1. Wydane

1. Przez eter do teorii względności, miesięcznik „Delta”, czerwiec 2018 – artykuł o badaniach prędkości światła i hipotez eteru światłonośnego, które przyczyniły się do stworzenia szczególnej teorii względności przez Einsteina.

• Oparte na wcześniejszym wpisie na blogu kwantowo.pl: Stuletnia droga do szczególnej teorii względności, cz. 1, 12 maja 2017. Mam nadzieję, że artykuł w „Delcie” nie jest autoplagiatem, bo z autorem bloga nie podpisywałem żadnej umowy przekazania praw autorskich, a redakcja czasopisma wiedziała o tym wpisie lub mogła się o nim łatwo dowiedzieć dzięki otwartemu dostępowi.

• Nagroda dziekanów Wydziału Fizyki i Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego, wręczona w 2019.

2. Fizyka w rysunkach. 2600 lat odkryć od Talesa do Higgsa, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2018 – tłumaczenie z angielskiego, autor: Don S. Lemons, tytuł oryginału: Drawing Physics.

• Adam Adamczyk, recenzja na blogu kwantowo.pl, 24 września 2018.

• Recenzja na blogu „Węglowy szowinista”, weglowy.blogspot.com, 2 października 2018.

• Piotr Petryla, recenzja w serwisie astronomia24.com, 10 listopada 2018.

• Krzysztof Turzyński, recenzja w czasopiśmie „Postępy fizyki”, nr 4/2019, tom 70, ostatnia strona.

3. Reguła znaków Kartezjusza, miesięcznik „Delta”, czerwiec 2023 – artykuł z pogranicza algebry elementarnej, analizy rzeczywistej i metod numerycznych. Podejrzewam, że temat prawie wcale nie był opisany w polskiej literaturze m.in. dlatego, że polscy matematycy dość rzadko specjalizowali się w algebrze i w numeryce.

2. Czekające na wydanie

1. Początki nagród naukowych – drogi do Nobla i wyżej – artykuł do miesięcznika „Delta”. Brakuje łatwo dostępnego podsumowania dziesiątek nagród, które powstały w samych naukach ścisłych. To:

   • jakiś potencjalny motywator dla zdolnej młodzieży, kiedy pojmie, że nobla trudno zdobyć nawet tytanicznie pracowitym geniuszom;

   • drogowskaz dla naukowców i dziennikarzy wskazujący, w jakich gronach szukać współpracowników – kto jest najwyższym i najwybitniejszym autorytetem spośród setek profesorów.

3. Planowane

3.1. Książki

1. Maturalna encyklopedia matematyki (MEM) – alfabetyczny spis wszystkich pojęć, w tym definicji i twierdzeń. Są już podobne szkolne encyklopedie, słowniki i leksykony, a do tego masa repetytoriów, kompendiów i vademeców, ale żadne z nich nie zawierają wszystkiego, co chcę tam umieścić:

   • trochę moich neologizmów, np.  przeciwprzemienność, wielomian bezplusowy, wielomian bezminusowy, reguły wykluczania miejsc zerowych wielomianu;

   • inne niszowe terminy, których brakuje w encyklopediach i słownikach, a które pomagają zapamiętać pewne fakty, np. czworokąt cykliczny, endofunkcja, endorelacja, skracalność działania;

   • diagramy Hassego i (Eulera–)Venna podsumowujące związki między pojęciami.

2. Funkcje i inne relacje. Wstęp do matematyki wyższej (FIR) – na mniej niż dwustu (200) stronach da się wyłożyć podstawy trzech dziedzin: logiki, teorii zbiorów i algebry wyższej, wspominając też teorię grafów. Da się przy tym dotknąć tematów, które zwykle nie są poruszane w takich kursach, np.:

   • zbiory niezmiennicze przy danej funkcji;

   • zachowanie relacji przez (endo)funkcję;

   • rozbicie zbioru przez funkcję – kluczowe dla zrozumienia struktur ilorazowych;

   • zaawansowane własności składania funkcji, np. opis relacji przemienności (komutacji);

   • pogłębiony opis składania relacji.

