Calcolo delle probabilità
A.A. 2023-2024
Risultati Appello Straordinario del 16 Aprile 2024
Gli studenti che hanno superato l'esame possono comunicare se accettano o rifiutano il voto inviando un'email al sottoscritto entro Venerdì 19 Aprile 2024.
Per richieste di chiarimenti non rispondo tramite email ma è possibile prendere un appuntamento per visionare il compito.
Il testo dell'esame e le soluzioni sono reperibili nella cartella condivisa.
Testo di riferimento: Calcolo delle probabilità, Sheldon M. Ross, terza edizione, Maggioli Editore
Termine delle lezioni: 21 Dicembre 2023
CODICE OPIS CORSO: HWWRKHZT
Vademecum per studenti nella compilazione dei questionari OPIS
Date, orari e aule degli appelli:
29 Gennaio 2024, ore 11:00 - 13:00, Aula Cabibbo, edificio CU033 ("Nuovo" edificio di Fisica "Enrico Fermi")
23 Febbraio 2024, ore 11:00 - 13:00, Aula III, edificio CU006 (Dipartimento di Matematica "Guido Castelnuovo")
MODALITA' D'ESAME: Sono ammessi a sostenere l'esame esclusivamente gli studenti prenotati via Infostud.
L'esame consiste in una prova scritta, il colloquio orale è opzionale; tale opzione può essere esercitata sia dagli studenti sia dal docente. Durante la prova scritta è possibile avere con se un formulario di non più di una pagina che riporti solo eventuali formule e non soluzioni di esercizi. Il formulario dovrà essere esibito sul banco nel corso di tutta la prova scritta. E' possibile avere una calcolatrice semplice. Non è possibile avere con sè il libro.
Appunti delle prime 12 lezioni
Appunti a partire dalla lezione 13
Diario delle lezioni:
Lezione 13 (Lunedì 23 Ottobre)
Definizione di tre o più eventi indipendenti, esempi 4f, 4g, 4h, correzione esercizio 36 Capitolo 3. Esercizi assegnati: 52 (a,b,d), 53, 66 (a) del Capitolo 3.
Lezione 14 (Giovedì 26 Ottobre)
Correzione Esercizio 2 gruppo 3 delle note della professoressa e Faggionato e dell'esercizio 43 Cap3. La probabilità condizionata è una probabilità, esempio 5a.
Assegnazione esercizio 68 del Capitolo 3.
Lezione 15 (Venerdì 27 Ottobre)
Variabili aleatorie (esempio 1a, 1c), variabili aleatorie discrete (esempio 2a), definizione di funzione distribuzione, definizione di funzione densità, relazione tra funzione distribuzione e funzione densità
Assegnazione Esercizi 2 e 17 del Capitolo 4.
Lezione 16 (Lunedì 30 Ottobre)
Correzione esercizi 52,53, 68 Cap 3, e 2 Cap 4, esempio su relazione tra distribuzione e funzione densità discreta. Sezione 4.3: valore atteso, esempi, aspettazione della variabile indicatore. Proposizione 4.1 e corollario. Definizione di varianza e formula alternativa, varianza della variabile casuale aX + b.
Esercizio asssegnato: 2, 21 Capitolo 4.
Lezione 17 (Giovedì 2 Novembre)
Variabile casuale di Bernoulli, variabile casuale Binomiale, proprietà della variabile casuale binomiale, richiamoa esempio 4f capitolo 3, esempio sul tram che fa ritardo, variabile casuale di Poisson, proprietà della variabile casuale di Poisson. Relazione tra la variabile casuale di Poisson e Binomiale.
Esercizi assegnati: 44, 48 Capitolo 4.
Lezione 18 (Venerdì 3 Novembre)
Variabile casuale di Poisson per descrivere eventi che avvengono nel tempo, esempio 7e (rivisitato), variabile casuale geometrica, esempio 8a.
Esercizi assegnati: 57, 60, 71 Capitolo 4.
Lezione 19 (Lunedì 6 Novembre)
Esercitazione interattiva sugli esercizi assegnati 44, 48, 57, 71.
Lezione 20 (Giovedì 9 Novembre)
Commenti sull'esercizio assegnato 44, sulla distribuzione binomiale e l'indipendenza. Distribuzione Ipergeometrica e esempio sulla distribuzione ipergeometrica.
Esercizi assegnati: 78 Capitolo 4, 2 e 3 delle note "Esercizi".
Lezione 21 (Venerdì 9 Novembre)
Soluzione sull'esercizio inerente la distribuzione ipergeometrica.
Lezione 8i, somma di valori attesi, operazioni consentite con i valori attesi. Definizione di variabili aleatorie continue, esempi.
