Εβδομαδιαίο Πρόγραμμα Μαθήματος:
Πέμπτη 17:00-20:00.
Προσοχή τα μαθήματα μετατίθενται κατά μία ώρα:
Κάθε Πέμπτη 18:00-21:00
Ημερολόγιο Μαθήματος
Έναρξη: Πέμπτη 20-02-2014
(20-02-2014) Εισαγωγή, Στοιχεία Θεωρίας Δακτυλίων, Σώμα Κλασμάτων Ακέραιας Περιοχής.
(27-02-2014) Δεν εγινε μάθημα λόγω διακοπών Αποκρηάς
(06-03-2014) Σώμα Κλασμάτων Ακέραιας Περιοχής, Πρώτο Υπόσωμα, Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης Πολυωνύμων,
(13-03-2014) Ομομορφισμοί εκτίμησης, Ανάγωγα Πολυώνυμα και Μεγιστοτικά Ιδεώδη, Παραδείγματα Κατασκευής Σωμάτος με Οδηγό Ανάγωγο Πολυώνυμο,
(20-03-2014) Ύπαρξη Θέσης Μηδενισμού Αναγώγου Πολυωνύμου σε Επέκταση τού Σώματος Συντελεστών του, Πολλαπλές Θέσεις Μηδενισμού, Κριτήρια για το Ανάγωγο ενός Πολυωνύμου, Κυκλοτομικά Πολυώνυμα
(27-03-2014) Εισαγωγή στις επεκτάσεις σωμάτων. Βαθμός επέκτασης. Αλγεβρικά και υπερβατικά στοιχεία. Το ανάγωγο πολυώνυμο ενός αλγεβρικού στοιχείου μιας επέκτασης.
(03-04-2014) Τα βασικά θεωρήματα επέκτασης ισομορφισμού σωμάτων σε ισομορφισμό αντίστοιχων επεκτάσεων. Ορισμός Ομάδας Galois. Η ομάδα Galois G(E/F) ενός διαχωρίσιμου πολυωνύμου έχει τόσα στοιχεία όσος είναι ο βαθμός τής επέκτασης [E:F], όπου Ε είναι το σώμα διάσπασης τού πολυωνύμου και F το σώμα των συντελεστών του.
(10-04-2014) Εισαγωγή στις γεωμετρικές κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Δεν τετραγωνίζεται ο κύκλος, δεν διπλασιάζεται ο όγκος δοθέντος κύβου, δεν τριχοτομείται οποαδήποτε γωνία.
(14 εως 27- 04) Διακοπές Πάσχα
(01-05-2014) Πρωτομαγιά
(08-05-2014) Πρωταρχικές Ρίζες τής Μονάδας
(15-05-2014) Υπολογισμός συγκεκριμένων Ομάδων Galois. Ορισμός Επιλυσιμότητας πολυωνύμου με Ριζικά.
(21-05-2014) Όταν ένα πολυώνυμο επιλύεται με ριζικά, τότε η αντίστοιχη ομάδα Galois είναι επιλύσιμη. Παραδείγματα αναγώγων πεμπτοβάθμιων πολυωνύμων με ρητούς συντελεστές που δεν επιλύονται με ριζικά. (Επιπλέον Μάθημα)
(22-05-2014) Προκαταρκτικά Λήμματα για το Θεμελιώδες Θεώρημα Θεωρίας Galois.
(28-05-2014) Το Θεμελιώδες Θεώρημα Θεωρίας Galois.
(29-05-2014) Το Θεμελιώδες Θεώρημα Θεωρίας Galois και Εφαρμογές.
(04-06-2014) Το Θεμελιώδες Θεώρημα τής Άλγεβρας- Απόδειξη.
Το μάθημα ολοκληρώθηκε. Πραγματοποιήθηκαν περισσότερες των 13 εβδομάδων μαθήματα.