale nie tych całkowitych.

1. 58. Ciąg liniowy – ciąg, np. rzeczywisty, będący funkcją liniową.

Nazwa „ciąg arytmetyczny” tylko na takie ciągi to absurd – wszystkie ciągi rzeczywiste są w równym stopniu arytmetyczne. Wiem, że taka nazwa to przypomnienie o związkach ze średnią arytmetyczną, ale ona też jest źle nazwana.

1. 59. Ciąg wykładniczy – ciąg, np. rzeczywisty, będący funkcją wykładniczą.

Argumentacja jak wyżej: (1) to przykład funkcji wykładniczej; (2) związki takich ciągów z geometrią chyba nie są większe niż innych ciągów; (3) powiązana średnia geometryczna też jest źle nazwana.

7. Analiza rzeczywista (9)

1. 60. Preanaliza (matematyczna)  – teoria elementarnych funkcji rzeczywistych, ang. Precalculus; skrót TEFR łatwo pomylić z czymś kontrowersyjnym;

   61. Analiza klasyczna, klasyczna analiza matematyczna (KAM) – analiza rzeczywista funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Używając nazwy proponowanej wyżej: analiza klasyczna to analiza funkcji klasycznych;

   62. Nieciągłość ograniczona;

   63. Nieciągłość nieograniczona;

   64. Nieciągłość półusuwalna – kiedy w punkcie jest granica niewłaściwa, np. dla niektórych potencjałów grawitacyjnych i elektrycznych;

   65. Twierdzenie o ciągłej okresowości (ToCO) – jeśli funkcja jest okresowa i ciągła, to ma okres podstawowy (zasadniczy) lub jest stała.

Warto wspomnieć przez nietrywialność dowodu i dla podkreślenia, że okres podstawowy (zasadniczy) może nie istnieć, np. dla funkcji Dirichleta. ToCO jest też doniosłe dla fizyki – w fizyce klasycznej ruchy i inne procesy są ciągłe, dlatego można spokojnie zakładać, że dla zjawisk okresowych istnieje jakiś okres podstawowy.

Inna opcja to żart: twierdzenie o CO, czyli twierdzenie czadowe.

1. 66. Przegięcie Jensena – punkt, w którym zmienia się wypukłość, definiowana nierównością Jensena.

       1. Punkt ten nie musi należeć do dziedziny – przykład to funkcja odwrotności liczby rzeczywistej, czyli f(x)=1/x z przegięciem Jensena w punkcie x = 0;

       2. jeśli funkcja jest tam określona, to nie musi mieć granicy w tym punkcie, np. do podanej funkcji można „dokleić” punkt f(0)=0;

   67. Przegięcie Robervala – punkt na krzywej, w którym przecina (przebija) proste styczną i normalną.

       1. Przegięcie Jensena nie gwarantuje przegięcia Robervala, tzn. nie jest jego warunkiem wystarczającym – w tym drugim funkcja musi jeszcze być określona i ciągła, a jej wykres musi tam mieć prostą styczną;

       2. w przegięciu Robervala funkcja nie musi być różniczkowalna – może mieć pochodną niewłaściwą, np. wykres pierwiastka kubicznego f(x) = x^{1/3} ma pionową styczną w punkcie (x,y) = (0,0) – początku układu współrzędnych;

       3. założenie o przecinaniu prostej normalnej jest istotne – przykład to wykres pierwiastka kwadratowego z modułu, czyli f(x) = |x|^{1/2}. Tam dla x = 0 jest pionowa styczna, ale wykres „odbija się od niej” i po obu stronach funkcja jest wklęsła – dlatego nazywanie tego przegięciem jest mylące;

   68. Twierdzenie o przegięciu – można jakoś nazwać fakt, że ekstremum (pierwszej) pochodnej to warunek wystarczający przegięcia, choć nie wiem, w którym z powyższych znaczeń.

Pożytek z nazwy widzę w tym, że dowód może być nietrywialny, a sam fakt nieoczywisty – intuicyjny dopiero po poznaniu przykładów. Łatwo też przeoczyć, że ten warunek wystarczający nie jest konieczny – przykład to wspomniany pierwiastek kubiczny (pierwiastek trzeciego stopnia). Jeśli jakimś cudem uda się znaleźć pierwszego autora tego twierdzenia, to może warto go upamiętnić. 

