AULA: Aula Levi-Civita, Guido Castelnuovo
Orari: Lunedì 11:15 - 13:00, Mercoledì 10:15 - 13:00, Giovedì 08:30 - 10:00
Codice OPIS: C5E7TXNK
Vademecum per studenti
Pagina Google Classroom (codice corso uzu6z4uh)
Date Appelli:
24 Giugno 2026, 15 Luglio 2026, 3 Settembre 2026, 16 Settembre 2026, 21 Gennaio 2027
(eventuali variazioni delle date degli appelli verranno comunicate con almeno un mese di anticipo)
Appelli Straordinari:
Novembre 2026, Aprile 2027
Diario Lezioni:
Lezione 1 (Giovedì 26 Febbraio, 2 ore):
Introduzione al corso, spazio campionario, operazioni insiemistiche.
Lezione 2 (Lunedì 2 Marzo, 4 ore):
Operazioni insiemistiche, assiomi della probabilità.
Assegnazione esercizio 1 e 2 del Foglio 1.
Lezione 3 (Mercoledì 4 Marzo, 7 ore):
Conseguenze degli assiomi della probabilità, spazio di probabilità discreto, funzione densità discreta. Esempi di funzione densità discreta (geometrica e di Poisson). Esempio esercizio prova d'esame su relazioni insiemistiche.
Correzione punto 1 dell'esercizio 1 del Foglio 1.
Lezione 4 (Giovedì 5 Marzo, 9 ore):
Probabilità dell'evento complementare, principio di uinione ed esclusione a 2, a 3 e con n eventi. Svolgimento esercizio n.3. del Foglio 1. Spazi di probabillità uniformi.
Esercizi assegnati: 3,5,6 del Foglio 1
Correzione dell'esercizio 3 del Foglio 1.
Lezione 5 (Lunedì 9 Marzo, 11 ore):
Esempio su lancio di due dadi. Analisi combinatoria: principio fondamentale del calcolo combinatorio, esempi. Disposizioni.
Esercizi assegnato: 7, 8, del Foglio 1.
Lezione 6 (Mercoledì 12 Marzo, 14 ore):
Disposizioni semplici, permutazioni, combinazioni, coefficiente binomiale.
Alcuni esempi trattati: corsa di cavalli (con le permutazioni), superenalotto (combinazioni).
Esercizi assegnati: 1,2,3 del Foglio 2.
Svolgimento Esercizio 1 del Foglio 2 (soluzione disponibile sulle slides).
Lezione 7 (Giovedì 12 Marzo), 16 ore:
Campionamento da urna con palline di due tipi con o senza reimmissione, funzione densità binomiale e
ipergeometrica.
Lezione 8 (Lunedì 16 Marzo, 18 ore):
Coefficiente multinomiale.
Assegnazione esercizio 4 Foglio 2.
Esercizi corretti durante il tutoraggio di Lunedì 16 Marzo: 5 ,7, 8 del Foglio 1 e 1, 2, 4 del Foglio 2.
Lezione 9 (Mercoledì 18 Marzo, 21 ore):
Permutazioni come biiezioni, problema dei cappelli.
Assegnazione esercizio 6 e 7 del Foglio 2.
Svolgimento esercizio 6 del Foglio 2.
Lezione 10 (Giovedì 19 Marzo, 23 ore):
Probabilità condizionata: esempio con lancio di due dadi, definizione formale, esempio, interpretazione frequentista della probabilità condizionata. Regola del prodotto e campionamento senza reimmissione.
Lezione 11 (Giovedì 26 Marzo, 25 ore):
Legge delle probabillità totali, teorema di Bayes. Vari esempi.
Assegnazione esercizi: 1,2,3,4 del Foglio 3.
Lezione 12 (Lunedì 30 Marzo, 27 ore)
Legge delle probabilità totali e teorema di Bayes per probabilità condizionata. Monty hall problem. Indipendenza tra eventi.
Lezione 13 (Mercoledì 8 Aprile, 30 ore)
Sequenze finite o infinite di eventi indipendenti e indipendenza per gli eventi complementari.
Prove di Bernoulli: probabilità di almeno un successo e di k successi.
Svolgimento esercizio numero 5 del foglio 3 e numero 2 foglio 4.
Correzione esercizio numero 3 del foglio 3.
Lezione 14 (Giovedì 9 Aprile, 32 ore)
Probabilità di avere infiniti successi, probabilità del primo successo. Modello multinomiale. Esempi
Assegnazione di tutti gli esercizi del foglio numero 4.
Tutoraggio: correzione esercizi del foglio 3 e esercizio 3 del foglio 4 e esempio prova d'esame.
Lezione 15 (Mercoledì 15 Aprile, 35 ore)
Correzione esercizi n. 1, n.5, n.6, n.7 Foglio 4.
Esercizio su "estrazione figurine / categorie".
Lezione 16 (Giovedì 16 Aprile, 37 ore)
Variabili casuali, funzione cumulativa, variabili casuali discrete, funzione di massa. Risalire alla funzione di massa conoscendo la funzione cumulativa e viceversa: esercizi.
Lezione 17 (Venerdì 17 Aprile, 39 ore)
Valore atteso , significato ed esempi. Valore atteso di una funzione di una variabile casuale: dimostrazione.
