Σκοπός του μαθήματος

Στο μάθημα θα αποδείξουμε ότι για τις πολυωνυμικές εξισώσεις με πραγματικούς συντελεστές που είναι βαθμού μεγαλύτερου ή ισου του 5, δεν υπάρχει τύπος που να χορηγεί τις ρίζες (θέσεις μηδενισμού) τους.

Επιπλέον στο μάθημα θα αποδειχθεί ότι εκτελώντας γεωμετρικές κατασκευές μόνο με χάρακα και διαβήτη, είναι αδύνατος ο τετραγωνισμός του κύκλου, είναι αδύνατη η κατασκευή κύβου με όγκο διπλάσιο από τον όγκο δοθέντα κύβου και επίσης είναι αδύνατη η διαίρεση σε τρία ίσα μέρη οποιασδήποτε δοσμένης γωνίας. Η απόδειξη των προηγούμενων ισχυρισμών βασίζεται στη λεγόμενη Θεωρία Galois που εντάσσεται στη γενικότερη θεωρία των σωμάτων.