Probabilità e Statistica in Alta Dimensione
A. A. 2025-2026

Prima lezione: 26 Settembre ore 08:30 Aula G

Lezioni:
Giovedì ore 14:15 - 16:00 Aula G, Guido Castelnuovo
Venerdì ore 08:30 -10:00 Aula G, Guido Castelnuovo

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Testi di riferimento:
High Dimensional Probability, Vershynin
High Dimensional Statistics, Wainwright
(i testi si possono trovare nella cartella condivisa)

Cartella condivisa: appunti, testi...

Lezione 1 ( 26/9/2025)
Introduzione al corso, richiami su disuguaglianze di concentrazione.

Lezione 2 (2/10/2025)
Concentrazione per variabile casuale Gaussiana, disuguaglianza di Hoeffding per variabili casuali Rademacher e Bernoulli, esercizio su lancio di monete, disuguaglianza di Hoeffding per variabili casuali limitate, potenziamento di algoritmi randomizzati. 

Lezione 3 (3/10/2025)
Sciopero

Lezione 4 ( 9/10/2025)
Variabili casuali subgaussiane, proposizione di equivalenza.

Lezione 5 (10/10/2025)
fine dimostrazione proposizione di equivalenza, Chernoff Bound, variabili casuali sigma-subgaussiane, norma subgaussiana, esercizi.

Assegnazione esercizi 1-6 del foglio degli esercizi.

Lezione 6 (16/10/2025)
esercizi su norma sub-gaussiana, norma subgaussiana, finitezza e caso in cui la norma subgaussiana vale zero, lo spazio delle v.c. sub-gaussiane è normato, proprietà di equivalenza con norma sub-gaussiana

Lezione 7 (17/10/2025)
Somma di v.c. subgaussiane, disuguaglianza di Hoeffding, Centering. Spazi di Orlicz.  

Lezione 8 (23/10/2025)
l'esempio del quadrato della gaussiana e della norma euclidea di un vettore gaussiano, definizione variabili casuali sub-esponenziali, concentrazione per sub-esponenziali, esercizio

Esercizi assegnati: 7-12

Lezione 9 (24/10/2025)
stima di chernov per somma di sub-esponenziali, enunciato del teorema di Johnson-Lindenstrauss, esercizio su somma di sub-esponenziali.

Esercizi assegnati: 13, 14.


Lezione 10 (30/10/2025)


Lezione 11 (31/10/2025)

Simulazione Erdos-Renyi