http://pedsovet.org/forum/index.php?showtopic=4008&st=240
http://server.179.ru/~dk/ege-fct-demo.pdf
А12. Четырехзначных чисел, в записи которых встречаются ровно две четверки, причем не стоящие рядом, всего существует
1) 222 2) 228 3) 232 4) 234"
Возможны следующие варианты для записи числа, в котором ровно две четверки, не стоящие рядом:
4?4? и 4??4 - это дает 9*9*2 варианта (на каждой позиции, отмеченной ? - любая из 9 цифр).
И вариант ?4?4 даст нам 8*9 вариантов (на первой позиции - любая цифра кроме 0 или 4).
Итого 9*9*2+8*9=234
Цитата
А12. Четырехзначных чисел, в записи которых встречается не более двух различных цифр, всего существует
1) 567 2) 546 3) 556 4) 576"
Рассмотрим случаи, когда цифра одна или две.
Если цифра одна - то это число вида aaaa, таких чисел 9.
Если цифры две, то это число одного из следующих видов:
aaab, aaba, aabb, abaa, abab, abba, abbb, при этом цифра a выбирается 9 способами (любая, кроме 0), цифра b - 9 способами (любая, кроме a). Итого 9+7*9*9=576
Вообще-то, по спецификации это задание должно быть таким: "Умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы)" - это задание A12 по спецификации 2008 года и задание A10 по спецификации 2009 года. Эти задачи - задачи по обычной комбинаторике и ну никакх не подходят под этот пункт спецификации. На ЕГЭ по информатике таких задач быть не может.
В ящике находится 32 теннисных мяча, среди которых X - желтого цвета. Наудачу вынимается один мяч. Сообщение "Извлечен мяч не желтого цвета" несет 4 бит информации. Чему равно X?
32 30 16 8
Больше всего я поражен тем, что не смог ее сразу решить, потом спросил у коллег - преподавателей мехмата, готовящих к ЕГЭ. Они, вздыхая, написали формулу с логарифмом -log2((32-X)/32)=4 и долго объясняли отличие энтропии от информации :) Потом я имел честь заглянуть в один из учебников по информатике и убедиться, что они всерьез не просто привели формулу Шеннона, а еще и задачки решали какие-то на нее. Забавно, что предложение решить еще нескольким преподавателям мехмата вызывало те же эмоции: "полная ерунда!"
Абсолютно ничего не имеющая с реальностью. А мне уж ЕГЭ по информатике грешным делом начинал нравиться.
Моих учеников смутил ответ 30(32 шара, 30 жёлтых) и они отбросив, что события разновероятны, по формуле Хартли и вперёд к неправильному ответу :(.
http://pedsovet.org/forum/index.php?showtopic=4008&st=250
В итоге решение задачи оказалось сводится к решению системы уравнений:
Х = 32 - У, где У - это жёлтые, а Х - не жёлтые.
и -Log2(1/(32-У)) = 4 =>
-Log2(1/(32-(32-X)))=4 => -Log2(1/X) = 4 => X = 16. Далее, оценив вероятность для всех чисел, придём к выводу, что такое справедливо лишь для 30-ти жёлтых и 2-х не жёлтых, т.к. 15/16 и 1/16 соответственно. Причем не совсем понятно, почему именно так.