Esercizi assegnati: es. 38 Capitolo 4, es. 4 note "esercizi"
Lezione 22 (Lunedì 13 Novembre)
Correzione interattiva degli esercizi assegnati 38, 78 Capitolo 4 e 2,3,4 delle note "Esercizi".
Svolgimento degli esercizi 72 (casi i=4,5), 84 e 85 del Capitolo 4.
Lezione 23 (Giovedì 16 Novembre)
Correzione esercizio 84 Capitolo 4. Variabili casuali continue, discussione esempio sul tempo di arrivo di un cliente in un negozio, valore atteso e varianza di una variabile casuale continua, esempi.
Esercizi assegnati: 1,2,3 Capitolo 5, esercizio 6 punti (b) e (c), Capitolo 5, esercizio 6 delle note "esercizi".
Lezione 24 (Venerdì 17 Novembre)
Variabile casuale uniforme, variabile casuale uniforme generica, esempio sulla lunghezza di un bastoncino.
Esercizio assegnato: esercizio 5 delle note "Esercizi".
Lezione 25 (Lunedì 20 Novembre)
Correzione esercizi assegnati: 1,2,3, 6b, 6c Capitolo 5 e esercizi 5,6 delle note "Esercizi".
Ulteriori esercizi assegnati: 4,5,7,10 Capitolo 5.
Lezione 26 (Giovedì 23 Novembre)
Variabile casuale normale, variabile casuale normale standardizzata, proprietà (valor medio, varianza, e trasformazioni), proprietà della distribuzione della variabile casuale normale, uso delle tabelle della distribuzione gaussiana normalizzata, esempio 4b capitolo 5.
Esercizi assegnati: 7 e 8 delle Note.
Lezione 27 (Venerdì 24 Novembre)
Valori tipici della variabile casuale normale, variabile casuale esponenziale, due esempio su variabile casuale esponenziale. Distribuzione di variabili casuali congiunte, densità di variabili casuali congiunte.
Esercizi assegnati: 9, 10, 11, 12 delle note.
Lezione 28 (Lunedì 27 Novembre)
Correzione degli esercizi 7, 8, 9, 10, 11, 12, 19 delle note.
Discussione degli esercizi 1, 2, 6, 7, 8 del Capitolo 6
Lezione 29 (Giovedì 30 Novembre)
Correzione esercizio 1 capitolo 6, distribuzione multinomiale, relazione tra densità discreta e densità discreta congiunta, variabili aleatorie continue congiunte, relazione tra densità continua e densità continua congiunta, esempio 1c parte (a) e parte (b).
Esercizi assegnati: 14 e 15 delle note.
Lezione 30 (Venerdì 1 Dicembre)
Variabili casuali indipendenti, densità congiunta e distribuzione congiunta per variabili casuali indipendenti. Covarianza e le sue proprietà, indipendenza e covarianza nel problema di estrazione delle palline. Sequenza di variabili casuali i.i.d. Introduzione su legge dei grandi numeri.
Esercizi assegnati: 16 e 17 delle note, 20 e 22(a,b) del Captolo 6.
Lezione 31 (Lunedì 4 Dicembre):
Correzione personalizzata ed interattiva degli esercizi assegnati: 14, 15, 16, 17 delle Note e 20, 22(a,b) del Capitolo 6.
Svolgimento degli esercizi 20 delle note, 13 e 14 del Capitolo 6.
Lezione 32 (Giovedì 7 Dicembre)
Legge dei grandi numeri ed esempio inerente il lancio delle monete, una compagnia di assicurazioni e un server.
Esercizi assegnati: 22 e 23 delle note.
Lezione 33 (Lunedì 11 Dicembre)
Teorema del limite centrale e trattazione di due esempi.
Correzione degli esercizi 22 e 23 delle note. Svolgimento in classe degli esercizi 23, 24, 25, 26.
Lezione 34 (Giovedì 14 Dicembre)
Marcia aleatoria semplice simmetrica, marcia aleatoria semplice asimmetrica, marcia aleatoria, esempi.
Matrici stocastica, spazio degli stati, catena di Markov e rappresentazione grafica.
Esercizi assegnati: 27 e 28 delle note.
Lezione 35 (Venerdì 15 Dicembre)
Probabilità che la catena di Markov si trovi in un certo stato al tempo n, matrici, esempi. Tavola di Galton.
Video mostrati a lezione:
- https://youtube.com/shorts/qPnhHqqfSFs?feature=shared
- https://youtube.com/shorts/6qxA9JDLSpw?feature=shared
Esercizi assegnati: 29 e 30 delle note.
Lezione 36 (Lunedì 18 Novembre)
Svolgimento esempio prova d'esame numero 1.
Lezione 37 (Giovedì 21 Dicembre)
Svolgimento e correzione esempio prova d'esame numero 2.