Semestre 4

Algèbre linéaire et réduction des endomorphismes (UE obligatoire - 4 ECTS, 19,5h de coures, 19,5h de td)

  • Déterminants. Calculs pratiques, développement par rapport à une ligne ou une colonne.
  • Réduction des endomorphismes :
    • Polynôme caractéristique, valeur propre, vecteur propre. Conditions nécessaire et suffisante de diagonalisation.
    • Trigonalisation
    • Applications diverses.

Intégrales multiples (UE obligatoire - 2 ECTS, 9,75h de cours, 9,75h de td)

  • Rappels rapides sur les intégrales simples.
  • Intégrales doubles, aire, théorème de Fubini dans un cas simplifié, changement de coordonnées (polaires)
  • intégrales triples, volume, changement de coordonnées (sphériques et cylindriques)

Maths MID (UE optionnelle - 4 ECTS, 19,5h de cours, 19,5h de td)

  • Méthodes de classification automatiques (méthodes statistiques exploratoires pour données multivariées consistant en la recherche automatique de groupes d'individus statistiques similaires -- utilisées, entre autres, en marketing [segmentation de clients]).
  • Arbres de décision: méthodes de modélisation (modélisation d'une variable qualitative en fonction de p variables explicatives, modèles facilement interprétables -- sous forme d'arbres)

Toutes les méthodes sont illustrées en langage « R »

Introduction aux probabilités (UE obligatoire - 4 ECTS, 19,5h de cours, 19,5h de td)

  • Combinatoire et dénombrement : p-listes, arrangements, combinaisons, permutations.
  • Introduction au calcul des probabilités :
      • Espace de probabilisé – Hypothèse d'équiprobabilité.
      • Probabilités conditionnelles – Formule de Bayes -Indépendance des événements.
  • Variables aléatoires réelles discrètes à support fini :
      • Notion de variable aléatoire - Loi de probabilité.
      • Fonction de répartition -Espérance, moments -Indépendance.
      • Exemples lois usuelles à support fini (loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme)
  • Variables aléatoires sur des ensembles infinis dénombrables :
      • Utilisation des séries entières pour caractériser la loi, pour calculer les moments.
      • Exemples des lois géométrique et de Poisson.
  • Variables aléatoires absolument continues :
      • Définition.
      • Densité, Fonction de répartition.
      • Lois de probabilité, loi uniforme, cas des lois à support non borné (exemples de lois usuelles).
  • Couples de variables aléatoires réelles discrètes à support fini :
      • Lois conjointes, lois marginales, lois conditionnelles.
      • Notion de covariance, Non-corrélation, Indépendance.
  • Couples de variables aléatoires absolument continues :
      • Densité de la loi du couple.
      • Cas de l'indépendance