Ta książka byłaby kontynuacją i aktualizacją książki Zenona Mosznera O teorii relacji. Byłaby też uzupełnieniem klasyki tego gatunku:

2. • Helena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN;

   • Wojciech Guzicki i Piotr Zakrzewski, Wstęp do matematyki, PWN.

3. Euklidesowa algebra liniowa (EAL) – podręcznik akademicki kierowany przede wszystkim do programistów, inżynierów i innych niematematyków, choć matematykom może się przydać w ramach wstępu, rozgrzewki i poprawy warsztatu dydaktycznego. Kursów algebry liniowej po polsku powstały już dziesiątki, ale przeważnie są albo bardzo ogólne i abstrakcyjne – przez co pasują głównie matematykom – albo minimalistyczne, ograniczone do dwóch i trzech wymiarów, przez co mogą pełnić głównie rolę propedeutyczną. Znalazłem jeden kurs o pośrednim stopniu ogólności, dotyczący właśnie przestrzeni euklidesowych, ale moim zdaniem potrzeba też wykładu o trochę innym zakresie i układzie treści.

4. Teoria grup przemiennych (TGP) – podręcznik akademicki kierowany przede wszystkim do matematyków, fizyków teoretycznych i dociekliwych programistów zainteresowanych kryptografią. Istnieje już szereg kursów teorii grup, jednak brakuje źródeł wyczerpujących ten konkretny temat, łagodnie i lekkostrawnie wprowadzających abstrakcyjne, nieintuicyjne pojęcia typu grupa ilorazowa. Publikacja fragmentów na Wikibooks nie wyklucza legalnej sprzedaży wydruku – licencja zezwala na wykorzystanie komercyjne, wymagając jedynie podania źródła.

5. Podstawy analizy rzeczywistej z zastosowaniami (PARZ) – zaczątkiem były wykłady doktora habilitowanego Pawła Kasprzaka na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego (FUW) w semestrze zimowym 2015/16. Notowałem je i uzupełniałem, aż wyszło z tego coś bardziej mojego. Kursów podstawowej analizy matematycznej po polsku są już dziesiątki, ale i tak brakuje pewnych ujęć. Chcę być umiarkowanie wyczerpujący – poruszać też tematy, które są mało znane lub poruszane w innych kursach, np.:

   • nieskończone tetracje;

   • relacje asymptotyczne; często są omawiane dopiero przy różniczkowaniu lub wcale i mają niedorzeczny zapis (absurdalną notację);

   • moce zbiorów różnych funkcji – o tym, że funkcji ciągłych jest continuum, wspomina mało kto, a że funkcji Darboux jest dwa do continuum, może nie pisać żadna publikacja po polsku;

   • funkcja Thomae, w tym jej nieróżniczkowalność;

   • ciągłość Lipschitza i jej szczególna odmiana – kontrakcyjność. Zwykle jest zostawiana na później, mimo że ma elementarne zastosowania;

   • podstawowe metody numeryczne oparte na ciągłości – oprócz szkolnej bisekcji i metody siecznych także iteracja kontrakcji (metoda Banacha?);

   • problem porównywania potęg;

   • różne rodzaje przegięć – wspominam o tym na stronie o swoim słowotwórstwie;

   • w przypisach i dodatkach chciałbym wspomnieć o algebraicznej perspektywie na analizę rzeczywistą, np. że funkcje ciągłe na ustalonym przedziale tworzą przestrzeń liniową i inne struktury. Tak da się zaprosić do analizy funkcjonalnej i do niej wprowadzić.

Opisy tych tematów są rozproszone w bardziej zaawansowanych kursach, w artykułach i w pracach dyplomowych. Może warto spróbować nowej syntezy. Mógłbym tak wypromować trochę swojego słownictwa – nie tylko różne rodzaje przegięć – i zapisu, nie tylko mniej mylący zapis relacji asymptotycznych.

