Càlcul mental reflexiu

És el càlcul que es planteja amb la finalitat de desenvolupar estratègies personals de resolució de problemes aritmètics (suma, resta i multiplicació en el primer cicle). Per a fer açò cal recolzar-se en el coneixement del sistema numèric (treball sobre la recta numèrica), de les propietats de les operacions (commutativa i associativa fonamentalment), la memorització del càlcul mental automàtic i el domini del compteig. Aleshores, previ al treball en torn al càlcul mental reflexiu cal un cert domini dels prerrequisits mencionats.

Es tracta de que els nens i nenes generalitzen les seues estratègies de resolució d'operacions i per a fer això cal fer moltes vegades operacions paregudes, reflexionar en veu alta, compartir i arribar a conclusions sobre les millors estratègies a usar en altres situacions en les que tornen a aparèixer operacions del mateix tipus.

Serà un treball col·lectiu, lent i detallat, que es basarà en la comparació de diferents estratègies per a resoldre operacions i en saber-ne triar la més adient segons el context i el tipus d'operació.

Per a ajudar a que els alumnes construïsquen les seues estratègies podem usar el que David Barba (professor de la Universitat Autònoma de Barcelona i membre del grup “El Quinzet”) anomena “estratègies per derivar fets”: es tracta que els alumnes deduïsquen les noves estratègies a partir de les estratègies ja conegudes (càlcul automàtic). Per exemple, si volem desenvolupar l'estratègia d'apropar-se al 10, doncs plantejarem una activitat del tipus:

“Resol les següents sumes:

9 + 1 = 8 + 2 = 7 + 3 =

9 + 2 = 8 + 3 = 7 + 4 =

9 + 3 = 8 + 4 = 7 + 5 =

9 + 4 = 8 + 5 = 7 + 6 =”

i preguntarem posteriorment com ho han resolt els nostres alumnes i si arriben a algun tipus de conclusió sobre la millor estratègia per a resoldre operacions d'aquest tipus.

Les estratègies que volem que els nostres alumnes dominen quan acabe el primer cicle són les següents:

• • Identificar sumar 1 amb el número posterior i restar 1 amb el número anterior.

  • Identificar sumar 2 amb el posterior del posterior i restar 2 amb l'anterior de l'anterior.

  • Aplicar les propietats de les operacions:

Commutativa: 7 + 3 = 3 + 7

Associativa: 3 + 4 + 6 = 3 + (4 + 6)

• • Escriptures equivalents:

34 = 30 + 4 = 10 + 24 = 10 + 10 + 10 + 4 = 40 – 6

147 = 50 + 50 + 47 = 40 + 60 + 30 + 17 = 100 + 47 = 200 – 50 – 3

• • Encadenament a múltiples de 10:

50 = 30 + 20, en lloc de 10 + 10 + 10 + 10 + 10

• • Commutació: de vegades interessa convertir números en sumes per a poder operar de forma més senzilla.

Descomposició del 100 en sumes de desenes

100 = 30 + 30 + 40

Descomposició de múltiples de 10

70 = 40 + 20 + 10

• • Càlcul de la distància entre dos números:

Quants van del 50 al 76?

• • Aproximació als dobles:

6 + 7 = 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13

• • Aproximació al 5:

4 + 3 = 4 + 1 + 2 = 5 + 2 = 7

• • Aproximació al 10:

8 + 3 = 8 + 2 + 1 = 10 + 1 = 11

• • Aproximació a altres números redons:

    • • El pas a la desena (20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90)

        • • 28 + 5 = 28 + 2 + 3 = 30 + 3 = 33

El pas a la centena (100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900)

296 + 14 = 296 + 4 + 10 = 300 + 10 = 310

• • Trencament:

37 + 23 = 30 + 7 + 20 + 3 = 50 + 10 = 60

• • Compensació:

67 + 58 = 65 + 60 = 125

Prèviament s'han de treballar les sumes i les restes equivalents:

8 + 2 = 7 + 3 = 6 + 4 = 5 + 5

13 – 9 = 14 – 10 = 15 – 11= 16 – 12

• • Recolzar-se en altres sumes i restes conegudes per ells i elles per a ampliar el repertori de sumes i restes amb números més grans.

3 + 4 = 7 → 30 + 40 = 70

• • Estimació: moltes vegades no fa falta un càlcul exacte, sinó aproximat, així que cal potencial l'estimació de resultats amb números grans.

35 + 27 és menor o major que 50?

• • Deducció de regles de construcció de les taules de multiplicar:

Exemple: la taula del 2 la podem construir usant els dobles o sumant el número amb sí mateixa.