2010

и в другом варианте:

Это задание было включено в демоверсию 2011 года как B10

((J → K) → (M ∧ N ∧ L)) ∧ ((J ∧ ¬K) → ¬(M ∧ N ∧ L)) ∧ (M → J) = 1

(((J -> K) -> (M & N & L)) & ((J & ~K) -> ~(M & N & L))) & (M -> J)

т.к. у нас конъюнкция, то получаем систему

(J → K) → (M ∧ N ∧ L) = 1

(J ∧ ¬K) → ¬(M ∧ N ∧ L) = 1

(M → J) = 1

при этом

J ∧ ¬K = ¬(¬J ∨ K) = ¬(J → K)

т.е. второе уравнение выглядит так:

¬(J → K) → ¬(M ∧ N ∧ L) = 1

(M ∧ N ∧ L) → (J → K) = 1

с учетом первого уравнения, получается

(M ∧ N ∧ L) ≡ (J → K) = 1

(M → J) = 1

то есть в первом уравнении скобки либо обе истинны, либо обе ложны

далее два варианта рассуждений

Вариант 1.

рассмотрим случай, когда обе скобки истинны в системе со вторым уравн.

J → K = 1

M ∧ N ∧ L = 1

M → J = 1

отсюда L = M = N = 1, в частности M = 1

тогда раз M = 1 и M → J = 1, то J=1

и раз J = 1 и J → K = 1 то K = 1

т.е. все пять переменных жестко определены, решение одно

11111

и рассмотрим когда обе скобки ложны

J → K = 0 J = 1 K = 0

M ∧ N ∧ L = 0 все варианты кроме L=M=N=1

т.е. это комбинации вида 10*** при этом не должно быть

10111

т.е. 8 -1 = 7 вариантов

итого с учетом первого (11111) 8 решений

Вариант 2.

Рассмотрим два случая первого уравнения, потом соединим со вторым

M /\ N /\ L = 1

J → K = 1

или

M /\ N /\ L = 0

J → K = 0

первый случай.

J K L M N

х x 1 1 1

0 0 x x x

0 1 x x x

1 1 x x x

то есть три решения

второй случай.

J K L M N

х x 1 1 1 - все кроме этого, то есть 32 - 4, то есть годятся 28 комбинаций

1 0 x x x - 8 комбинаций, значит отсюда нужно исключить xx111, получается 7 решений

как соотносятся решения первого и второго случая? очевидно, что они не пересекаются

поэтому берем сумму, 10 решений

как выглядят решения второго уравнения?

J K L M N

0 x x 0 x

1 x x 0 x

1 x x 1 x

их осталось наложить на те 10

0 0 1 1 1 не подходит для второго

0 1 1 1 1 не подходит для второго

1 0 0 0 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 1 1 1

Ответ: 8 решений

Программа на Бейсике, перечисляющая эти значения

OPEN "out.txt" FOR OUTPUT AS #3 ist = 0CLSPRINT #3, "J K L M N"FOR j = 0 TO 1FOR k = 0 TO 1 FOR l = 0 TO 1 FOR m = 0 TO 1 FOR n = 0 TO 1 a = -j: b = -k: c = -l: d = -m: e = -n formula1 = NOT (NOT (a) OR b) OR (d AND e AND c) formula2 = NOT (a AND NOT b) OR NOT (d AND e AND c) formula3 = NOT d OR a formula = formula1 AND formula2 AND formula3 IF formula > 1 THEN formula = 1 ist = ist + formula PRINT #3, j; " "; k; " "; l; " "; m; " "; n, "|"; formula; "|" NEXTNEXTNEXTNEXTNEXTPRINT #3, "Istinno: "; ABS(ist) CLOSE #3

Вывод этой программы:

J K L M N

0 0 0 0 0 | 0 |

0 0 0 0 1 | 0 |

0 0 0 1 0 | 0 |

0 0 0 1 1 | 0 |

0 0 1 0 0 | 0 |

0 0 1 0 1 | 0 |

0 0 1 1 0 | 0 |

0 0 1 1 1 | 0 |

0 1 0 0 0 | 0 |

0 1 0 0 1 | 0 |

0 1 0 1 0 | 0 |

0 1 0 1 1 | 0 |

0 1 1 0 0 | 0 |

0 1 1 0 1 | 0 |

0 1 1 1 0 | 0 |

0 1 1 1 1 | 0 |

1 0 0 0 0 |-1 |

1 0 0 0 1 |-1 |

1 0 0 1 0 |-1 |

1 0 0 1 1 |-1 |

1 0 1 0 0 |-1 |

1 0 1 0 1 |-1 |

1 0 1 1 0 |-1 |

1 0 1 1 1 | 0 |

1 1 0 0 0 | 0 |

1 1 0 0 1 | 0 |

1 1 0 1 0 | 0 |

1 1 0 1 1 | 0 |

1 1 1 0 0 | 0 |

1 1 1 0 1 | 0 |

1 1 1 1 0 | 0 |

1 1 1 1 1 |-1 |

Istinno: 8