6. Trygonologia czyli geometria trójkąta – na polskim rynku brakuje kompletnych opracowań tego typu, które przydałyby się maturzystom, olimpijczykom, studentom i nauczycielom tych wszystkich grup. Richard Feynman wspominał w swojej autobiografii o książeczce poświęconej samej trygonometrii[potrzebne źródło].

7. Matematyka klasyczna. Świat liczb i figur (MK ŚLiF)– książka popularnonaukowa o dwóch działach matematyki rozwijanych od starożytności:

   • teorii liczb naturalnych;

   • euklidesowej planimetrii i stereometrii.

Od czasów Euklidesa obie dyscypliny zrobiły spore postępy. Ta książka ma być kierowana do ciekawskich uczniów, do nauczycielstwa, do dziennikarzy naukowych i wszystkich, którzy chcą:

7. • powtórzyć wiedzę łatwo przyswajalną;

   • zobaczyć, jakie otwarte problemy stoją przed nowymi pokoleniami.

8. Dzieje ciążenia. Stare i nowe teorie grawitacji (DC SiNTG)– nie słyszałem o systematycznym wykładzie ewolucji tych badań. Może już jest coś podobnego po angielsku, to bym to chętnie przełożył.

9. Nowe trivium. Wstęp do pracy umysłowej – popieram średniowieczną tradycję, żeby budować wykształcenie i pracę umysłową na starannych podstawach. Części starego trivium nazywano gramatyką, logiką i dialektyką[potrzebne źródło], a w takiej odnowionej syntezie byłyby:

1) język – informacje o językach ogółem, np. definicja i klasyfikacja, ale też o polszczyźnie;

2) logika – sztuka definicji i dedukcji;

3) inne reguły komunikacji (IRK):

3.1) ciąg dalszy myślenia krytycznego, czyli argumentacja wykraczająca poza logikę, np. niektóre pseudoargumenty (ang. fallacies), błędy poznawcze (ang. cognitive biases), szczypta metodologii nauk i epistemologii czy jak ja wolę: epistemiki;

3.2) etykieta, etyka i estetyka komunikacji.

Nazwa IRK jest z braku lepszej:

9. • 1. • dialektyka może się kojarzyć głównie z dyskusją, może też z marksizmem, a te reguły dotyczą też monologów jak przemowy i biernego kontaktu z informacją (odbioru); w dodatku pierwsze dwie części trivium też dotyczą dialektyki;

        • retoryka może się kojarzyć głównie z przemawianiem, jego estetyką i innymi technikami wpływu, np. perswazji; w dodatku pierwsze dwie części trivium też dotyczą retoryki;

        • erystyka bywa synonimem manipulacji i słownej prowokacji.

10. Naukowe przygody Warmiaka (NPW) – autobiografia.

Mam też nadzieję, że planowany licencjat z matematyki Rzeczywiste równania wielomianowe (RRW) będzie można wydać w formie książeczki. Niech służy polskim szkołom i uczelniom jako suplement. Nie jestem naiwny i wiem, że pisanie książki może trwać lata; nie wykluczam, że każda z nich zajmie mi około dekady. Wiem, że mało kto wydał tyle podręczników; do głowy mi przychodzą tylko samodzielni autorzy trzech tomów: Kuratowski, Maurin, Rudin i Feynman. Byli autorzy większej liczby, np. Resnick, Halliday, Landau i Lifszyc, ale oni wszyscy pisali swoje serie podręczników zespołowo. Nawet wyczynowiec Michał Heller – autor 70 książek – napisał chyba tylko 3 podręczniki: dwa do filozofii i jeden do fizyki, z czego jeden napisał z kimś innym.

3.2. Artykuły

Np. do miesięcznika „Delta”.

