Programa
1. Axiomática de Birkhoff. Separação do plano. Perpndicularidade e paralelismo. Semelhança e congruência de triângulos. Circunferência e ângulos com ela relacionados. Rectas e pontos notáveis para um triângulo. Teoremas de Ceva e Menelau. Teorema de Apolónio. Teorema de nove pontos. Relações métricas envolvendo triângulos e circunferências. Área.
2. Construções com régua e compasso.
3. Aspectos analíticos da geometria do triângulo e da circunferência: lei dos senos, lei dos cosenos, fórmula de Herão e relações onde intervém o raio da circunferência inscrita.
4. Conceitos e propriedades fundamentais na Geometria no Espaço: incidência, perpendicularidade e paralelismo. Ângulos diédricos.
5. Comprimento de arco e área de um sector circular. O número π. Referência ao método de exaustão. Extensão a volumes de cilindros, cones e esfera.
5. Algumas transformações geométricas do plano e do espaço: translações, rotações, simetrias e homotetias. Polígonos regulares.
6. Inversão em relação a uma circunferência no plano.
6. Poliedros regulares. Sólidos platónicos.
7. Métodos da Geometria Analítica. Referenciais, equações de rectas e planos. Equação complexa da recta. Critério de semelhança entre triângulos cujos vértices são números complexos. Critério de triângulo equilátero. Teorema de Morley. O produto misto e o volume de alguns sólidos.
8. Modelos do plano projectivo. Dualidade. Perspectividade e projectividade. Teorema de Desargues. Quádruplos harmónicos. Quadriláteros e grupos quadrangulares.
9. Cónicas: no plano euclidiano e no plano projectivo.
Bibliografia
1. James T. Smith, Methods of Geometry, Wiley 2000.
2. Birkhoff and Beatley, Basic Geometry, AMS 1959.
3. L. Sanchez, Notas para um curso de Geometria elementar, DMFCUL 2007.
4. P. Ventura Araújo, Curso de Geometria, Gradiva 1999.
5. J. J. Dionísio, Fundamentos da Geometria, Textos de Matemática, 18 (2004), Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.
6. E. Lages Lima, Isometrias, Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática - SBM, 1996.
7. A. Machado, Texto de Geometria para o 10º Ano de escolaridade no âmbito do projecto REANIMAT.
8. G.E. Martin, Transformation Geometry, Springer-Verlag, New York, 1982.
9. H. S. M. Coxeter and S. L. Greitzer, Geometry Revisited, Math. Assoc. of America 1967
10. H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer-Verlag, N. York 1987.
11. J. Roe, Elementary Geometry, Oxford Science Publications 1993.
Datas de exame: 3 de Julho e 10 de Julho de 2008 às 16 h.
Os temas de exame incidem sobre a parte da matéria incluída no texto L. Sanchez, Notas para um curso de Geometria elementar:
Teoremas 4, caracterização de interior de ângulo (p. 13), 18, 22, 23, 24, 35, 36, 40, 49, 50, 51, 52, 65, 66, 75, 85, 100, 101.
Prpblemas 2.5, 2.10, 2.17, 2.18, 3.7, 3.8, 4.5, 4.13, 4.14*, 5.9, 5.10, 5.11, 5.22, 6.2, 6.3, 7.6, 9.5, 9.6, 9.9, 9.10.
O curso aborda essencialmente a Geometria Euclidiana que os professores dos ensinos básico e secundário devem dominar.