Assegnazione di tutti gli esercizi del foglio 5 dal numero 1 al 6 (tranne le domande che riguardano la varianza).
Lezione 18 (Lunedì 20 Aprile, 41 ore)
Linearità del valore atteso (formula di base). Varianza: definizione. Varianza di una trasformazione affine di una varabile casuale. Variabili casuali notevoli: Bernoulli, Binomiale, Poisson.
Assegnazione di tutti gli esercizi del foglio 5.
Lezione 19 (Mercoledì 22 Aprile, 44 ore)
Variabili casuali notevoli: Geometrica, ipergeometrica. Esercizi.
Lezione 20 (Giovedì 23 Aprile, 46 ore)
Linearità del valore atteso, esercizi. Variabili casuali continue: definizioni.
Lezione 21 (Giovedì 30 Aprile, 48 ore)
Variabili casuali continue: dalla funzione cumulativa alla funzione densità, valore atteso, varianza, linearità. Variabili casuali uniformi. Esercizio su variabili casuali uniformi.
Esercizi assegnati: 1,2,3,4,5,7 del foglio 6.
Lezione 22 (lunedì 4 Maggio, 50 ore)
Esempi di fenomeni gaussiani. Variabile casuale normale: proprietà della funzione densità. Trasformazione affine di una variabile casuale normale. Esercizi.
Esercizi assegnati: tutti quelli del foglio 6 tranne il 9 e il 10.
Lezione 23 (mercoledì 6 Maggio, 53 ore)
Valori tipici di una gaussiana. Variabile casuale esponenziale, relazione tra esponenziale e Poisson, processo di Poisson. Proprietà di perdita della memoria.
Correzione degli esercizi: 1,3,5, del foglio 6 e dell'esercizio 6 del foglio 5.
Svolgimento in classe degli esercizi 9 e 10 del foglio 6.
Lezione 24 (giovedì 7 maggio, 55 ore)
Variabili casuali congiunte, funzione di ripartizione congiunta, funzione di probabilità congiunta, esempio con modello multinomiale. Variabili casuali indipendenti. Esercizio su microcircuito neurale.
Lezione 25 (lunedì 10 maggio, 57 ore)
sequenza finita o infinita di variabili casuali indipendenti, variabili casuali i.i.d. Caratterizzazione di Binomiale come somma di Bernoulli. Valora atteso di funzioni di più variabili casuali. Covarianza: definizione, interpretazione, e relazione tra variabili casuali scorrelate e indipendenti.
Esercizi assegnati: 1,e 2 del foglio 7 e punti dall'1 al 5 dell'esercizio 5 del foglio 7
Lezione 26 (mercoledì 13 maggio, 60 ore)
proprietà della covarianza, varianza di somma di variabili casuali. Somma di variabili casuali indipendenti: il caso di variabili casuali binomiali. Convoluzione discreta di variabili casuali. Esercizi.
Esercizi assegnati: esercizio 3 del foglio 7.
Lezione 27 (giovedì 14 maggio, 62 ore)
somma di variabili casuali di Poisson, convoluzione per variabili casuali continue, somma di variabili casuali uniformi. Funzione probabilità condizionata.
Assegnazione tutti gli esercizi del foglio 7 tranne quelli sull'valore atteso condizionato.
Lezione 28 (lunedì 18 maggio, 64 ore)
Lezione 29 (mercoledì 20 maggio, 67 ore)
Lezione 30 (giovedì 21 maggio, 69 ore)
Lezione 31 (lunedì 25 maggio, 71 ore)
Lezione 32 (mercoledì 27 maggio, 74 ore)
Lezione 33 (giovedì 28 maggio, 76 ore)
lunedì 1 Giugno: No Lezione
Lezione 34 (mercoledì 3 giugno, 79 ore)
Lezione 35 (giovedì 4 giugno, 81 ore)
Lezione 37 (mercoledì 10 giugno, 84 ore)
CALENDARIO TUTORAGGIO
Lunedì 16 Marzo, 14:00-16:00 (Aula Ginestra, Edificio di Chimica "S. Cannizzaro")
Mercoledì 23 Marzo, 10:15-12:00 (Aula Levi-Civita, Dipartimento di Matematica "Castelnuovo)
Lunedì 13 Aprile, 14:00-16:00 (Aula Ginestra, Edificio di Chimica "S. Cannizzaro")
Lunedì 20 Aprile, 14:00-16:00 (Aula Ginestra, Edificio di Chimica "S. Cannizzaro")
Lunedì 27 Aprile, 14:00-16:00 (Aula Ginestra, Edificio di Chimica "S. Cannizzaro")
Lunedì 11 Maggio, 14:00-16:00 (Aula Ginestra, Edificio di Chimica "S. Cannizzaro")
Lunedì 18 Maggio, 14:00-16:00
Lunedì 25 Maggio, 14:00-16:00
Mercoledì 3 Giugno,14:00-16:00
Simulazioni:
Virtual Coin Tosser
Binomial distribution plot
Geometric distribution plot
Tavola di Galton
Tavola di Galton 2
1d Random Walk
2d Random Walk
3d Random Walk
Brownian Motion 1
Brownian Motion 2