Disciplina leccionada na FCUL: 2010/11 a 2015/16
PROGRAMA
1) Análise complexa elementar: números complexos, rectas, circunferências; transformações de Mobius; funções de variável complexa; raízes, funções argumento e funções logaritmo; integral de caminho; funções holomorfas; fórmula integral de Cauchy; séries de potências e analiticidade; índice de um ponto relativamente a um caminho; série de Laurent; singularidades; resíduos.
2) Equações diferenciais ordinárias: sistemas de primeira ordem, teorema de existência e unicidade local; prolongamento de soluções e existência global; sistemas lineares; caso especial dos sistemas de coeficientes constantes e exponencial de matriz; estudo detalhado dos sistemas lineares planos de coeficientes constantes. Exemplos de sistemas não lineares; integrais primários; estabilidade exponencial por linearização. Referência a modelos matemáticos da Física, da Engenharia e da Biologia que envolvem equações diferenciais ordinárias. Equação do pêndulo e outras equações com conservação de energia: existência de soluções periódicas. Exemplos de equações com dissipação de energia e comportamento assintótico das soluções (caso do pêndulo com atrito).
3) Introdução breve às equações com derivadas parciais: equações lineares; características; equação das ondas, fórmula de d’Alembert e problema da corda vibrante com extremos fixos; equação do calor e método de Fourier; fórmula de Poisson para a equação de Laplace num disco.
BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL
C. Canuto e A. Tabacco, Mathematical Analysis II, Springer 2010.
P. Martins Girão, Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais, IST Press 2014.
Francisco Pérez González, Curso de Análisis Complejo, Univ. Granada, 2004.
Luís Barreira, Análise Complexa e Equações Diferenciais, IST Press 2009.
L. Sanchez, ficheiros disponibilizados neste local.
BIBLIOGRAFIA ADICIONAL
Gueorgui Smirnov, Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora 2007.
J. Marsden e M. Hoffman, Basic Complex Analysis, Freeman New York, http://pt.scribd.com/doc/35324952/Marsden-Jerrold-Basic-Complex-Analysis-3rd-Ed
Luís Barreira e Clàudia Valls, Equações Diferenciais: Teoria Qualitativa, IST Press 2010.
Nagle and Saff, Fundamentals of Differential Equations, Addison Wesley 1996.
M. Ramos, Curso elementar de equações diferenciais, Textos de Matemática, 14, FCUL 2000.
M. Braun, Differential Equations and Their Applications, Springer 1993.
F. Pestana da Costa, Equações diferenciais ordinárias, IST Press 1998.
P. Drabek, G. Holubová, Elements of partial Differential Equations, De Gruyter 2008.