Semestre 4
Algèbre linéaire et réduction des endomorphismes (UE obligatoire - 4 ECTS, 19,5h de coures, 19,5h de td)
- Déterminants. Calculs pratiques, développement par rapport à une ligne ou une colonne.
- Réduction des endomorphismes :
- Polynôme caractéristique, valeur propre, vecteur propre. Conditions nécessaire et suffisante de diagonalisation.
- Trigonalisation
- Applications diverses.
Intégrales multiples (UE obligatoire - 2 ECTS, 9,75h de cours, 9,75h de td)
- Rappels rapides sur les intégrales simples.
- Intégrales doubles, aire, théorème de Fubini dans un cas simplifié, changement de coordonnées (polaires)
- intégrales triples, volume, changement de coordonnées (sphériques et cylindriques)
Maths MID (UE optionnelle - 4 ECTS, 19,5h de cours, 19,5h de td)
- Méthodes de classification automatiques (méthodes statistiques exploratoires pour données multivariées consistant en la recherche automatique de groupes d'individus statistiques similaires -- utilisées, entre autres, en marketing [segmentation de clients]).
- Arbres de décision: méthodes de modélisation (modélisation d'une variable qualitative en fonction de p variables explicatives, modèles facilement interprétables -- sous forme d'arbres)
Toutes les méthodes sont illustrées en langage « R »
Introduction aux probabilités (UE obligatoire - 4 ECTS, 19,5h de cours, 19,5h de td)
- Combinatoire et dénombrement : p-listes, arrangements, combinaisons, permutations.
- Introduction au calcul des probabilités :
- Espace de probabilisé – Hypothèse d'équiprobabilité.
- Probabilités conditionnelles – Formule de Bayes -Indépendance des événements.
- Variables aléatoires réelles discrètes à support fini :
- Notion de variable aléatoire - Loi de probabilité.
- Fonction de répartition -Espérance, moments -Indépendance.
- Exemples lois usuelles à support fini (loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme)
- Variables aléatoires sur des ensembles infinis dénombrables :
- Utilisation des séries entières pour caractériser la loi, pour calculer les moments.
- Exemples des lois géométrique et de Poisson.
- Variables aléatoires absolument continues :
- Définition.
- Densité, Fonction de répartition.
- Lois de probabilité, loi uniforme, cas des lois à support non borné (exemples de lois usuelles).
- Couples de variables aléatoires réelles discrètes à support fini :
- Lois conjointes, lois marginales, lois conditionnelles.
- Notion de covariance, Non-corrélation, Indépendance.
- Couples de variables aléatoires absolument continues :
- Densité de la loi du couple.
- Cas de l'indépendance