Matematyka (10)

1. Sylogizmy warunkowe w matematyce albo Stoicy – anonimowi bohaterowie matematyki. Antyczni stoicy opisali pewne prawa logiczne nazywane sylogizmami warunkowymi lub hipotetycznymi. One mogą się wydawać banalne, ale umknęły wcześniejszym logikom, nawet wybitnym jak Arystoteles ze Stagiry, a także dziś mogą nie być oczywiste dla początkujących, np. licealistów. Sylogizmy warunkowe mają też doniosłe znaczenie w matematyce – każde twierdzenie można dwojako osłabić lub dwojako wzmocnić. Te wzmocnienia to osłabienie założeń (uogólnienie) lub wzmocnienie tezy, a osłabienia – wzmocnienie założeń lub osłabienie tezy. Dzieje rozwoju matematyki to w dużym stopniu badanie różnych twierdzeń i hipotez tymi czterema metodami.

2. Liczby kwadratowe i trójkątne – temat bywa poruszany w podręcznikach i miesięczniku „Delta”, ale chyba rzadko jest wyczerpywany, np. nie ma za dużo o rozbijaniu („rozkładzie”) liczb naturalnych na sumy kwadratów – co badał Lagrange – i na sumy liczb trójkątnych, co badał Gauss. Dość mało znana jest też tożsamość Diofantosa(–Fibonacciego), z której wynika, że sumy dwóch liczb kwadratowych to zbiór zamknięty na mnożenie.  Maturzystom i zdolnym uczniom podstawówek można podsuwać zadanie: udowodnić, że 3 to jedyna trójkątna liczba pierwsza. Chętnie bym też wypromował symbole tych dwóch zbiorów liczbowych: $\mathbb{N}_\square, \mathbb{N}_\triangle$.

3. Zagadki potęgowania – niektóre właściwości tego działania, nawet w obrębie liczb rzeczywistych, są mało znane. Relacja komutacji potęgowej (a^b=b^a) może nie być opisana po polsku, przez co mało wiadomym jest, że dla liczb dodatnich jest przechodnia, a przez to centrum magmy (R_+,^) jest puste. Problem porównywania potęg – który z tych wyników jest większy – chyba też nie jest opisany po polsku. Pewne własności działań jak skracalność i samorozdzielność też nie są zbyt znane i można wypromować to pojęcie np. w tym kontekście. Dla algorytmu szybkiego potęgowania też trudno znaleźć polskie źródła.

4. Działania przemienne i przeciwprzemienne – to sposób na podkreślenie różnicy między różnymi działaniami nieprzemiennymi. Część z nich czasem „wybacza” zamianę kolejności argumentów, np. dzielenie, potęgowanie, konkatenacja, składanie funkcji, macierzy lub iloczyn kartezjański. Inne działania są mniej miłosierne – przykłady to odejmowanie liczb, różnica zbiorów i rzutowanie na jeden z argumentów. Proponuję dla nich nowy termin, analogiczny do nazw relacji przeciwzwrotnych (irrefleksywnych), przeciwwzajemnych (asymetrycznych) i przeciwprzechodnich (atranzytywnych). To też okazja do wprowadzenia w relację komutacji – ona jest nietrywialna właśnie dla tych działań, które nie są ani przemienne, ani przeciwprzemienne; jest rozważana głównie w kontekście składania endofunkcji i macierzy kwadratowych, ale dotyczy też niektórych innych działań.

5. Łączność i twierdzenie jodłowe – tak nazywam twierdzenie o jednoznaczności odwrotności przy działaniach łącznych (JODŁ). Jest bardzo intuicyjne i ma króciutki dowód, ale dużo mniej oczywiste jest, że ma fałszywy konwers (twierdzenie odwrotne) i że się nie uogólnia na wszystkie działania. Grupy dyskusyjne na Facebooku znalazły przykłady działań, dla których jeden element może mieć nieskończenie wiele odwrotności.

