Diszkrét Szemantikus Rendszer

Sokáig úgy gondoltuk a pszichológiában, és a laikusok is, hogy a matematika és a számok megértése egy magas szintű, csak emberekre jellemző, kultúra függő, komplex képesség.Ezt az elképzelést változtatta meg radikálisan 1967-ben Moyer és Landauer cikke, amely a Nature-ben jelent meg. Azt mutatták ki, hogy a számmegértés mögött egy nagyon egyszerű, evolúciósan ősi, nem szimbolikus rendszer, az Analóg Mennyiség Rendszer áll. Az érvelésük azon alapult, hogy amikor a kísérlet résztvevőinek össze kellett hasonlítaniuk két indo-arab számot (azt kellett megmondaniuk, hogy melyik szám a nagyobb pl. a 3 és a 7 közül), akkor a reakcióidejük a két szám arányától függött: minél nagyobb volt a két szám aránya, annál gyorsabban tudtak dönteni. A pszichológusok akkor már régóta ismerték ezt az arány alapú teljesítményt: a 19. század közepe óta Weber kutatásai alapján köztudott volt a kutatók közt, hogy ha két fizikai tulajdonságot (pl. fényerőt, súlyt, hangerőt, stb.) össze kell hasonlítani, akkor a két összehasonlítandó inger aránya határozza meg a teljesítményt, amit egy nagyon egyszerű, evolúciósan ősi reprezentáció működésének tulajdonítottak. A számoknál látható arány alapú teljesítmény ennek ismeretében azt jelentette, hogy a korábban csak embereknek tulajdonított szimbolikus számmegértés is olyan egyszerű, és sok más fajnál is megtalálható mentális reprezentációra épül, amely az egyszerű észlelési folyamatoknál is jól ismert volt már.Az 1967-es cikk óta eltelt sok évtizedben cikkek sokasága mutatta ki, hogy ez a jellegű számfeldolgozó rendszer működik valóban az állatoknál, és ugyanez a rendszer látható néhány napos vagy akár néhány órás újszülött csecsemőknél is. Erről az evolúciósan ősi rendszerről mutatta ki számtalan tanulmány, hogy például a sérülésekor elvész a számkezelési képesség alapja, vagy hogy a rendszer jobb működése jobb matematika jegyeket eredményez az iskolában. Összességében a hatvanas években felfedezett rendszert gondoltuk a számmegértés alapjának, és a legtöbb matematikai alapkutatás ennek a rendszernek a működését vizsgálta azóta is.

Egy újabb (régebbi) lehetőség

Az utóbbi években azonban egyre több vizsgálat jelezte azt, hogy az adatok és a modellek nem feltétlenül mutatnak olyan tiszta képet, ahogyan azt a legtöbb tanulmány láttatta. Kiderült például, hogy a legtöbb állatokkal kapcsolatos mérés nem kontrollálta megfelelően, hogy az állatok ne tudjanak két halmaz számosságáról dönteni a fizikai tulajdonságok (pl. a halmaz fényereje, sűrűsége, stb.) alapján, tehát nem is biztos, hogy az állatok a mennyiség alapján döntöttek ezekben a vizsgálatokban. Hasonló módon kiderült, hogy a felnőttekkel kapcsolatos nem szimbolikus számkezelési feladatokban sem sikerült a fizikai tulajdonságokat jól kontrollálni, sőt bizonyos esetekben ez egyenesen lehetetlen feladat. Számos mérést, ami azt mutatta, hogy ennek az evolúciósan ősi rendszernek a teljesítménye meghatározza az iskolai jegyeket, nem sikerült megismételni, vagy épp az derült ki, hogy a mért kapcsolat nem is az egyszerű számreprezentáció, hanem más, a méréseket szintén befolyásoló rendszerek (pl. gátlási vagy kontroll funkciók) miatt van. Egyre több adat mutatott arra is, hogy nem igaz az, amit a klasszikus modell állít, hogy mindegy, hogyan jelöljük a számokat (pl. indo-arab szám, számnév, ponthalmaz, kopogások sorozata, stb.), mert mindig ugyanaz a típusú, evolúciósan ősi rendszer áll a háttérben, hanem az derült ki az újabb adatokból, hogy jelölésenként eltérő mentális reprezentációk állhatnak a háttérben. Egyre inkább úgy tűnt, hogy a klasszikus modellel gondok lehetnek, ezért a korábbi modell finomhangolását próbálták meg a kutatók.

