Semestre 4

Algèbre linéaire et réduction des endomorphismes (UE obligatoire - 4 ECTS, 19,5h de coures, 19,5h de td)

• Déterminants. Calculs pratiques, développement par rapport à une ligne ou une colonne.
• Réduction des endomorphismes :
  • Polynôme caractéristique, valeur propre, vecteur propre. Conditions nécessaire et suffisante de diagonalisation.
  • Trigonalisation
  • Applications diverses.

Intégrales multiples (UE obligatoire - 2 ECTS, 9,75h de cours, 9,75h de td)

• Rappels rapides sur les intégrales simples.
• Intégrales doubles, aire, théorème de Fubini dans un cas simplifié, changement de coordonnées (polaires)
• intégrales triples, volume, changement de coordonnées (sphériques et cylindriques)

Maths MID (UE optionnelle - 4 ECTS, 19,5h de cours, 19,5h de td)

• Méthodes de classification automatiques (méthodes statistiques exploratoires pour données multivariées consistant en la recherche automatique de groupes d'individus statistiques similaires -- utilisées, entre autres, en marketing [segmentation de clients]).
• Arbres de décision: méthodes de modélisation (modélisation d'une variable qualitative en fonction de p variables explicatives, modèles facilement interprétables -- sous forme d'arbres)

Toutes les méthodes sont illustrées en langage « R »

Introduction aux probabilités (UE obligatoire - 4 ECTS, 19,5h de cours, 19,5h de td)

• Combinatoire et dénombrement : p-listes, arrangements, combinaisons, permutations.
• Introduction au calcul des probabilités :
  • Espace de probabilisé – Hypothèse d'équiprobabilité.
  • Probabilités conditionnelles – Formule de Bayes -Indépendance des événements.
• Variables aléatoires réelles discrètes à support fini :
  • Notion de variable aléatoire - Loi de probabilité.
  • Fonction de répartition -Espérance, moments -Indépendance.
  • Exemples lois usuelles à support fini (loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme)
• Variables aléatoires sur des ensembles infinis dénombrables :
  • Utilisation des séries entières pour caractériser la loi, pour calculer les moments.
  • Exemples des lois géométrique et de Poisson.
• Variables aléatoires absolument continues :
  • Définition.
  • Densité, Fonction de répartition.
  • Lois de probabilité, loi uniforme, cas des lois à support non borné (exemples de lois usuelles).
• Couples de variables aléatoires réelles discrètes à support fini :
  • Lois conjointes, lois marginales, lois conditionnelles.
  • Notion de covariance, Non-corrélation, Indépendance.
• Couples de variables aléatoires absolument continues :
  • Densité de la loi du couple.
  • Cas de l'indépendance