6. Relacje między klasami a działaniami – na kursach algebry wyższej dużo się słyszy o zamknięciu zbioru na działanie lub o relacji odwrotnej (konwersie) – wewnętrzności działania w zbiorze. Dotyczy to nie tylko zbiorów, ale też klas właściwych jak wszystkie zbiory, bo na każdych dwóch można wykonywać niektóre działania. Trudno też usłyszeć o kilku powiązanych relacjach jak te, które roboczo nazywam przeciwzamknięciem i przeciwwewnętrznością – np. liczby pierwsze są przeciwzamknięte na mnożenie, skoro ich iloczyn nie jest nigdy pierwszy. Niektóre z tych powiązanych relacji są opisane w głębokiej niszy, np. ideały w teorii półgrup, ale niczego podobnego chyba nie zebrano w jednym miejscu.

7. Funkcje lustrzane i karciane – polskie nazwy funkcji „parzystych” i „nieparzystych” są beznadziejne. Chciałbym przeciwko temu zaprotestować choćby symbolicznie, dla zasady, bez wielkich nadziei na odkręcenie tradycji mającej być może stulecie lub dwa. Sposobem na to może być zręczny wykład podstawowych informacji o takich funkcjach, pokazujący je z punktu widzenia algebry wyższej.

8. Przegięcie przegięciu nierówne – o różnych znaczeniach przegięcia w matematyce; osobiście rozróżniam przegięcia Robervala i Jensena – zdefiniowane stycznymi i wypukłością. Warto wskazać ich nierównoważność i warunki równoważności, bo podręczniki analizy raczej nie wyczerpują tematu.

9. Funkcje ostre jak piły – o funkcjach nieróżniczkowalnych w żadnym punkcie. Są przykłady bardzo znane jak funkcja D Dirichleta – nieciągła w żadnym punkcie – i piły Weierstrassa, „ostre” mimo pełnej ciągłości. Ten artykuł może przedstawić mniej znane, „pośrednie” przykłady jak:

• funkcja Thomae („Riemanna”) – standardowy element kursów analizy, ale o dziwo jej nieróżniczkowalność jest rzadko poruszana. Pierwsza publikacja o tym jest prawdopodobnie z XXI wieku, a po polsku chyba nie ma żadnej;

• funkcja R Riemanna, już wspominana w „Delcie” – o tym, czy jest różniczkowalna, napisano całe prace dyplomowe.

10. Czego nie wie matematyka? – o problemach otwartych; tych wielkich jak milenijne i Hilberta, ale też mniej doniosłych jak elementarnie postawione problemy arytmetyki i geometrii euklidesowej. Tytuł jest inspirowany wykładem prof. Krzysztofa Meissnera z 2011 roku: Czego nie wie fizyka?.

Fizyka i Kosmos (7)

11. Efekt Galileusza – czy spadanie jest proste? – jak przewidziano i zaobserwowano efekt Coriolisa dla ciał spadających swobodnie, dowodząc tym obrotu Ziemi.

12. Przez eter do teorii względności, ciąg dalszy – dwa lub trzy artykuły opisujące, co się działo po doświadczeniu Michelsona–Morleya, może też po opublikowaniu STW (mechaniki Einsteina).

13. Einstein i filozofowie – jak Baruch Spinoza, Ernst Mach i inni inspirowali największego fizyka XX wieku. Dla miłośników filozofii nauki te wątki są dobrze znane, ale czasem nawet profesorowie fizyki budują mylne wrażenie o filozofii, tak jakby nigdy nie interesowała fizyków i nie wiązała się z ich badaniami.

14. Wielkie zasady: kopernikańskie, kosmologiczne i antropiczne – wszystkie te terminy są używane w różnych znaczeniach i przydałoby się to jakoś uporządkować, nie tylko na Wikipedii.

15. Nauka a falsyfikacja – podstawy problemu demarkacji, m.in. o dość mało nagłośnionym fakcie, że kryterium falsyfikacji bywa zbyt mocne, wykluczając niektóre odkrycia naukowe.