A klasszikus modell finomhangolásához képest a laborunk egy radikális lépést tett, és a korábbi modell módosítása helyett egy teljesen új modellt kezdett el kidolgozni. Abból indultunk ki, hogy ugyan lehet, hogy a nem szimbolikus jelölésnél (pl. ponthalmaz, kopogások sorozata) valami hasonló reprezentáció állhat a háttérben, mint amit a klasszikus modell javasol, ám a szimbolikus jelölésnél (mint amilyenek például az indo-arab számok, a számnevek vagy a római számok) egy teljesen más jellegű rendszer áll. A hipotézisünk szerint a szimbolikus számok mögött egyfajta fogalmi háló, vagy a mentális lexikonra hasonlító rendszer állhat, ahol a számokat csomópontok tárolják, és a csomópontok között kapcsolatok alakulnak ki. A rendszert Diszkrét Szemantikus Rendszernek neveztük el.

A két elképzelés tesztje

Az általunk javasolt új modell is képes arra, hogy azokat a jelenségeket megmagyarázza, amelyeket a klasszikus Analóg Mennyiség modell is meg tudott magyarázni. Az első nehézség a vizsgálatok során éppen abból származott, hogy a mi modellünknek ugyanaz a jóslata a legtöbb ismert jelenség esetében, mint a klasszikus modellnek, ezért a már szakirodalomban leírt jelenségek többsége alapján nem lehet eldönteni, hogy melyik modell a helyes. (Bár létezik néhány apróbb részlet a korábbi adatokban, amely a mi modellünket támogatja a klasszikus modell helyett.) Éppen ezért új teszteket kellet kidolgozni, ahol az esetek többségében új kísérleti vagy elemzési módszereket kellett kidolgozni, hogy a két modell helyességét ellenőrizni lehessen.

Az egyik, elsőként megjelent tesztünkben azt vizsgáltuk, hogy a már klasszikussá vált, 1967-es Nature cikkben talált összehasonlítási arány hatás valóban egyetlen hatás-e. A mi modellünk ugyanis azt javasolta, hogy az arány hatás csak látszólagos, és valójában két hatás, az úgynevezett nagyság és a távolsági hatás áll a háttérben, amelyek összegződve arány hatásnak tűnnek. A modellünk szerint a nagyság hatás a számok gyakorisága miatt jelenik meg: a kisebb számok a hétköznapi helyzetekben gyakrabban fordulnak elő, mint a nagyobb számok, ezért gyorsabb a kisebb számok feldolgozása. A távolság hatás a magyarázatunk szerint a Diszkrét Szemantikus Rendszerben a számok csomópontjainak a kapcsolata olyan jellegű, hogy a távoli számokról (pl. 1 és 9) gyorsabban döntünk, mint a közelebbi számokról (pl. 4 é 5). A modellünk szerint a két hatást együttesen mérve, szinte teljesen ugyanolyan hatást kapunk, mint amilyennek egy arány hatásnak kellene lennie, és nem is csoda, hogy évtizedeken keresztül mindenki azt hitte, hogy ezeknél a méréseknél az arány hatással van dolgunk. A vizsgálatunkban egyszerű korrelációs elemzéssel azt vizsgáltuk meg, hogy egyetlen arány hatást látunk-e számösszehasonlításoknál, vagy két független hatást, ami a távolság és a nagyság hatás. Azt találtuk, hogy miközben nem szimbolikus összehasonlításnál (amikor pont halmazokat hasonlítottak össze a résztvevők) egyetlen hatás látszik, addig szimbolikus összehasonlításnál (indo-arab számoknál) két független hatás található. Ez az eredmény a modellünk feltevésével teljesen összhangban van: a magyarázatunk szerint a nem szimbolikus összehasonlításnál a klasszikus modell működik, és így egyetlen arány hatás határozza meg a teljesítményt, de a szimbolikus összehasonlításnál a Diszkrét Szemantikus Rendszer dolgozza fel a számokat, amely két külön hatást, a nagyság és a távolság hatást eredményezi. (A tesztről további részletet itt lehet olvasni angolul.)

Az új Diszkrét Szemantikus Rendszer modellünk azt jelenti, hogy visszatérünk az eredeti elképzeléshez, miszerint a számok megértése valóban csak az emberekre jellemző, absztrakt, kultúra függő képesség. Ez alapján teljesen másként kell elképzelnünk a számmegértés alapjait: például azt, hogy mitől függhet a sikeres matematikai képesség, hogy hogyan lehet fejleszteni azt, vagy hogy hogyan lehet a számmegértés képességét diagnosztizálni.

További részletek a projekt angol nyelvű oldalán.