8. Pozostałe (3)

Fachowiec chyba by powiedział, że to algebra abstrakcyjna i analiza wyższa.

1. 69. Przestrzeń hiperkartezjańska – dowolna przestrzeń liniowa nieskończonych ciągów rzeczywistych;

   70. Przestrzeń hipereuklidesowa – odpowiednia przestrzeń hiperkartezjańska z metryką analogiczną do euklidesowej, może nawet nazywaną euklidesową; to chyba przestrzeń małe el dwa nad er: ℓ²(ℝ);

   71. Grupa złożona – ani prosta, ani trywialna.

Np. czwórka Kleina – to chyba najmniejszy przykład, jako suma prosta dwóch grup dwuelementowych.

9. Ang. Honorable mentions (9)

Być może cudze:

1. Kąt krzywy – pojęcie można znaleźć przez Google, ale nie znalazłem sprecyzowania.

2. Szczyt ostrosłupa – jak wyżej. Obecna wieloznaczność słowa „wierzchołek” to wstyd dla polskich matematyków.

3. Liczby niepewne – w sensie szerokim (łac. sensu largo)  to uporządkowana para liczb wymiernych, gdzie jedna jest nazywana wartością średnią, oczekiwaną, centralną lub główną, a druga – niepewnością[5].  W sensie ścisłym (łac. sensu stricto) są dodatkowe ograniczenia na te liczby wymierne, np.:

• niepewność ma co najwyżej dwie cyfry znaczące;

• wartość średnia musi być zaokrąglona w sposób podyktowany niepewnością.

Google znajduje hasło „liczby niepewne”, ale nie znajduje takiej definicji ani żadnej innej ścisłej. Możliwe, że taką lub podobną definicję zawiera ten artykuł.

Są też pojęcia, które wymyśliłem sam, ale okazało się, że nie byłem pierwszy:

4. Kąt półprosty – połowa kąta prostego, czyli 45°; ponoć jest też w hiszpańskim.

Cudza nazwa, mój pomysł na znaczenie:

5. Grupa kainowa – z trywialnym centrum: Z(G) = 1. Wyjaśnienie: Kain to biblijny brat Abla, od którego pośrednio pochodzi nazwa grup abelowych, inaczej przemiennych. Dla takich przemiennych grup centrum jest równe całej grupie: Z(G) = G;

6. Sïnglet, dublet, triplet, kwadruplet, kwintuplet... – zbiór mający odpowiednio 1, 2, 3, 4 lub 5 elementów. Popularna nazwa „singleton” ma zbędną końcówkę;

7. Duet, tercet, kwarter, kwintet... – ciąg (krotka) o odpowiednio dwóch, trzech, czterech lub pięciu wyrazach; jak w muzyce. Na ogół jestem krytyczny do wieloznaczności, ale tutaj to raczej nie prowadzi do nieporozumień i pomaga wyostrzyć perspektywę – zbiory nie są uporządkowane, a ciągi owszem, jak zespoły, gdzie poszczególni członkowie mają różne role i są możliwe powtórzenia.

Moje pomysły, do których nie jestem całkiem przekonany:

8. Lemat Arganda – każdy wielomian zespolony ma miejsce zerowe („pierwiastek”). Ten fakt bywa nazywany zasadniczym twierdzeniem algebry, ale to bardzo wieloznaczny termin i moim zdaniem jego standardowe znaczenie powinno być inne – jednoznaczny rozkład wielomianów, czyli konsekwencja lematu Arganda i twierdzenia Bézouta. Do nazwy  „lemat Arganda” nie jestem całkiem przekonany, bo nie znam za dobrze dziejów zasadniczego twierdzenia algebry. Jeden z moich korespondentów zna je lepiej i chyba nie był przekonany do upamiętniania Arganda w ten sposób;

9. Wzór da Vinci – wzór biegunowy na moduł iloczynu wektorowego i przez to na pole równoległoboku; zwł. w kontekście momentu siły.

Ernst Mach w dziele Mechanika przypisywał właśnie da Vinciemu poprawne obliczanie momentów sił, które nie są prostopadłe do ramienia.

