Computando a Von Neumann
Ponencia presentada en las VIII Jornadas de Análisis Input-Output, 2019, https://io8.shaio.es, con el título Herramientas para la solución y el análisis del modelo económico de Von Neumann, https://ddd.uab.cat/record/287089
Se describe el modelo, destacando su capacidad para reproducir muchas características observables del capitalismo a partir de una estructura matemática extremadamente simple. Se estudian sus relaciones con otros modelos como los de Leontief, Sraffa, la teoría de juegos o los programas lineales, y se proponen generalizaciones para hacerlo aplicable a situaciones que no abarcaba el modelo original. Se desarrollan varios algoritmos para resolverlo, y se estudia su relación con los mecanismos de asignación económicos reales, mostrando cómo estos algoritmos pueden servir como representaciones abstractas de los mecanismos reales de asignación.
Este texto es provisional y se publicará una versión más amplia.
Se puede consultar la ponencia en PDF (0.5 Mb), en Word (0.4 Mb) o sin un lector.
Guía de lectura para los no matemáticos
Este texto se centra en la relación entre los mecanismos de asignación reales y los algoritmos para resolver los modelos económicos. Para ello, cuando es imprescindible, se utilizan matemáticas muy sencillas.
Aun así el lector sin una formación matemática puede sentirse abrumado por algunos capítulos. A este lector le recomiendo la “Introducción”, capítulos 1 y 2, en donde no hay matemáticas en absoluto.
Opcionalmente, puede mirar la sección 3.1, para dar un vistazo superficial al planteamiento matemático del modelo, pero sin que sea necesario que se pare a comprender las ecuaciones. A continuación puede pasar a la sección 3.5, donde se detalla un ejemplo de las ecuaciones y su solución, pero de nuevo sin preocuparse por el significado de los símbolos.
Si está interesado en el vínculo con otros modelos, puede dar otro vistazo al capítulo 4, pero sin detenerse tampoco en las ecuaciones, por otra parte muy sencillas.
Si el lector no matemático desea profundizar más, puede leer las secciones de los capítulos dedicados a cada algoritmo que contienen la descripción del mismo y su interpretación económica (las secciones 1ª y 2ª de los capítulos 7, 10, 11, 12, 13 y 14, y también la sección 1ª de los capítulos 8 y 9). De aquí puede pasar a la sección 1ª del capítulo 15, donde se resume muy brevemente la interpretación económica de los algoritmos. El resto de estos capítulos son más técnicos, y están titulados como Anexo para que pueda prescindir fácilmente de ellos.
Para entender el papel de John von Neumann en la ciencia contemporánea, puede ser de ayuda alguno de los documentales que se citan en las Referencias, en la sección R.5.
Secciones
Guía de lectura para los no matemáticos.
1: Por qué estudiar el modelo Von Neumann.
2: Para qué estudiar los algoritmos.
3: Planteamiento y condiciones del modelo.
4: Relación con otros modelos.
5: Generalizando el modelo.
Algoritmos sin variables internas.
6: Consideraciones previas sobre los algoritmos.
7: Autovalores.
8: Bisección.
9: Programación lineal secuencial.
10: Simplex.
Algoritmos con variables internas.
11: Muestreo.
12: Divide et impera.
13: Autovalores con variables internas.
14: Simplex con variables internas.
15: Consideraciones finales sobre los algoritmos.
Referencias (con enlaces sin actualizar).
Referencias
Enlaces actualizados el 29/1/2023
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