Semestre 3

Calcul intégral et intégrales généralisées (UE obligatoire - 4 ECTS, 19,5h de cours, 19,5h de td)

• Primitives et intégrale d'une fonction continue,
• Intégration par parties, changement de variable
• Intégrales impropres
  • Définition d’une intégrale impropre convergente
  • Intégrale des fonctions positives
  • Intégrales absolument convergentes
• Intégration sur un intervalle quelconque, Définition.
• Intégrales dépendant d’un paramètre
  • Continuité sous le signe intégral
  • Dérivation sous le signe intégral.

Compléments d'algèbre (UE optionnelle - 4 ECTS, 19,5h de cours, 19,5h de td)

• Polynômes – Factorisation sur R et C
• Fractions rationnelles – Décomposition en éléments simples.
• Fonctions circulaires réciproques.

Développements limités, suites, séries numériques (UE obligatoire - 6 ECTS, 19,5h de cours, 39h de td)

• Théorème des accroissements finis, théorème de Rolle (Rappels)
• Formule de Taylor, Taylor -Young
• Applications des DL : recherche de limites, comportement local, branches infinies.
• Suites : définitions et théorèmes généraux de convergence, suites artithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques, récurrentes linéaires d’ordre 2, récurrentes.
• Séries numériques : définitions et théorèmes généraux, critères de convergence des séries à termes positifs, séries alternées.