16. Silne i słabe strzałki czasu – na podstawie mojego wystąpienia na konferencji Oblicza czasu. Aspects of time z serii „Wokół myśli Michała Hellera” na UJPJ2 w grudniu 2016 roku.

17. Kosmiczne nauki i pseudonauki – wstęp do różnych nauk kosmicznych jak astronomia, astrofizyka i inne; wykład rozbieżności zdań o stosunku astronomii do fizyki i o naukowości ufologii.

Inne (3)

18. Rozwój nagród naukowych. Część 2 – poprzedni artykuł kończy opowieść na Medalach Copleya ustanowionych w XVIII wieku, porównując je z późniejszymi Nagrodami Nobla. Do opisania jest jeszcze mnóstwo nagród, które pojawiły się pomiędzy nimi, w wiekach XVIII i XIX.

19. Encyklopedie internetowe – przyda się jasny przegląd tych kilkunastu źródeł pomocnych w nauce, nie tylko nauk ścisłych. Nawet zawodowcy nie zawsze wiedzą o nich wszystkich. linki do takich stron można znaleźć w innej zakładce tej strony autorskiej.

20. Twórczość Michała K. Hellera i jego uczniów – może się nadawać do niektórych czasopism nauczycielskich jak „Fizyka z astronomią w szkole” i „Filozofuj”. Środkowy inicjał stąd, że jest też fizyk Michał P. Heller.

3.3. Wykłady, odczyty i prelekcje

Być może dla Funduszu „Zdolni” (dawniej KFnrD), Wakacyjnych Warsztatów Wielodyscyplinarnych (WWW), Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych Uniwersytetu Jagiellońskiego (CKBI UJ) lub któregoś seminarium nauczycielskiego:

1. Kształt i ruch Ziemi – skąd wiadomo, że Ziemia to kula, ale nie do końca, wirująca, ale nierówno, i obiegająca Słońce, ale nie po okręgu;

2. Cmentarz fizyki – dzieje tej nauki są pełne porzuconych pomysłów jak teorie flogistonu, cieplika, świetlika, eteru, balistyczne (emisyjne) teorie światła czy różne modele ciążenia jak te Le Sage’a, Halla–Newcomba, Nordströma i Whiteheada, błędne modele atomu itd. To pouczające przykłady:

• zasady Duhema–Quine’a mówiącej m.in., że obserwacje można wyjaśniać wielorako;

• powiedzenia Krzysztofa Meissnera, że głównym narzędziem pracy teoretyka jest kosz na śmieci.

To też uzupełnienie porzekadła Newtona, że wielcy stoją na ramionach gigantów – stoją także na ramionach tłumu anonimów.

3. Składanie endofunkcji – fragment planowanego podręcznika o funkcjach; temat bardziej kursowo-warsztatowy niż popnaukowy.

4. Matematyka średniowiecza. Dla humanistów i ścisłowców – niestety średniowiecze ciągle potrzebuje adwokatów. Warto przybliżyć tematy dość znane jak Leonardo z Pizy czyli Fibonacci, ale też te mało znane jak Nicole Oresme i cyfry cysterskie.

Matematyka chyba potrzebuje nowego średniowiecza. To dlatego, że matematycy grzeszą, np. wieloznacznością, innymi mylącymi nazwami, niedoborem podręczników, słowników i encyklopedii, innymi zaniedbaniami, rywalizacją zamiast pokornej służby, pogardą dla pedagogów... Już nad tym trochę pracuję, np. tymi pisarskimi planami, próbami i swoim słowotwórstwem.

5. Błędy wielkich – chciałbym pokazać, że nawet geniusz nie gwarantuje bezwzględnego autorytetu; jak się mylili Demokryt, Kopernik, Galileusz, Kepler, Newton, Einstein, Hawking... To też okazja do wspomnienia choroby noblowskiej i wskazania na bardziej wiarygodne źródło: towarzystwa naukowe.