Symbole matematyczne (8)

Filozofia i metodologia nauk (3)

1. Pytanie Piłata – „cóż to jest prawda?” z Ewangelii Jana, rozdział 20, werset 38. 

Problem definicji prawdy był rozważany przed Piłatem, np. przez Arystotelesa ze Stagiry, ale to słowa Poncjusza Piłata do Jezusa z Nazaretu są najbardziej znanym przykładem tego pytania.

2. Pytanie Morfeusza  – co to jest rzeczywistość? Pada w filmie The Matrix (1999), ang. What is real? How do you define real?

Problem definicji rzeczywistości może być starszy niż ten film, np. być może poruszał go Hilary Putnam. Mimo to nazwa „pytanie Morfeusza” wydaje mi się ładniejsza, a ta postać może być bardziej znana niż Hilary Putnam.

3. Cyberanimizm – tak nazywam przypisywanie AI świadomości, duszy, ducha itp.

Etyka (7)

1. Kontrasomnizm – wrogość do snu, np. nazywanie go lenistwem lub stratą czasu.

Grecka nazwa snu, czyli hypnos, ma już inne konotacje – dlatego nazwa łacińska.

2. Dyplomancja – może: czarowanie dyplomami, jak w Collegium Humanum itp. szemranych uczelniach?

3. Lewołóstwo – stosunek niemałżeński, ang. fornication. To nie tylko zdrada, udział w zdradzie (cudzołóstwo) i promiskuityzm.

Rozumiem, jeśli ktoś chce zawęzić znaczenie do tych trzech przykładów lub do początkowych dwóch. Pomysł pochodzi od nazw nieprawego łoża i lewych interesów. Wyrazy pokrewne: lewołożyć, lewołożny, lewołożnik, lewołożnica.

W tym znaczeniu używano też słowa „nierząd”, ale przeważnie ono ma inne znaczenia:
a) węższe – prostytucja;
b) pokrywające się częściowo – stosunki zabronione lub przyczynianie się do nich.

Inne (19+)

1. Złożonek – przeciwieństwo prostaczka.

Google znajduje takie wyniki, ale to chyba literówki.

2. Pokolenie 20a, 20b, 20c, 20d, 20e  – ang. Greatest Generation, Silent Generation, Baby Boomers, Generation X (Gen X), Generation Y (Millenials).

Uważam, że grupowanie ludzi w bloki roczników – tzw. kohorty lub pokolenia – zwykle powinno być równomierne, np. po 20 lat. Przez to „bumerzy” (ang. boomers) to wszyscy urodzeni w latach 40. i 50. XX wieku, także podczas II WŚ, i tylko oni. Tak jest zwyczajnie wygodnie i łatwo to zapamiętać. Inne granice czasowe powinny być wyjątkami na potrzeby jakiegoś konkretnego tekstu, np. naukowego. Inne klucze – jak wyże demograficzne i cyfryzacja – są różne w różnych krajach i bardzo umowne. Dlatego nie podobna mi się mówienie, że od 2010 roku zaczęło się rodzić pokolenie alfa – wolę mówić, że to dalej pokolenie 21a.

3. Siad równoległy – siad podobny do skrzyżnego, ale z jedną stopą na kolanie zamiast pod nim.

Nazwa od równoległości goleni. Ten siad ma dwa warianty, które nazywam prawogórnym i lewogórnym – zależnie od tego, która noga jest na górze. Jestem trochę zdziwiony, że opisano już dziesiątki sposobów siedzenia – np. w jodze – ale o tej konkretnej trudno coś znaleźć. Uwaga: nie konsultowałem tego z fizjoterapeutami, rehabilitantami, ortopedami ani innymi medykami, dlatego nie wiem, czy to zawsze zdrowy i bezpieczny sposób siedzenia.

4. Węzeł pół-Albert – mój autorski węzeł w krawacie. To wariant podwójnego orienta, tak jak Kelvin, ale z szerokim końcem krawata pod obydwoma warstwami, jak w węźle Prince Albert.

5. Kiedyś rozważałem też uproszczone nazwy miesięcy kalendarzowych:

   1. pierwień,

   2. drugień,

   3. trzecień,

   4. czwarteń,

   5. piąteń,

   6. szósteń,

   7. siódmień,

   8. óśmień,

   9. dziewień, 

   10. dziesień, 

   11. jedenaścień,

   12. dwunaścień lub tuzień.