Отрезки

В 2012 г. появились симпатичные задачи на применение логических выражений, где фигурируют отрезки.

Хотя они не самые "естественные" или "жизненные", на их примере отлично видно, как интерпретируется логическое выражение, как подбирается наиболее рациональный путь решения.

На числовой прямой даны отрезки B = [2,12] и C = [7,18].

Выберите такой отрезок A, что формула

(x ∈ А) ∨ ((x ∈ B)) → (x ∈ C))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

1) [3, 6] 2) [6, 14] 3) [1, 9] 4) [5, 20]

(4.22. Ушаков, 2014, с.89)

На самом деле конкретные числа тут не играют главной роли, важно понять, какие ограничения накладывает на объект логическое выражение.

2 7 12 18

---------[—————{———————]-----------}----------------> x

A ∨ (B→C) = 1 - это дизъюнкция, для истинности которой нужно, чтобы хотя бы один аргумент был истинным. Если один из аргументов ложен, то второй обязательно должен быть истинен.

если A = 0 то (B→C) д.б. = 1

и наоборот

если (B→C) = 0 то A д.б. = 1

КОГДА (B→C) = 0 ??

когда x∈B но x∉С

(B = 1, C = 0 по таблице истинности импликации)

Это точки [2, 7]

И вот для этих точек должно выполняться что A = 1

т.е. точки [2,7] должны содержаться в A

из ответов в списке это (3) [1,9]

Также можно было бы подставлять различные точки из отрезков и отсеивать неверные ответы.